(1)の考え方が分かりません。 101¹⁰⁰を分解して(1+10²)¹⁰⁰にするところまではいいのですが、そこから二項定理をどこからどこまで使って求めるのか？何故そこまで求めるのか？などが分かりません。教えてくださいm(_ _)m

重要例題 9 二項定理の利用 (1) 10100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2915 を900 で割った余りを求めよ。

赤丸で囲んである値を直線の方程式の式(画像2枚目の公式)に代入するのかな？というところまでは理解できたのですが、なぜ傾きは1なのに代入したら−1になっているのか理解できないです🙇‍♂️

き本 例題 86 円の方程式の決定 (2) 3点A(3, 1), B(6. -8). C(-2. -4) を通る円の方程式を求めよ。 p.132 基本事項1 HART & DOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形 °+y°+lx+my+n=0 を利用 一般形の円の方程式に, 与えられた3点の座標を代入。 2 1, m, nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 別解 垂直二等分線の利用 求める円の中心は, △ABCの外心であるから, 線分 AC, BC それぞれの垂直 二等分線の交点の座標を求めてもよい。 O円 1 3章 解答 12 求める円の方程式をx+y°+lx+my+n=0 とする。 点A(3, 1)を通るから 点B(6, -8)を通るから 点 C(-2, -4)を通るから 「周角に整理すると えに ャ一般形が有効。 3°+1°+3/+m+n=0 6°+(-8)2+6/-8m+n=0 (-2)?+(-4)2-2/-4m+n=0 円 全(第1式)+(第3式) から 37+ m+n+10=0 67-8m+n+100=0 1+m-2=0 (第2式)+(第3式)から 21+4m-n-20=0 傾きの これを解いて 考える よって, 求める円の方程式は 気は除( 21-m+20=0 1=-6, m=8, n=0 よって 3/+18=0 など。 中x+yー6x+8y=0 京料中 し 別解 △ABCの外心Dが求める円の 中心である。 線分 ACの垂直二等分線の方程式は A の O 中心D C 3 ソ+ 介線分 ACの x B すなわち 中点(,-) ソ=ーx-1 でもる 線分 BC の垂直二等分線の方程式は 傾き1 y+6=2(x-2) 合線分 BC の ソ=2x-10 すなわち 0, ② を連立して解くと よって, 中心の座標は D(3, -4), 半径は AD=1-(14)=5 ゆえに, 求める円の方程式は 中点(2, -6), x=3, y=-4 傾き 一 (x-3)?+(y+4)?=25 PRACTICE … 86。 n) 円,円と直線,2うの円

別解の赤線を引いてある式がどこからでてきたのか分からないです。解説お願いします🙇‍♂️

134 O000 基本例題 85 円の方程式の決定 (1) D.132 基本事項 CHARTO OLUTION 円の方程式…中心と半径で定まる 基本形(x-a)+(y-6)3r を利用 中心は直径の中点, 半径は中心と端点の距離 別解 2直線の垂直条件を利用した解法 解答 A(3,4) 求める円の中心は, 線分 ABの中点であるから, その座標は 13+5 2) -すなわち (4, 1) 半径 中心 2 半径rは, 中心(4, 1) と点A(3, 4) との距離であるから パ= (3-4) +(4-1)?=10 よって, 求める円の方程式は の (x-4)?+(y-1)?=10 別解 求める円周上の点をP(x, y) とすると, AキP, PキB のとき, AP上BPである。 xキ3, xキ5, yキ4, yキー2 のとき ソ-4.yー(-2)。 x-3 かる 「B5- 合基本形 A(3,4) 合直径の円周角は す P(x, y) *垂直→ 傾きの機が x-5 直径 面nf. 傾きを考えるとき って 下の図の4点は除く。 したがって (x-3)(x-5)+(y-4)(y+2)%3D0 ·① この方程式は, B(5, -2) のときも成り立つから, 求める円の方程式である。 よって, ① から °+y-8x-2y+7=0 合答は一般形でもよい INFORMATION 一般に, 2点(xi, y), (x2, y2) を直径の両端とする円の方程式は ( ーを)(ー

標準形になおすとき、以下のことが疑問です。 Q なぜマイナス1ではない？

(c)放物線y=2r:1 4x-1の頂点の座標と軸を求め,そのグラフの概形 xy 座標平面上に図示してみよう。 それじゃ,まず標準形に直してみよう。 y=2r'-4.x-1- 一般形)(xの係数が2より,下に凸の放物線 = 2(x°- 2.x) - 1-2x-4xからょの係数2をくくり出す。 w = 2(r°-2.x+1)-1-2 2をたした分,引く! 2で割って2乗

