？が分かりません！詳しく教えてください！

応用 例題 2次方程式x2+2x+4=0 の2つの解をα, βとするとき,2数 1 α-1, β-1を解とする2次方程式を作れ。 解となる2数α-1, β-1の和と積を求める。 考え方 解答 解と係数の関係から a+β=-2, aβ=4 ここで (α-1)+(β−1)=(a+B)-2=-2-2=-4 ので (a-1)(β−1)=αβ-(a+β)+1=4-(-2)+1=7 = 7 3 8 12 よって, α-1, β-1 を解とする2次方程式の1つは x2-(-4)x+7=0 すなわち x2+4x+7=0 5 【?】 2次方程式 x2+4x+7=0 の2つの解を a b とするとき, x2+2x+4=0 はどのような2数を解にもつ2次方程式といえるだろ 10 うか。また,そのことを確かめてみよう。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、三段目から四段目への変形の仕方がわかりません。教えてください。

(4) a³+(a)³ 3. SHE = (a + a){a²-aa + (a)²} (S) = (a + a){(a + a)²-3aa} = 2a{(2a)² - 3(a² + b²)} d=2a(a²-36²) ¹6 18 = x 8A

なぜ相加平均相乗平均で変数の含まれる数の最小値が出てくるのですか、解説お願い致します🙇‍♀️

例題 32 a>0のとき、 値を求めよ. 考え方 解答 a²+5a+4 a 練習 32 -=a+5+₁ a²+5a+4 a 相加平均・相乗平均の関係 (2) a²+5a+4 の最小値を求めよ.また a =a+5+- a>0 より 相加平均・相乗平均の関係から, at a+1=2√a· 4 = 2√4=4 a したがって, 4 a a+-+5≧4+5=9 と変形する a 4 等号が成り立つのは,a=- a ①対称式 ②2次方程式の解と係数の関係 ③相加平均・相乗平均の関係 b a' x>-2のとき, a+bab (和と積)」 ｢α+-(逆数の和)」のときは a a>0 より a=2 よって, a=2 のとき, 最小値 9 注〉「a + b と ab (和と積)」 の形や「α+ (逆数の和)」 の形のときは、 例題 32 のように. 相加平均・相乗平均の関係の利用とともに、次の関係も有効になる場合がある. a+B=- aß= ² a Moom x2+4x+13 x+2 に着目 ①基本対称式 a + b, ab を利用 a+b²=(a+b)²2-2ab a ² + = = = = (a + ²)² -2 など ②2次方程式 ax²+bx+c=0 (a≠0)の2つの解をα βとすると. KAMIO JAPAN INC. a+bz√ab より 2 30a+b≥2√ab aの 9 以上だから 9が最 小値となり, 9のとき 等号が成り立ってい る. の最小値を求めよ.また, そのときのxの値を

③の解き方がわかりません、教えてほしいです。。

(2) (3) (4) 5 √24 + √12 V12 2x 15 24 3 - √48 + V54 を計算しなさい。 ( ) X = V2 + 1, y = √2-1のとき, x2 +3xy+y2 の値を求めなさい。 ( 1 - を計算しなさい｡ ( 3x + 5 を解きなさい。 (

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのか分かりません。教えていただきたいです。

(a+bi)(x+yi) = 1 となるような x, y を a b を用いて表せ。 42 2 つの複素数 x + yi と 3 + i の和と積がともに実数となるような実数x,yの 値を求めよ。

この計算の解き方を途中式も含め解説お願いします。答えは3√5です

(2)x=√5+√3, y=√5-√3のとき, +2の値を求めなさい。(4月 x y (2) 20

囲っている部分がよく分かりません🙏🏻

を 対値が1で, z-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHARTI SOLUTION 複素数の実数条件 αが実数⇔ α = α •••••• zとえの和と積の値からぇとえを解にもつ2次方程式を作る。 解答) |z|=1 から |z|2=1 また, パーは実数であるから 2³-2=2³-2 ここで、パーz=z-z=(z)-zから (z)³-z=z³-z したがって 2-(z)-(z_z)=0 (左辺) = (z_z) {z²+z^2+(z)2}-(z_z) ゆえに =(z_z){z2+1+(z)²-1} =(z_z){z2+(z)2} (z+z)2-2zz=0 zz=1 よって (z_z) {2^²+(2)2}=0 ゆえに z=z または2+(z)=0 [1] z = z のとき zは実数である。 よって, |z|=1 から |z =±1 [2] z2+(z)=0 のとき 2 ゆえに (z+z)=2 よって 2+2=+√2 z+z=√2 のとき, zz = 1 から,2数z zは2次方程式 √2 ± √2i ²-√2t+1=0 の解である。 よって 2 z+z=-√2 のときも同様にして2数zえは2次方程式 -√√2 ± √2i t2+√2t+1=0 の解である。 よって t=- 2 [1], [2] から z= ±1, (8+)208- (8+ t= 0=80S+0+80 √2±√2-√2±√2i 38ABINE 0=5+8+=+8+ 2 1000 122=121 αが実数 d= -a-Ba-B a = (a)" <-a³-6³ =(a-b)(a²+ab+b) N 24887 $-=+6 0¹10=1+1= A=(S)-S-=8jp zz=1 zz=1 EXERCISE 12 a, t (1) 解の公式を利用。 ITAMO A 2①c 1 32 B

