Question

ぎん

答えもらってなくて教えてください。

【選択問題】
数学A受験者は,次の A4~A7 のうちから2題を選んで解答せよ。
A4 整式 P(x)=(x+1)(x-2)(x-p)+x²+qがあり,P(2)=3である。 ただし, b, qは実
数の定数とする。
HO
(1) g の値を求めよ。
(2) P(x) を因数分解せよ。 また, 方程式 P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつようなp
の値の範囲を求めよ。
(3) (2) のとき, 方程式 P(x)=0 の3つの解をα, β, y とする。
α (a+1)+β(β+1)+y(y+1)= 8 であるとき,の値を求めよ。
(配点20)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
p＝2を代入して、P(2)＝～＝3　からqを求める

(2)
p(x)＝(x+1)(x-2)(x-p)+x²-1
　＝(x+1)(x-2)(x-p)+(x+1)(x-1)
　＝(x+1){(x-2)(x-p)+(x-1)}
　＝(x+1)(x²-(1+p)x+2p-1)

この式が異なる2つの虚数解を持つとき、
x²-(1+p)x+2p-1＝0　が2つの虚数解を持てばいい
←→ということは？

(3)
α＝-1、x²-(1+p)x+2p-1＝0の解をx＝β,ɤとする。
β+ɤ＝1+p、βγ＝2p-1　を利用して、

α(α+1)+β(β+1)+ɤ(ɤ+1)＝8
→　β²+ɤ²+β+ɤ＝8
→　(β+ɤ)²-2βɤ+(β+ɤ)＝8
代入して
→　(1+p)²-2(2p-1)+(1+p)＝8
→　後はこれを解いてpを求める

ぎん

わかりやすかったです。