問題の内容は理解したんですけど、ちょっと疑問点がありました。 どうして、kが１の時はないのか、？ 封筒を①~⑤、招待状を❶～❺にしたら、樹形図同なりますか？下の解説の樹形図がよく分からないです。 教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち, どのん番目の数もkでないもの 封筒をO, ②, 3, ④, ⑤ ; 招待状を, [2, 3, 4, 15 とすると, 問題の条件 完全順列という。 5人を1, 2, 3, 4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた 262 8O0000 重要例題19/完全順列 /5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあ、 書いた封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何 るか。 通りあ (武庫川女子大) 基本 CHART O SOLUTION 完全順列 樹形図利用 のキ(k=1, 2, 3, 4, 5) よって, 1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がんでない完全順引。 総数を求めればよい。 は 解答 5人を1,2, 3, 4, 5 とすると, 求める場合の数は, 1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がk(k=1, 2,3, 4, 5) で ないものの総数に等しい。 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11通り。 (1 * 1番目が2であるから、 2番目は残りの1,3.4 5のいずれであっても。 完全順列の条件を計 す。2番目が3以外のと きは,3番目が3になら ないように注意する。 1-5-4 4-5-3 2-1< 2-3-4-5-1 5-3-4 5-1-4 1-5-3 1-3-4 2-4 1-3 5 3-1 2-5く 1-3 3-1 1番目が3, 4, 5のときも条件を満たす順列は,同様に11通りずつある。 したがって, 求める方法の数は 11×4=44(通り) INFORMATION 完全順列の総数について n=1 のときはない。 n=3 のときは 23 1, 3 1 2 の2個である。 一般に, n個の数1, 2, n=2 のときは21 の1個である。 nの完全順列の総数を W(n) とすると, W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)}(n>3) が成り立つ(EXERCISES 14 参照)。 PRACTICE… 19® 5人が参加するパーティーア プレゼン 々 を抽潔た」ー

何故(2)では-∞を変えずに、(3)では-∞を変えるのですか？どのように見分ければいいですか？

木例題|||関数の極限 (2) x→±8 その1 次の極限を求めよ。 W lim(x°-3x2+5) mi x+3x lim X→0 x→-0 x-2 (3) lim (4) lim{logs (9x°+4)-logs 3*+3-x x→-8 X→8 OLUTTON b.173 基本事項1,2, 星 CHART © SOLUTION 極限が求められる形に変形 関数の極限(x- +8) (1) 最高次の項xをくくり出す。 (2) 分母の最高次の項xで分母·分子を割る。 )x→-8 は, x=-t とおいて, t→8 の極限におき換えると M を利用して, log3 f(x) の形にまとめて

黄色チャート 完全順列 例題の解説の意味がわかりません 理解力が低い人でも分かるように解説お願いします

書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあ 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と, それを入れるあて名を プレゼントを受け取り, 残り 3人がそれぞれ自分が用意した以外のプレゼントを受け PRACTICE… 19® 5人が参加するパーティーで, 各自1つずつ用意したプレゼント を抽選をして全員で分け合うとき, 特定の2人A, Bだけがそれぞれ自分が用意した 重要例題19 完全順列 【武庫川女子大) 基本。 るか。 C HART OSOLUTION 完全順列 樹形図利用 1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち, どのk番目の数もんでないも。 を完全順列という。 5人を1, 2, 3, 4, 5とし, それぞれの人のあて名を書い。 封筒をO, 2, ③, ④, ⑤ ; 招待状を「I, [2, [3, 14, 5 とすると, 問題の条体 のキ図(k=1, 2, 3, 4, 5) よって, 1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がんでない完全順列の 総数を求めればよい。 は 解答 5人を1,2, 3, 4, 5 とすると, 求める場合の数は, 1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がk(k=1, 2, 3, 4, 5) で ないものの総数に等しい。 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11 通り。 *1番目が2であるから, 2番目は残りの1, 3, 4 5のいずれであっても、 完全順列の条件を満た す。2番目が3以外のと きは,3番目が3になら ないように注意する。 遊 1-5-4 4-5-3 2-1く 2-3-4-5-1 5-3-4 5-1- 1-5-3 1-3-4 2-4く 5 1-3 2-5 1-3 4 3-1 3-1 1番目が3, 4, 5のときも条件を満たす順列は, 同様に11 通りずつある。 11×4=44(通り) したがって, 求める方法の数は る INFORMATION 完全順列の総数について n=1 のときはない。 n=3 のときは 231, 3 1 2 の2個である。 一般に, n個の数1, 2, …, nの完全順列の総数を W(n) とすると, n=2 のときは 21 の1個である。 W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)} (n23) が成り立つ(EXERCISES 14 参照)。 取る場合の数は ]である。 る ss. また, 1人だけが自分が用意したプレゼントを受け取る場合の数は仁 1である。