最後の変形について。 写真三枚目のような式でもOKですか？

それじゃ,最後の3番目のタイプ(i)一般形:y=ax'+bx+c(aキ0) O についても解説しておこう。2次関数は一般に, この形で表されることが 多いので、“一般形” と呼ばれるんだろうね。この一般形で表された2次 O た 問数も,標準形:y = a(x-p)*+qの形で表すことが出来る。ポイントは ar'+bx の部分を“平方完成” の形にもち込めばいいんだよ。つまり, 一般形y=ax'+bx+c (aキ0) =バ+ b x+c ax"+ bxから, aをくくり出した。 6° =+r+(会}+c-a-( - b b 2 b 2a 2で割って2乗 2 平方完成! b をたした分,引く! 、2a) a b r+ 2a b? 4a 2 123 5 と計題 データの分析

写真二枚目のの疑問点について、答えてほしいです。一応仮説?というか予想も書いておきました。

いね。 それじや、最後の3番目のタイプ (i)一般形:y=ax'+bx+c(aキ0) についても解説しておこう。2次関数は一般に, この形で表されることが &いので、“一般形” と呼ばれるんだろうね。この一般形で表された2次 らね。 っら, 問数も,標準形:y =a(x-p) +qの形で表すことが出来る。ポイントは ar'+ bx の部分を “平方完成” の形にもち込めばいいんだよ。つまり, いた 2 一般形y=ax'+bx+c (aキ0) 2 b x+ x+c ax°+ bx から, aをくくり出した。 ニ こ! 6? =a{f+ b x+ 2a 6° a 4a? b b 2a 4a a. お 2で割って2乗 2 る 平方完成! b をたした分,引く! a 12a, b x+ 2a b? 4a 2 123 データの分析

この問題の解き方が分かりません 公式を教えてください

5次の方程式はどのような図形を表すか。 (1) x +y-2x-2y-2=0 (2) x+y°+10x-8y+5=0 (3) x+yー14x-4y+35=0 (4) x+y°+3x-5y+8=0

接線の方程式を出すと、方線ベクトルが(3t^2−a,-1)となりました。その次に、方線ベクトルから方線の方程式を出すにはどうすればよいのか教えていただきたいです。 そのあとは(0,0)を代入すればよいので大丈夫です。

を実数の定数とする. zy 平面上に曲線C:y==3 _ az (金> 0) がある. C の法線で原点を通るものが 存在するようなaの値の範囲を求めよ。 ただし,曲線上の点Pを通り,その曲線のPにおける接線と垂直である直線を, その曲線の点Pにおける法 線という a

空間における直線の方程式を求めるときは、画像のようなベクトルを使ったアプローチしかできないのでしょうか？ 平面上の直線の方程式を求めるときは、代数的(？)に求めるやり方があったので空間ではそれができないのか疑問に思いました。 わかりづらい質問ですみません💦よろしくお願いしま... 続きを読む

それでは,空間における直線の方程式を求めてみよう。 直線上の任意の点をp= (r, y, z), 通る1点をa= (ro, Yo, 20),d= (1, m, n) とすると T= £o +lt (, 9, 2) = (ro, Y0, 20) + t(1, m, n) より リ= Y0 + mt 2= 20 + nt T- To 2- 20 (Imnキ0) リ- Y0 3式からtを消去すると 5 m n このようにして,空間における直線の媒介変数表示のと一般形⑤を得ることができる。 点(2o, Yo, Zo)を通り,d= (1, m, n) に平行な直線の方程式 C- Co y- Yo 2- Zo (Imn キ 0) ニ ニ m n

(1)の解説の4行目まではわかったのですがなぜA→Bの経路のかずが2nCnになるのかがわかりません。。 どうやってkを消去してるんでしょうか。。 どなたか教えてくださると幸いです🙇‍♀️

(0,0) に, 乙は B 地点(n, n)にいる。 やや心用的になりますが, ついでなので一般形について解説しておきまし 甲が1 秒毎に上隣の地点(道路の交点) 127 図のような格子状道路があり,ある時刻に甲は A 地点 (発展問題】 か Y Qa 乙 B n-k 1 n 右隣の地点に移動 2 に移動する確率を ;k 一般 す。 とする.また乙は1秒毎に する確率を で左隣の地点に, 確率 - n-k ると 確率 で下隣 2 甲 A k の地点に移動する. (1 ) 甲が地点Q&(k, n-k) (0<k<n)を通ってB地点に行くとき, そのときの甲が通ることができる経路の数をnとkで表せ、 n C また, E(»Ck)。をnで表せ、 k=0 (2) 甲が地点 Q& (k, n-k) (0<k<n)を通る確率 p& を求めよ。 (3) 2人がどこかで出会う確率を求めよ。 (1) A→ Qkは横に「k, 縦に n-k行くから, この間の経路は 紀 n! nC&= 通りあり,Q&→BもヵCょ通りある。 よって A→ Q&→Bの経路の数は (nCk)? 通り ある。E(»Ck)? はA→ Qょ→Bの経路の数をすべての&について加えたも k=0 のなので, それは A→B の経路の数 2n Cnになり n E (nCA)? = 2n Cn ……① です。 A→B の経路の数を2通りで数えることによって等式を導いているの ですが, これがなかなか気づかないようです. あるところで, 優秀な人達 30人くらいに解いてもらったときは2,3人しかできませんでした。 Dょはn回の移動のうち右にk回, 上に n-k回移動する確率で k=0