この問題の解き方を教えてください。式にそのまま代入してゴリ押しで答えにはたどり着けたのですが、因数分解などして簡単にできますか？(一見できなそうに見えたのですが…) 答えは13/5です。

x=√√√2+ 1 5 •y=√₂. の時、x^²-xy+y'の値 √5

ラインの所が分かりません

18 重要 例題 8 複素数の実数条件 絶対値が1で, z-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHART OLUTION 複素数の実数条件 αが実数⇔a=d とえの和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る。 解答 |z|2=1 |z|=1から また, 2zは実数であるから ズース=スー ここで,2-z=2z=(zえから (2)³-z=z³-z したがって 2³—(z)³—(2-2)=0 (E)=(2−z){z²+zz+(z)²} −(z−z) よって ゆえに [1] z=² のとき ゆえに =(z−z){z²+1+(z)²−1} = (2-2){z²+(z)²} (z-2){z2+(z)2}=0 zz または²2+(z)2=0 zは実数である。 よって, |z|=1 から z=±1 [2] ²2+(z)=0 のとき z=±1, zz=1 2 0-$4345 ast 9 10 0=80S+01 t=- (8+6)8--8 t=- AKDENS. √2±√2-√2±√2i ←zz=12 αが実数 (z+z)2-2zz=0 ゆえに (2+2)² =2 よって 2+2=± √√√2 ztz=√2 のとき, zz=1 から, 2数z zは2次方程式 |d1= f-√2t+1=0 の解である。 よって √2±√2i 2 bost z+Z=-√2 のときも同様にして2数zえは2次方程式 f2+√2t+1=0の解である。よって -√2±√2i 2 [1],[2] から -a-Ba-B -α²³-6³ =(a-b)(a²+ab+ ←zz=1 i(a+b)bE-¹(8+zz=1 » A=(S)-S-=8,0 EXE A 解の公式を利用。

三角関数の和積の公式を用いる問題なんですけど、 計算がどうなってるのかが分かりません💦 解説お願いします🙏

240 基本 例題 152 (1)積→和,和→ (7) sin 75° cos 15° 8-A 解答 (2) △ABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 FAOB- OP 0+ sinA+sinB+sin C=4 cos mia. H-1A+B+C=xから、最初にCを消去して考える。 そして,左辺の sin A + sin B に 和積の公式を適用。 和と積の公式 積の公式を用いて,次の値を求めよ。 () sin 75°+sin 15°=2 sin- ! ゆえに (1) () sin 75° cos 15°= {sin (75° +15°)+sin(75° — 15°)} 2 = 1/ 4 よって -cos 80° + (2) A+B+C=²5 (1) sin 75°+sin 15° ( cos 20° cos 40° 75°+15° 2 2 2+√3 (sin 90°+sin 60°)= (1 - 1/ (1+√3)= ² + 1/3 2 4 2 1 cos 80°-- -c 4 COS p)nie+(849) 1 cos 20° cos 80°= 4 cos 80° + = () cos 20° cos 40° cos 80°= (cos {cos 60°+cos(-20°)}cos 80°= 1/2 (21/12) +cos 20° 2 sin A+sin B+sin C=2 sin- (8-30) 200- =2 sin = 2 cos 4 co 75°-15° 2 (2) △ABCにおいて 海の等 A+B 2 A+B 2 A 2 cos- PRESE 16-wale (8+1)niel C= π-(A+B) +18+28 sin C=sin(A+B), cos= cos(+/- A+B). 2 20 COS cos A B C / cos COS 22 p.239 基本事項 ①1 ② 1 1 cos 80°+cos 100° += cos 80°+cos (180°-80°) + 1 8 4 8 1 1 8 8 =2 sin 45°cos 30°=2. onle=(8-)nie -cos 80° + COS •2 cos A-B 2 COS Apogonie 80 ng =8) 2001-201 2 B cos cos 1 1 2 2 ● (1) cos 105°-cos 15° A-B 2 B Acos(-) 2 200) |=sin- +sin 2. TAOR +cos A <RAOR A+B 2 -{cos 100° +cos(-60°)} +y)+tan( A+B 2 A+B 2 √2√3 2 2 24 N 2 2. mie satu cos 80° 練習 (1) 積和,和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。人分1② 152 (7) cos 45° sin 75° (1) sin 20°. 90+01