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定石 132. ベクトルと他分野融合 【定石問題 M 132 レベル3- 例題】 AB:AD = 2:3である長方形 ABCD の辺 AB を 3:1に内分する点を M, 辺AD を 2:1に内分する点を Nとする。 このとき, CN ⊥ DM であることを証明せよ。 この問題は提出課題です。 A 3 B D C

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定石 151. 複素数の絶対値 【定石問題 M 151 レベル3- 例題】 zを複素数として,次のことを証明せよ。 この問題は提出課題です。 (2|z - 2|)² - |z + 1|2 = 3(|z - 3|2 - 22 ) -

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【定石問題 M 150 レベル3- 例題】 nを自然数とするとき、次の不等式を証明せよ。 この問題は提出課題です。 1 + 22 32 + n+1

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【定石問題 M 132 レベル3- 例題】 AB:AD = 2:3である長方形 ABCDの辺ABを3:1に内分する点を M, 辺AD を 2:1に内分する点を N とする。 このとき, CN ⊥ DM であることを証明せよ。 この問題は提出課題です。 MX B C

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【定石問題 M 124 レベル3- 例題】 四面体OABC において,2辺 OA, BCの中点をそれぞれ L, M とし,線分 LM の中点を N, ABC の重心 をG とする。このとき, 点N は線分 OG 上にあることを示せ。 この問題は提出課題です。 A G• B M C

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定石 109.高次不等式 【定石問題 M 109 レベル 2- 例題】 x>0のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 この問題は提出課題です。 x3+x2-5x+4 > 0

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定石 68. 相加平均と相乗平均の大小関係 【定石問題 M 68 レベル 2-例題】 a> 0, b>0 のとき、次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 b (1) a 4a ≧4 (2) a + 26 + 1 a + 2 IIV 6 この問題は提出課題です。

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定石 67. 絶対不等式 【定石問題 M 67 レベル2- 例題】 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか｡ (1) a2 + 2ab + 362 ≧0 (2) 2 + 62 + 2 ≧2(a+b) (3) a2 + 2ab + 262 + 2a - 46 + 10 ≧0 この問題は提出課題です。

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定石 54. ガウス 【定石問題 M 54 レベル3- 例題】 実数に対し, を越えない最大の整数を [c] で表す。 x を超えない最大の整数 [2] は X [] ≦x< [x] +1 を満たす。 正の実数 αと自然数mに対し, 不等式 を示せ。 この問題は提出課題です。 [ma] a ≤m< [ma] +1 a

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定石 124.直線上のベクトル 【定石問題 M 124 レベル2- 類題1】 平行四辺形 ABCD において、辺BCを2:3に内分する点をE, 対角線BD を 2:5 に内分する点をFと する｡ (1) AB=1,AB=dとするとき, A, AF をそれぞれ,dで表せ。 (2) 3点A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 この問題は提出課題です。