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数学 高校生

1問からでいいので詳しく解答をお願いしたいです! お願いします!!

4 iを虚数単位とし, 複素数αを α = COS 27+ + isin 2 とする。 αは1の7乗 根のひとつでありα+α+α+ α + α + α +1=0を満たす。 αとは互い に共役な複素数であり, 25 および α と α についても同様である。 複素数平面において14個の点A, A1, ·......, A13 を A2n(α² ) A2n+1 (-α+4) (n=0,1,2) A2n+1(-"-3) (n=3,4,5,6) と定めると AoA・・・・・・ AA13は下図のような正十四角形になる。 y A6(3) A7(-1) A5(-α6) Ag(4) A⁹(-α) A₁(α²) (n=0,1,2,・・・・・, 6) A10(5) Ag(-a) A₁1(-α²) A2(α) A12(6) A₁(-α¹) Ao(1) A13(-α³) I り このとき,対角線 AoAs, A2A6. A4Ayo が1点で交わることを証明した。 線 AA5 と AA10 の交点をP(z)として、以下の問いに答えよ。(土) (1) P が対角線 AA10 上にあることから, zとαの実部は等しい。 これを利用し て,z+ αの5次以下の整数係数の多項式で表せ。 (2) AlAs OA は平行なので、ある実数kを用いて AP=kOAgと表すことが できる。 これを利用してzをa, kを用いて表せ。 (3) (2) 実数をαの5次以下の整数係数の多項式で表せ。 必要であれば a= a¹ + a² EESTERS IN が成り立つことを利用してもよい。q(≧=>0 (4) A2,A6, P が同一直線上にあることを証明せよ。 以上により,対角線 A0A5, A2A6, A4 Alo が1点で交わることを証明できる。

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理科 中学生

(3)、(2)教えてください

! 3図2は, 物質 Aおよび 物質Bの溶解度曲線を示した ものである。 下は, 実験後 図2を用いて, 水溶液の 温度と出てくる固体の量との 関係について考察している ときの花さんと健さんと 先生の会話の一部である。 先生 50℃の水100gに物 40gを溶かした水溶液を 冷やしていくとき, 水溶液の温度が何℃より 低くなると固体が出て くると考えられますか。 図 2 100 100g の水に溶ける質量 ② 233 80 60 40 20 3 30 0 10 20 (ア) ℃より低くなると固体が出てくると思います。固体が出てくる とき,物質Aは溶ける限界の量まで水に溶けているからです。 30 温度 [℃] そうですね。では,水溶液を20℃まで冷やしたとき,出てきた物質Aの 固体の量を求めるには,どのように考えればよいですか。 40 50℃で溶かした40gと, 20℃で溶ける限界の量である(イ)との差で 考えることができます。 そのとおりです。 4 26 物質 A 物質B 50 60 (1) 会話文中の(ア)に入る数値として,最も適切なものを,次の1~4から1つ選び, 番号で答えよ。 1 40 花さん 健さん (2) 会話文中の(イ)に入る,適切な数値を書け。 (3) 50℃の水100gに物質 A40gを溶かした水溶液を20℃まで冷やしていく間 水溶液の濃度はどのように変化するか。 「固体が出はじめるまでは」という書き出しで 簡潔に書け。

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