どうやったら答えが出せるのか全く分かりません｡ﾟ(ﾟ＾ω＾ﾟ)ﾟ｡ どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？？💦

2次関数 y=ax"+ bx+c のグラフが右の図で与えら OOO00 基本例題 50 2次関数の係数の符号とグラフ れているとき,次の値の符号を調べよ。 (3) c (2) 6 (4) -4ac (5) a-b+c VO1 b.83 基本事項 4, 基本 49 CHART OSOLUTION →aの符号 bの符号 グラフから(1) 上に凸 (2) 軸が負,上に凸 (3) y軸の負の部分と交わる → cの符号 がわかる。 また,(5) では x=-1 におけるyの値に注目。

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

（1）なんですが、赤、黒のカードを交互に並べる方法はどうして4!×3!で求められるんですか？

「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 |枚にはそれぞれ黒色で0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。 例題 41和事象·余事象の利用 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 「カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が, 残りの3 295 DO のの のカードをよく混ぜてから横に1列に並べたと。 -39 (関西大) |基本 12,38,39 2章 SOLUTION csos CHART どれも~でない」にはド·モルガンの法則の利用 (3) A:赤 1,黒1が隣り合う,B: 赤 2,黒2が隣り合う として、 n(AnB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) のさいこテれ(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)} 解答 7!通り 7枚のカードを1列に並べる方法は (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード 4!×3!通り 0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3!_3·2·1_1 よって, 求める確率は 7! 7.6-5 35 を並べる。 (2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 4!×3! は積の法則。 万は 5!×2!×2!通りであるから、求める確率は 2)同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて,枠の中で動かす。 2-1×2-1 カそて 7·6 2ケ曲同丁ンや状 21げるとき、1の目本少 5!×2!×2! 354 3 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 三 Bも起 |回建の人 es n(AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) 人←ド モルガンの法則 また=n(U)={n(A)+n(B)-n(ANB) うない確率 ANB=AUB ここで n(A)=n(B)=6!×2! 非大1 また,(2) から n(ANB)=5!×2!×2! ゆえに n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=22·5!17!=42-5! 00 2×6!×2!=24-5! n(ANB)_22·5! _11 土 7! 5!×2!×2!=4·5! よって,求める確率は 21 n(U) ごりちのを小中·大16 事象と確率,確率の基本性質

この解説の、(3)の 「ゆえに、AP²=PM²+AM²から y=(x-3 )²+3」 のx−3になるのかが分かりません 教えてください!!

93 bの 重要例題 55 関数の作成 本 47 図のような1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。点P が頂点Aを出発し, 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 APを1辺とする正方形の面積yを, 出発後 の時間x(秒)の関数として表し,そのグラフをかけ。 ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 B CHART OSOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 ① xの変域はどうなるか → Oいxハ6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か → x=2, 4 点Pが辺BC上にあるときの Ap? の値は, 三平方の定理から求める。 3章 解答 y=AP" であり,条件から, xの変域は [1] x=0, x=6 のとき [2] 0<x%2 のとき ソ=x? 0SxS6 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB上にあって y=0 AP=x よって P [3] 2<x<4 のとき 点Pは辺 BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCLAM であり PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 -P M x-2 B C BM=1 よって, 2<x<3 のとき 3<x<4 のとき 介結局 2<x<4 のとき ここで AM=/3 PM=|x-3|| ゆえに, AP=PM°+AM° から [4] 4<x<6 のとき AP=(AC-PC)。から ソ=(x-6) []~[4]から 0Sx<2 のとき y=x° 2<x<4 のとき y=(x-3)?+3 4<x%6 のとき y=(x-6)? グラフは右の図の実線部分である。 y=(x-3)?+3 点Pは辺CA 上にあり, PC=x-4, O-頂点 (3, 3), 軸 x=3 の放物線 - (2-(x-4)}?=(6-x)° =(x-6)? 頂点(6, 0), 軸 x=6 の放物線 I1 4 3 合x=0, y=0 は y=x° に, x=6, y=0 は y=(x-6) に含められる。 1 0 234 6 * 関数とグラフ

