赤の線で引いているところの式はどこから出てきたのでしょうか？教えてください🙏

(1) yについての2次式9y°-12y+16-4kが完全平方式となるような 実数の定数kの値を求めよ。 (2) +xy-2y+ 4x+5y+k がx,yの1次式の積となるように定数 の値を定め,x, yの1次式の積の形で表せ。 完全平方式…(整式) の形で表すことができる整式 = (x+Oy+△)(x+ロy+▽)… (*)となってほしい。 (@Action 2次式の因数分解は,2次方程式の解を利用せよ 例題 35 1つの文字に着目 xに着目すると =x°+(y+4)x-(2y°-5y-k) xについての方程式 = 0 の解 x= [yの式」,yの式 = (x-[yの式)(x-[yの式) と因数分解される。 →(*)のようになるのは, どのような解をもつときか? 解(1) 9y°-12y+16-4k = 0 の判別式を Dとすると,左辺 ay + by +cが完全平 が完全平方式となるための条件は 式となる。 → ay+by+c=0 重解をもつ。 → 判別式 D= D=0 D =(-6)? -9(16-4k) = 36k- 108 4 36k- 108 = 0 より (2) +xy-2y? + 4x+5y+k=0 とおいて,x について 整理すると k=3 x*+(y+4)x-(2y?-5y-k) =D 0 ニyー4±(D、 x について解くと x = 5 2 ただし D、= (y+4)°+4(2y°-5y-k) IDi はこのxについて 2次方程式の判別式で = 9y°- 12y+16-4k x°+ (y+4)x-(2y° - 5y-k) --ニyー4+D.,-ニyー4-D る。 よって lax + bx +c = 0 の解 a, Bとすると ax° + bx +c = a(x-a)(x- x 2 2 これがx, yの1次式の積となるための条件は,D、がy についての完全平方式となることである。 このとき,(1)より k=3 のとき,D, = (3y-2)* であるから °+(y+4)x-(2,2-5v-3) k= 3) k=3 のとき D, = 9y- 12y+16- = 9y-12y+4 = (3y-2) ニyー4{(3y-) ーリ- = {x-(y-3)}{xー(-2y-1)} = {xーニソー4 (3yー2) x = (r-y+3)(r+2y+1) 思考のプロセス

赤の線で囲ってあるところの途中式を教えてください🙏

C, (3x)-(2y)" = C,3°-r2" x°-y" Action》(a+b)"の展開式の一般項は,,C,a"-"b" (0 rSn)とせよ 1 の展開式におけるaおよび 定理の利用 定理の導き方は まとめ参照。 +,Cra"-"b"+… +Cn-1ab"-1+,C,b 一般項 山 (3x+ 2y)°の展開式の一般項 (r= 0, 1, 2, …, 6) 三 係数 x*y?, xy° となるようなrの値は? C, (3.x)-"(2y)” =€C,36-r2"x5-r y (r= 0, 1, 2, letry の係数は。C,3" アの係数は,r=2 とおいて の係数は,r=5 とおいて 6) C2342° = 4860 文字の部分がx'y と のは 「y=x'y くとr=2 のときで (別解)(4章「指数装 対数関数」の学習後 a-r 6C;3'2° = 576 2 の展開式における一般項は a7-r 三 C(3a)7ー = q-T-2r = a (ア-0, 1, 2, a-r =a とおくと aの係数については d-3r = a より aの係数について、 Qr a'-r = qr+1 7-3r =1 からr 1 きの係数についてに r=2 7-r= 2r+1 より よって,aの係数は a-r ,Ce3(-2)° = 20412 a-3 として a-3r = a より 1 の係数について、 とおくと a0-r=d" ,2r ,3 a 7-3r = -3 からr= 10 10-r= 2r より r= 3 (以降同様) これは,rが整数であることに反する。 よって,一の係数は0 日係数は「なし」と答 てはいけない。 のフロセス

