(3)の0＜1＜a+3＜7になったり、 0＜3＜－b＜4になるのがわからないです

ド等式 例題28 不等式の性質 -2<a<4, -4く6<-3 のとき,次の式の値の範囲を求めよ。 a+3 (2) 2a-36 b 段階的に考える (1) aの範囲 から出発し,各辺に同じ操作をして,-2a+1の範囲を導く。 各辺+1 口く-2a+1<口 各辺×(-2) -2<aく4 く-2aく Action》 不等式の変形は, 各辺に同じ操作をせよ (2) 2a-36は,2aと -36の和と考える。 ×2 -2<a< 4 ○<2a<O 和 →O+ロ<2a+(-36) < O+ロ -4くb<-3 →ロ <-36<口 ×(-3) a+3 1 は,a+3と 6 その積と考える。 6 解(1) -2<a<4 の各辺に -2を掛けると 負の数を掛けたから,不 等号の向きが変わる。 4>-2a> -8 すなわち -8<-2a<4 各辺に1を加えると (2) -2<a<4 の各辺に2を掛けると -7く-2a+1<5 -4<2a<8 -4<6<-3 の各辺に -3を掛けると 9<-36<12 0, 2 の辺々を加えると -4+9<2a+(-36) <8+12 1a<xく6, c<y<dの とき a+c<x+y<b+d (a-c<x-y<b-d は 成り立たない) すなわち 5く2a-36<20 (3) -2<a<4 の各辺に3を加えると 0<1<a+3く7 -4くbく-3 の各辺に -1を掛けると ·3 0<3<-6<4 日0より大きいことを確 認する。 10<a<xく6 のとき 1,1.1 b 1 く 6 逆数を考えると 3 3, ④ の辺々を掛けると くa+3) (-)7 a+3と3 く- x a 1· 4 40<a<xくb, 0<c<y<dのとき ac < xy< bd すなわち 1 7 4 (くくは成り立 たない) C d 思考SNロセス

赤ペンの1行目から2行目にかけての意味が分かりません。どのようにしたらこのような式になりますか？

対後「A£3かクミ2Tは らば Qta=5 であるい 4 骨が無でのgので tとの向状換も矢である 検2のとは、不等丸の迎々を加える a=ろ か? ath Fって 文対備が直であるのでもの題も再である

ここのところが理解出来ないので教えてくださると嬉しいです🙇🏻‍♀️

基本 例題32 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 61 -3y 2つの正の数x, yを小数第1位で四捨五入すると、それぞれ6, 4になるとい う。このとき, 3x-4y, xy の値の範囲を求めよ。 本事項 2) 指針>四捨五入の問題は不等式で考える。 p.58 基本事項[2、基本 31 xの小数第1位を四捨五入すると6になる。 → 5.5冬x<6.5 vの小数第1位を四捨五入すると4になる。→ 3.5冬y<4.5 0, 2 を利用して,3x-4y, xy の値の範囲を求める。ここで, 前ページの例題31 (5) と回 じように,3x-4y は 3x+(-4y) として考えるとよい。 CHART 差a-bの値の範囲 和α+(-6) として考える 解答 X, yは,それぞれ小数第1位で四捨五入すると6, 4になる数 ば であるから 5.5Sx<6.5 45.5SxS6.4, 3.5Sy<4.5 5.5<x<6.5 のの各辺に3を掛けて などは 誤り である。 ば 16.5<3x<19.5 2の各辺に-4を掛けて 「単に答え では丁寧 -142-4y>-18 -18<-4ySー14 負の数を掛けると,不等号 の向きが変わる。 すなわち ば 3, O の各辺を加えて 16.5+(-18)<3x+(-4y)<19.5+(114) 不等号に注意 (検討参照)。 -1.5<3x-4y<5.5 また,①の各辺に正の数yを掛けて 3.5Syの両辺に5.5を掛けて y<4.5 の両辺に6.5を掛けて 19.25Sxy<29.25 したがって 5.5ySxy<6.5y 19.25<5.5y 43.5Sy, y<4.5 は②か 6.5y<29.25 (不等号に注意。 したがって 方。 検討不等号に= を含む·含まないに注意 上の答え(*)の不等号は, <ではなくくであることに注意。例えば, 右側については 3x-4y<19.5-4y 19.5-4y<19.5-14(35.5) したがって 3の3xく19.5 から のの-4yS-14 から 3x-4y<5.5 よって 3x-4y<19.5-4y£5.5 っる。 左側の不等号についても同様である。 2つの数x, yを小数第1位で四捨五入すると, それぞれ3, 7になるとい 練習 32 このとき,次の式の値の範囲を求めよ。

