数IIの青チャートの質問です。(1)で2つの解と言っているのに何故判別式に＝が付くんですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 ①①①①① 2次方程式x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数ヵの値 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 ② 指針 α,βとする。 2次方程式x²-2px+p+2=0の2つの解を (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつβ−1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 →α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の別解 参照。 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別式 | 別解 2次関数 をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-p)²-(p+2)=p²-p-2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から α+β=2p, aß=p+2 (1) =(p+1)(p−2)≥0, 軸について x=p>1, (1) α>1,ß>1 であるための条件は f(1)=3-p>0 D≧0かつ (α-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(β−1) > 0 から2≦p<3 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 YA x=py=f(x) よって p≤-1, 2≤p 11 (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2>0 から 2p-2>0 VIZ よって p>1 + ol 1 B (a-1)(β−1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって p<3 (2) f(3)=11-5p<0から 求めるかの値の範囲は, ①,②, ③の共通範囲をとって -1 p> 11 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は 題意から、 α=βはありえ ない｡ ! (a-3)(B-3)<0 すなわち aß-3(a+B)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9< 0 よって p> 11 ① 1 23 P 3- 83 2章 9 解と係数の関係、 解の存在範囲

この問題の解答がなく正解が知りたいのですが 誰か解答をお願いします🤲

本文第2章 2次方程式の解の存在範囲 探究 7 2次方程式x^2-2ax-a+6=0 が異なる2つの正の解をもつような定数α の値の範囲を求めよ。

この問題ってなんで判別式使わなくていいんですか？

2次方程式の解の存在範囲 (3) 基本例題 98 2次方程式x^2-2(a-1)x+(a−2)2=0 の異なる2つの実数解をα, β とす るとき,0<a<1<B<2を満たすように,定数aの値の範囲を定めよ。 [類 立教大 〕 ③ 基本 96,97 CHART & SOLUTION TATAHO 2次方程式の解が2数p,gの間 グラフをイメージ f(p), f(g) の符号に着目 f(x)=x−2(a-1)x+(a−2)2 とすると, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線で、 右の図のようになる。 解の存在範囲が0<a<1, 1<B<2 となるようにするには, f(0), (1) f(2) の符号に着目する。 右の図から f(0)>0かつf(1) <0かつf(2)>0 0 B2x を満たすようなαの値の範囲を求めればよい。 Got f(x)=x2-2(a-1)x+(a−2)2 とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 0<a<1 <β<2 となるための条件は フをイメージする。 f(0)>0かつf(1) <0かつf(2)ら3つの条件がすべて必要。 である。 例えば, f(0)>0 でなく, f(0) <0 とすると, ここで (0)=(a−2)2 y=f(x)のグラフは, f(1)=1−2(a-1)+(a−2)2=a²-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a−2)2=a²-8a+12 次の図のようになり, 適さない。 {}<=(a-2)(a-6) 27²(829-10 201 [(a−2)²>0 ...... 2 であるからではα²-6a+7<0 と ...... (2) (a-2)(a-6)>0 ...... (3) ...... 4 8 & 0<(0)X ①から 2 以外のすべての実数 ②から 3-√2 <a <3+√2 ③から a<2,6<a ...... 6 ④,⑤,⑥ の共通範囲を求めて 範囲⑥ 6₂ (0)>3-√2<a<2 なお 2 17 (4) <0のとき、2次方程3-1/22/3+1/26a Din ●数2との大小関係を考え 放物線。 -0<(071 (0) 軸はx=-2(a-1) 2.1 (軸) >2 A 8 10 a x α-6a+7=0の解は a=3±√20 [s] ] -CA IN 3章 11 2次不等式 る｡

二次方程式の解の存在範囲の問題です。画像のオレンジペンで書いてあるところが疑問点です。よろしくお願いします

taso 2次方程式+(a-3)x+a=0の27の解を d,bとするとき、次の条件を満です定義のの範回 ) d>-2,B>-2 条件 の 解を2つもク → D>o 解答では D20に d.8ともに-2より大きしてればいいので、 d.& p 重解でもよい、ということですが?

(1)についてなのですが、なぜこの時は軸の条件を考えなくて良いのでしょうか。 解が2つ決まっているからでしょうか。

票問 26 2次方程式の解の存在範囲 (1) (1) 方程式 2.r°+(a-2)r+3(a-5)=0 の2解を α, Bとするとき、 -2<a<0, 1<B<2 となるような定数aの値の範囲を求めよ。 (産能大) (2) に関する2次方程式 2?+2ax+a=0が2つの異なる実数解をもち, それらが -1 と1の間にあるようなaの値の範囲を求めよ。 1 (3) の方程式 --(a-4)r+(a°-4)=0 が異なる2つの負の解をもつ 4 ようなaの値の範囲を求めよ。 (中京大(改作)) 6S