赤の線で囲ってあるところの途中式を教えてください。また黄色の線のところは2x²－1≠0でもいいのでしょうか？

2=iを満たす複素数 zを求めよ。 (@Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 例題 22 左辺の2°をO+Aiの形にできれば, 例題 22のように考えられる。 未知のものを文字でおく 2=x+yi (x, yは実数)とおく。 →(x+yi)° = iより Action》方程式 2'=(複素数)の解は, z=x+yi (x, yは実数)とおけ li=D0+1·i 開2=x+yi (x, yは実数)とおく。 =i に代入すると これを整理すると (x+ yi)? = i (x°-y°)+2xyi =i , vは実数であるから,x-y, 2xy も実数である。 2 12 = (x+ yi)° = (x°-y°)+2xyi 「ーy= 0 (2.xy = 1 「複素数の相等 (ー)+2xyi =0+1·i よって 0 2より,xキ0であるから y= 9 40より (xーy)(x+y) = 0 よって x = y, x=-y これと2を連立して解 いてもよい。 2 1 0に代入すると 4x-1= 0 (2x°+ 1)(2x-I)=0 rは実数より 2x°+1キ0 であるから すなわち 2x°-1= 0 1 *2x°-1=0 より x= V2 x=+ 2 1 V2 よって x=土 土 2 (2 のとき y= (2 ーの形で 3に代入すると,x= 「x= ± 2 |2 のとき y= 2 (2 1 リミ に代入するとよ x= 2x い。 (2 2 2 2 したがって 2= 2 2 2 2 *解は2つある。 SNロセス

赤の線のところの3はどこから出てきたのでしょうか？また、黄色の線のところは2以上や3以上なのでしょうか？

とおく。f(n) が整数となる 分数 例題 19 3n°+174n+ 231 n°+3n+2 自然数n に対して f(n) = (上智大 改 ような自然数nをすべて求めよ。 (CAction (分子の次数)2(分母の次数)の分数式は、副り算をして分子の次数を下げょ が整数 165n+ 225 が整数→ f (n) = 3+ 候補を絞り込む [A はCの約数 (BはCの約数 C ともに満たすnの値を求める。 が整数→ AB が整数になるとは限らないから, ロ このnに対して必ずしも f(n)に代入して確かめる。 16 1 (整数でない 例 のとき,4は 16の約数で8は16の約数だが 4×8 16 4×8 2 まずf(n) を帯分数式化 する。 165n+ 225 165n+ 225 f(n) -3+ =3+ 解 n°+ 3n+2 165n+ 225 3 も整数と よって,f(n) が整数となるとき +3n+2) 3 +174n-231 3+ 9n+ 6 なる。 このとき, n+1は 165n+225 の約数であるから 165n+ 225 = k(n+1) (kは整数)とおくと kn+k-165n == 225 より nは自然数より, Tは2以上の自然数であるから n+1=2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 165n+ 25 (k-165)(n+ 1) = 60 (k-165)(n+1) = 225- 165 4n+1は 60 の約数である。 よって n= 1, 2, 3, 4, 5, 9, 11, 14, 19, 29, 59 また, n+2は165n+225 の約数であるから 165n+ 225 = 1(n+2) (1 は整数)とおくと In+21-165n = 225 より n+2は3以上の自然数であるから n+2=3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 (1-165)(n +2) = -105 (-165)(n + 2) = 225- 330 n= 1, 3, 5, 13, 19, 33, 103 n+2は 105の約数であ る。 よって 0, 2をともに満たすnは 逆に f(1) = 68, f(3) = 39, f(5) = 28,f(19) = 11 n= 1, 3, 5, 19 したがって D0.2をともに満たす 1について、f(n)が整数 となるか確認する。 n=1, 3, 5, 19 思考のプロセス

赤の線で引いているところは何故実数解であると分かるのでしょうか？教えてください🙏

係数に虚数を含 題 30 例 2次方程式 xーix=0 は,x(x-i) = 0 より D=(-i} = -1<0 x= 0, i 実数解 一 ところが 未知のものを文字でおく 実数解をaとおくと →ロ+口i=0 の形になる。 (1+i)q°+(k+3i)a+6+2ki = 0 II 0 Action》 虚数係数の方程式の実数解は,複素数の相等を用いよ 4与えられた に虚数を含 式は使えない 方程式に代 I 0 この方程式の実数解をaとおくと (1+i)+(k+3i)a+6+2ki = 0 (a+ ka+6)+(α°+ 3«+2k)i = 0 k, aは実数より,α+ ka+6, a°+3a+2k も実数である [a+ ka+6= 0 …の から …2 la+ 3a+2k = 0 (k-3)a+6-2k =0 (k-3) (a-2) = 0 0-2より よって k=3 または a=2 7) k=3のとき 0より+3a+6=0 となるが,この方程式は実数解 をもたないから,不適。 4) a=2のとき 0より(2k+10 = 0 となり このとき、与えられた方程式は (1+)+(-5+3)x+6-10i = 0 (-5x+6)+(x°+3x-10)i = 0 (x-2)(x-3) +(x-2)(x+5)i = 0 (x-2){(x-3) +(x+5)i} = 0 判別式を D=3°- 4a=2 は k= -5 この方科 解にも一 x-2を の節で学 と組立に 分解して (x-2){(1+i)x-3+5} = 0 よって x= 2, 3-5i 2|1+i 1+i ここで 3-5i 1+i 1+ 1-? 7,より,求めるkの値は =-1-4i (左辺) k= -5 このとき,与えられた方程式の解は 30 kを実数とする x=2, -1-4i rの0 。 思老のプロセス