この解説の方の、(2)の 「このとき、値域はy=3であり、1≦y≦bに適さない」とわかるのはなぜですか？ 教えてください！！

92 重要例題 54 1次関数の決定 (2) 基本 7 値を求めよ。 CHART O SOLUTION グラフ利用 端点に注目 a=0 の場合も考えなければならない。 この例題では、xの係数がaであるから a>0, て、値域を求める。 次に、求めた値域が 1SySbと一致するようにa,bの連立方程式を作って解く。 このとき、得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟今味する のを忘れずに。 a<0 の場合に分け a=0, 解答 x=2 のとき y=a+3 ズ=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値6, x=0 で最小値1をとる。 y=-a+3, [1] y4 bにt3 よって a+3=6, -a+331 a+3 これを解いて これは,a>0 を満たす。 『[2] a=0 のとき この関数は このとき, 値域は y=3 であり, 1ハyいbに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値b, x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 |0 2 ソ=3 定数関数 [31, Y4 a+3 よって ーa+3=b, a+331 a=-2, b=5 これを解いて これは, a<0 を満たす。 [1]~[3]から 1 |a+3 0

数I 複雑な因数分解です 黄色チャートです PR17(1) 答えの二つ目の式(x^4-2x^2+1)を(x^4+2x^2+1) にして解くことが出来ないのですか。 また理由を出来たらお願いします。

重要例題|/ やや複雑な因数分解 (1) O000 次の式を因数分解せよ。 (2) a°-が 基本 12 1章 CHART OSOLUTION 複2次式の因数分解 ( )ー( )の形を作る (1) 単にx°=Aとおいても, A'+A+1となりこれ以上因数分解できないパタ ーン。このようなときは, 与式を平方の差の形に変形することを考える。 まず, 4次の項 x' と定数項1に注目すると 2 J(x*+2x°+1)-2x°=(x°+1)?-2x (x*-2x°+1)+2x°=(x°-1)?+2x° x*+1= の2通りの変形方法が考えられる。そして, これらと与式の2次の項xを整 理したときに平方の差の形になる方を選べばよい。 ここでは,上の方をとって =(x°+1)?-x? (2) a, bの複2次式ではないが, α'=A, ポ=B とおくと, A, Bの2次式になる。 解答 合べ+x°+1 =(x*-2x?+1)+3x =(x°-1)?+3x では,平方の差の形にな 2) =(x*+2x°+1)x o ={(x°+1)+x}{(x+1)-x} らない。 介( )内を整理。 の T A-B? こ 口(2) α-6°=(a°)?-(6) =(A+B)(A-B) =(α°+が)(α°ーが) =(a+b)(α°-ab+6)(a-b)(α'+ab+6') =(a+b)(a-b)(α°+ab+6°)(α°-ab+6) 全立方の和·差の因数分解 の公式。 TA°-B° =(A-B) ェ S ×(A°+AB+B°) ta+a°6°+6は複2次 式なので,平方の差の形 に変形。 別解 α-が=(a°)-(6)) =(α°-6)(α+α6°+6) =(α?-6){(α+2α'b°+6')-α'b} =(a?-6){(α°+6)?-(ab)} =(a+6)(a-b){(α°+6°)+ab}{{α°+6)-ab} = (a+6)(a-b)(α'+ab+6)(α°-ab+6) 介( )内を整理。 PRACTICE… 17④ 次の式を因数分解せよ。 (1) x*-3x2+1 (2) x*+5x°+9 (3) α+7α-8 (4) x-1 十x)(1+) (1) 因数分解」

黄チャート130番（1）ですが bは3の倍数であるからb＝3なのは分かったんですけどb＝0も含まれてるのはなぜですか？？

なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。 (1)自然数 N を5進法,7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abcs), cab() に 130 n進法の応用 重要例題 441 OOOO0 自然数 Nを5進法, 7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abc(s), cabn に O 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大] [昭和女子大) Ornaron D.437 基本事項 2 CHARTOSOLUTION n進法で表された数 各位の数字は n-1以下 (1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10 進法で表して考える。 … その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1hx<n° が成り立つ。 また,mミx<n (m, n は整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 解答 (1) 3桁の数 abc(5), cab(7) を考えるから 1SaS4, 0Sb三4, 1<c<4 5進数の各位は4以下, 最高位の数字は0でな の い。 N=abc(5)= cab(7) であるから a-5°+6-5'+c·5°=c·7°+a·7'+b·7° *10進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると 9a+26-24c=0 26=3(8c-3a) 2と3は互いに素であるから、bは3の倍数である。 2 8c-3aは整数 SIS ゆえに よって,Oから [1] 6=0 のとき 2から b=0, 3 *3と8は互いに素であ るから,aは8の倍数。 3a=8c これとのを満たす整数 a, cは存在しない。 [2] b=3 のとき これとOから 以上により 5<3a+2<14 であるか のから 8c=3a+2 ら 8c=8 a=2, c=1 a=2, b=3, c=1 00