(1)の所なのですがなぜ1+1にしているのか分かりません。x>1、y>1ってなっているのになぜ1+1にしているのですか？教えてください🙏🏻

73 基本例題 41 対偶を利用した命題の証明 文字はすべて実数とする。対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1) x+y=2 ならば「x<1 または y<1」 (2)「aキ3 または bキ1」 ならば「aーbキ2 または a+bキ4」 p.70 基本事項 6 CHART OLUTION 対偶の利用 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1) x+y=2 を満たす x, yの組 (x, y) は無数にあるから, 直接証明することは 困難である。そこで, 対偶が真であることを証明し, もとの命題も真である, と証明する。 条件「x<1 または y<1」の否定は「x>1 かつ y>1」 (2)「Aキp または Bキq」の否定は「A=pかつ B=q」 a, bの連立方程式を解く。 2章 6 解答 (1) 与えられた命題の対偶は 「x>1 かつ y>1」ならば x+yキ2 これを証明する。 x>1, y>1 から x+y>1+1=2 ゆえに,x+yキ2 であるから, 対偶は真である。 よって,もとの命題も真である。 (2) 与えられた命題の対偶は *x>a, y>b ならば x+y>a+b (p.49 不等式の性質) 「a-b=2 かつ a+b=4」ならば「a=3 かつ 6=1」 これを証明する。 「a-b=2 la+b=4 ゆえに, 対偶は真である。 よって,もとの命題も真である。 連立方程式 を解くと [a=3 さあケ 条件の否定 条件か, qの否定を, それぞれp, qで表す。 pかつg→かまたはq pまたはq→pかつg LOINT PnQ=PUQ PUQ=PNQ PRACTICE… 41 2 文字はすべて実数とする。次の命題を, 対偶を利用して証明せよ。 1)x+y>a ならば 「x>a-b または y>b」 論理と集合

問8お願いします

不等式の性質 baり右, 1 aS6, 6。 型を りた a>c 大 2 a>b at©>b+©, 内辺に日に次をした ac > be, a-c>h--c 3 a> 6, c>0 6 C 4 a>b, c<0|→ 10 6 4 a ac < bc, C 以下,不等式に含まれる文字は,とくに断らないかぎり, 実数を表すも のとする。 例2 a>b a-b>0 が成り立つことを, 性質(2] を利用して 証明してみよう。 (→の証明) a>b の両辺から6を引くと 15 a-b>0 (ーの証明)a-b>0 の両辺に6を加えると a>b 問8 不等式の性質を用いて, 次のことを示せ。 (1) a>0, b >0→ ab>0 (2) a< 0,b<0→ ab>0 (3) a> 6, c>d→a+c> 6+d V

xyの値の範囲を求めるときに単純に①②の各辺を掛けるのではだめなのですか？

OOOOの 基本 例題 32 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 2つの正の数x, yを小数第1位で四捨五入すると, それぞれ 6, 4になるとい う。このとき,3xー4y, xy の値の範囲を求めよ。 1.58基本事項 (2, 基本31 指針> 四捨五入の問題は不等式で考える。 xの小数第1位を四指五入すると6になる。 →5.5い×<6,5 · 0 yの小数第1位を四捨五入すると4になる。→3.5gy<4.5 … 0,のを利用して, 3x-4y, xyの値の範囲を求める。 ここで, 前ページの例題 31 (5) と同 じように, 3x-4yは 3x+(-4y) として考えるとよい。 CHART 差a-bの値の範囲 和a+(-6) として考える 解答 , yは, それぞれ小数第1位で四捨五入すると6, 4になる数 であるから 5.5ニxく6.5 3.5y<4.5 Dの各辺に3を掛けて 45.5ニxニ6,4, 5.5ニxム6,5 などは誤りである。 16,533x<19,5 2の各辺に-4を掛けて -142-4y>-18 -18<-4y<-14 ④ 4負の数を掛けると, 不等号 の向きが変わる。 すなわち 3, 0の各辺を加えて 16.5+(-18)<3x+(-4y)<19.5+(-14) 4不等号に注意 (検討参照)。 したがって また, ① の各辺に正の数yを掛けて 1.5kyの両辺に5.5を掛けて <4.5の両辺に 6.5 を掛けて したがって -1.5<3x-4y<5.5 5.5yニxy<6.5y 19.255.5y を3年の 6.5y<29.25 43.5y, y<4.5は②から。 イ不等号に注意。 19,25ニxy<29.25 (5 5} (3435 )

一枚目の(4)についてです。2枚目の下線部の意味がよく分かりません。教えてください🙇🏻‍♀️

88 のOOOの 基本例題50 2次関数の係数の符号とグラフ At 2次関数 y=ax"+ bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 0 (2))b (3) c (4)6-4ac (5))a-b+c MOTT Ib.83 基本事項 4,基本 49 CHART OLUTION グラフから(1)上に凸 → aの符号 (2) 軸が負·上に凸 → bの符号 → cの符号 がわかる。 (3) y軸の負の部分と交わる また,(5) ではx=-1 におけるyの値に注目。 C

これ途中でなんで-3割っていいんですか？

範囲を求めよ。 (2) 2次方程式x-mx+m-3m-9-0が異なる2つの虚数解をもつと き,定数 m の値の範囲を求めよ。

共通範囲が「−2以上X小なり6」になるのはわかるんですがどうして答えは５までなんですか。6はなんで含まれないんでしょうか？数直線に書いてみたんですがこれ間違ってるんでしょうか。

例題 21 不等式 3x-5<x+7<2x+9を満たす正の整数xの値を求めよ。 解答 3x-5<x+7 から 2x<12 よって xく6 x+7<2x+9 から ーx<2 よって x2-2 2 のと2の共通範囲を求めて 求める正の整数xの値は -2<x<6 x=1, 2, 3, 4, 5 答

括弧の意味、特に上の式の意味が分かりません。教えてください🙇

P く 2x+7 3 解答 3x+24<2(2x+7) 両辺に6を掛けけて 右辺を展開して 移項して すなわち 3x+24<4x+14 150 3x-4x<14-24 ーx<-10 よって これを満たす最小の整数は 11 *>10 10 11 12 13 x (2) 2x+a>5(x-1)から a+5 xく 3 2x+a>5x-5 よって これを満たすxのうちで,最大の整数が 4であるとき a 4 a+5 5 x 4<4+5 <5 3 3 ww 各辺に3を掛けて 各辺から5を引いて 7<a<10 12<a+5<15