問3の問題の模範解答が「Will you tell」なのですが、 「Could you tell」でも合ってますか？

している場面のものです。 これを読んで, 問いに答えなさい。 Ty Olivia: What did vou do last weekend? moini letoH els」 Kana: I to the *beach with my family. Kana: Yes, I did. But the beach we visited wasn't clean, so after having lunch, we cleaned it and collected many *plastic bottles and *plastic bags there. Olivia: Did you enjoy it? year. The *letters on some of them were written in Japanese. I was surprised because they traveled so far. Olivia: Oh, I also cleaneda beach and collected them with my friends in Hawaii last pngpga Kana : I think *plastic garbage is a problem around the world. OD Olivia: I think so, too. It doesn't *disappear naturally from the beaches and the sea. I's bad for the environment. Kana: I read an *article ina magazine about other problems of plastic garbage. Olivia: Really? me about the article? Kana: Sure. Many animals in the sea eat plastic garbage because they think it's food. Then, they can't *digest it and won't eat any more food. Smoinl.mooR Olivia: And many of themdie, right? 4OY elst 9apg|9 Kana: Yes. So we must *reduce plastic garbage. I heard some Japanese high school students are trying to clean the sea with *fishers. They collect garbage from the bottom of the sea, and then the students tell the world about the *action. I also heard there's much plastic garbage in it. lepb inorl Olivia: I think it's difficult for us to do it with fishers right now, but we should start reducing plastic garbage. Kana, 治 る Kana: We can bring our own "canteens to school and take our own bags for shopping. Olivia: That's good. I think these actions are small, but it's important for us to do good things for the environment. Kana: That's right. If many high school students do it to reduce plastic garbage, the 0 10 loog environment of the beaches and the sea will be good. So let's start talking about 177HOL the problems with our friends first! 901insvno 9rt is agnidh ud エ Olivia: OK! b inoti r 1 BOY plastic bottle (s) 1 msw (注) stea m beach (es) ペットボトル Mah チ no uilibet sdi om., plastic bag (s) T0o P ホり袋,ビニール袋 plastic garbage プラスチックごみ letter (s) 文字 K0olt disappear naturally 自然に消える moon To ス合 article 記事 action (s) 行動 aigest- 消化するreduce 減らす fisher (s)。漁師 canteen (s) 水筒 SatoH sala.l s vuta uoy li 98 of insw 0oY ob yiii

赤の線から黄色の線の式にいく途中式を教えてください🙏💦💦

《CAction 複雑な因数分解は, 組み合わせ方を工夫せよ1A例題14) +ぴ+で-3abe を因数分解せよ。 (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) +8y+6xy-1 があるので,1つの文字について整理してもうまくいかないのだろう。 (1) 条件 条件 を用いると +が+°-3abe = (a+ b)°-3ab(a+ b) +c-3abc 項が4つ (2) 前問の結果の利用 aに口bに口], cに[ を代入する。 (1) +ぴ+c°-3abc = (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc a+が+-3ab{(a+b)+e} (a+b+c){{a+b)?-(a+b)c+c}-3ab(a+b+c) = (a+b+c)(a°+ 2ab+6°-ac-bc+c-3ab) = (a+b+c)(a°++c°-ab-bc-ca) 1a+b+cが共通因数。 「輪環の順に整理する。 (2)(1) +8y°+6xy-1 =+(2y)°+(-1)°-3·x·2y·(一1) = {x+2y+(-1)} ×{x°+(2y)°+(一1)°-x·2y-2y(11) - (11). x} = (x+2y-1)(x°+4y°-2.xy+x+2y+1) (2) x-y= A, yーz= B, z-x=C とおくと (1)の結果が利用できる ように変形する。 aがx, bが2y, c が-1 となっている。 = A°+ B°+C° = (A+B+C)(A°+B°+C°-AB- BC-CA)+3ABC A+B+C=(x-y)+(y-z)+(zーx)=0 A°+ B'+C°-3ABC =(A+B+C)× (A°+ °+C°-AB- BC-CA の-3ABC を移項した 式変形である。 ここで よって = 3ABC = 3(x-y)(y-z)(z-x) 時号のプロセス

赤の線の範囲が分かるのでしょうか？教えてください🙏

ga"b°e (ptqtr川 めよ。 (1) (2a-36+4c) の n! 定理の利用 Pgloe (p+q+rs。 plg!r! Action》 (a+b+c)"の展開式の一般項は、 展開式の一般項 5! 子Bcとなるか、4 rの値は? 6! *となるか4, rの値は? (1)(2a-36+4c)の展開式における一般項は 5.2°(-3)4" -a°6°c" plg!r! -(2a)°(-36)°(4c) = plg!r! (b、9, rは0以上の整数で,p+q+r=5) 'b°° の係数は 52°(-3 5! par よって,'°cの係数は,p=2, q=2, r=1 とおくと 5!2°(-3)-4 : 4320 (2)(x-2x+3)° の展開式における一般項は -220+9 6! plg!r! plg!r! (b、9, rは0以上の整数,p+q+r=6) xの係数であるから, 2カ+q=7 とおくと =7-2p Jp+qtr=6 12p+q=7 を満たす0以上。 p, 4, r の組を 未知数3つに対し 式が2つであり、 程式となるから、 大きい文字pの り込むことがポ なる。 0<as6であるから 7 SpS 0S7-2pS6 よって かは0以上の整数であるから p=1のとき p=2 のとき p=3のとき したがって,求めるx”の係数は 6!(-2)5-3° 1!5!0! p=1, 2, 3 q= 5, r= 0 q=3, r=1 q= 1, r=2 40=、=! -192-1440-1080 4の項は3つあ 項はまとめるか 三 -2712 =ー て収田トッ のブロセス

enoughについて質問です enoughはこの場合動詞を修飾してるので、副詞だとおもうのですが、副詞の位置は、be後動前（be動詞の後、一般動詞の前）で覚えているのに、どうして今回は一般動詞の後に着いているのですか？？

<ORIGINAL MATERIAL > 6表現力(21 点) 解答·配点 6点 A (ア)【解答例】 It's taking me more time than I thought to finish that homework. That assignment is taking longer than I expected. *I don't think I'll be able to get a good amount of sleep tonight. (イ)【解答例) ·I doubt I'll be able to sleep enough tonight. enaugh の仕要 【解答例) Not only can we help those people in need B Let's support elderly people! 1u ハ but it'll also teach us how to cooperate with different kinds of people. (26語) · How about environmental volunteer activities? We'll learn about various problems happening in our local environment. It'll be a good opportunity to notice the situation and take action.(27 語)

【数学III】 一枚目が問題で、2枚目が自分の回答なのですが、不正解になるでしょうか。 また、不正解の場合理由をお願いします🙇‍♂️

a) = S(a) =0 であることを示せ。 F 整式f(x)を(x-a)°で割ったときの商を g(x), 余りを px+qとおくと (22 整式x+ax" + (a+b)x+1が(x-1)°で割り切れるように定数a, b /2次以上の整式S(x) が(x-a) で割り切れるための必要十分条件は [ 145 上の整式了(x) が(x-a)。で割り切れるための必要十分条件は の値を定めよ。 ) 条件の言い換え 未知のものを文字でおく 割り切れる-→(余り)= 0 4 2次式 1次以下の式 章 f(x) = (x-a)°g(x) +px+q 0となるaの値を考える 条件にf'(a)があるから,微分してみる p= 0, q=0 となる 条件を考える。 f(x) = 0となるaの値を考える Action》整式を(x-a)"で割るときは, 微分を利用せよ 園 (1) f(x) を2次式(x-a)°で割った商を g(x), 余りを px+qとおくと D f(x) = (x-a)°g(x) + px+q 両辺をxで微分すると f(x) = 2(x-a)·g(x) + (x-a)g'(x)+カ …2 …0 の, 2 の両辺に x=a を代入すると f(a) = pa +q,f(a) =D p q= f(a) -af'(a) Sca)、ゴa)、aの 引にする {(x-a°g(x)} = {(x-a}Yg(x) +(x-a°g(x) よって f'(a)x+f(a)-af' (a) ゆえに,余りは 整式S(x) が(x-a)° で割り切れるための条件は,すべ f'(a)(x-a)+f(a) と整理できる。 てのxについて f(a)x+ f(a)-af'(a) = 0 が成り立つことである。よって f(a) = 0 …③ かつ f(a)-af" (a) = 0 …④ ③をのに代入すると したがって,必要十分条件は 割り切れるときは px+q= 0 がxについての恒等式で あるから カ= 0,q=0 f(a) = 0 f(a) = f'(a) = 0 者のフロセス