赤印つけたとこって、α＋β≧4、αβ≧4にならないのはなぜですか？

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) についての2次方程式xー(a-1)x+α+6=0 が次のような解をもつよ とも うな実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 p.71 基本事項 5. 基本49 (2) MOIT 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 の発医薬 CHARTO OLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上と2を含むから、等号が入ることに注意する。 2018- az2, B≥2 ⇒ (a-2)+(8-2) ≥0, (a-2)(B-2)≥0 (2) <2<BまたはB<2<a (a−2)(B-2)<0 解答 | inf. 2次関数 TER x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα,βとし, 判別式をD とすると f(x)=x²-(a-1)x+a+6 D={−(a−1)}²−4(a+6)=a²−6a−23 のグラフを利用すると 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) D≥0, AN (1)≧2,β≧2 であるための条件は、次の① ② ③ が同時 に成り立つことである。 (軸の位置) ≧2, f(2)≥0 D≧0 TE ・① a-1 (a-2)+(B-2)≧0 20 (a-2)(B-2)≥0 (2) ①から a²-6a-23≥0 DRPD TO**** ゆえに a≦3-4√23 +4√2 ≦a a (4) DO 2 ②から a+β-4≧0 ゆえに (a-1)-4≥0 よって a≧5 ...... (5) (2) f(2)<026 ③から aβ−2(a+β)+4≧0 (p.715 補足 参照) =560 ゆえに a+6-2(a-1)+4≥0 よって a≦12 ...... 6(E)S+x=(x)\ ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 ⑤5 (2) α<2<β または β<2<α であるための条件は 3-4√2 1 5 3+4√2 12 a (a-2)(B-2)<0 ◆このとき、D>0は成り よって α+6-2(a-1)+4<0 これを解いて (a>12 立っている。 (p.704 解説 参照) ( PRACTICE･･・･ 50 ③ 2 xの2次方程式x2-2px+p+2=0 について,次の条件を満たすよう、 の範囲を求めよ。 78 x= B (S) x C B6

D＞0は要らないんですか？

以万程式の解の存在範囲 (3) …解が 2数の間 F(0)>0 かつ f(1) <0 かつ f(2)>0 … 「るとき, 0<α<1<β<2 を満たすように, 定数 aの値の範囲を定めよ。 |2次方程式 x?-2(a-1)x+(a-2)?30 の異なる2つの実数解を α, Bとす グラフをイメージ… f(0), f(1), f(2) の符号に着目 (x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とすると, y=f(x)のグラ 本例題 149 【類立教大] 「基本94,95 CHART O 2次方程式の解が2数の間 ラフをイメージ f (0), f(1), f(2) の符号に着目 SOLUTION フは下に凸の放物線で右の図のようになり、 を満たすようなaの値の範囲を求めればよい。 3章 B2 x 11 {x)=x°-2(a-1)x+(a-2)? とする。 =(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, Ka<1<B<2 となる条件は f(0)>0 かつ F(1) <0 かつ f (2)>0 である。 グラフをイメージする。 代 3つの条件がすべて必要。 例えば,f(0)>0 でなく, f(0)<0 とすると, ソ=f(x) のグラフは, f(0)=(a-2)? f(1)=1-2(a-1)+(a-2)?=α°-6a+7 f(2)=4-4(a-1)+(a-2)?=α°-8a+12 =(a-2)(a-6) ここで 下の図のようになり適 さない。 0 2 x | (a-2)?>0 a-6a+7<0 2 合ペ-6a+7=0 の解は であるから 1-| a=3±(2 0から 2以外のすべての実数 0から 3-、/2<a<3+/2 0から a<2, 6<a 9, 6, 6の共通範囲を求めて 3-/2<a<2 ISK a 3-2 2 3+/2 6 2次不等式一

⑴は解が2つあるはずなのに、解説2行目でD>0ではなくD≧0になっているのは何故ですか？

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x°-2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値 の範囲を定めよ。 (1))2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2 指針>2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解をα, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(か.81 の解説)もある。これについては, 解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 をDとする。 別解 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 D -(-か-(カ+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2)さ代 解と係数の関係から 1) >1, B>1であるための条件は27の」amにイコール D0 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 D20 から よって (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 よって (α-1)(B-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から α+8=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, 209,2 f(1)=3-p>0 から 2<p<3 (p+1)(p-2)20 の YA ズ=p y=f(x) pS-1, 2<p 3-P p>1 0 1 B x p+2-2p+1>0 よって 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって かく3 である-0 (2) f(3)=11-5かく0から 11 カ> 5 -1 1 2 3 2冬pく3 (2) <Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 題意から, α=Bはありえ ない。 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2カ+9<0 すなわち ゆえに かか 5 11 よって p>言

この問題の(2)はなぜ、判別式の条件が必要ないのですか？

基本 例題50 2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 2次方程式の解の存在範囲 OOOOの の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 D.81 基本事項 2 指針>2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3と B-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の「別解参照。 2章 9 解答 2次方程式x-2px+カ+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 別解 2次関数 f(x)=x"-2px+カ+2の グラフを利用する。 をDとする。 =(-か)°-(p+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 解と係数の関係から α+B=2p, aB=p+2 (1) a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 軸について x=Dp>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 D20から (p+1)(p-2)20 ズ=p y=f(x) よって pS-1, 2<p の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 20-2>0 3- よって (a 0 1 B (α-1)(B-1)>0 すなわち aβ-(α+8)+1>0 から p+2-2p+1>0 3 かく3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって よって (2) f(3)=11-5かく0から 11 -1 123 p p> 5 2Sp<3 (2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から, α=Bはありえ ない。 aB-3(α+B)+9<0 カ+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに ats 11 よって 練習 2次方程式x°-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 解と係数の関係、解の存在範囲

(2)なんですが、ab＜0だけだと、x²−4X−4のときも含みますよね？？これだと重解で異符号の獬は出なくてバツじゃないんですか？

2次方程式 x+2(a-3)x+a+330 の解が次の条件を満たすような定数a 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1)島 0dOOO0 の値の範囲をそれぞれ求めよ。のと (1) 異なる2つの正の解をもつ (2)。異符号の解をもつ D.70 基本事項 4 大 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α, Bの符号 >0 かつ B>0 → D>0, α+B>0, αB>0] αとBが異符号 → αB<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答 2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし,判別式をD とすると リ=(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6) 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, ③ が同時に成り立つことである。 a+B=-2(a-3), aB=a+3 D>0 ·0, α+B>0 2,"aB>0 …③ 0から a<1,6<a のちD 2から a<3 ③から a>-3 6 式81 4- の, 6, ⑥ の共通範囲を求めて (2) α, Bが異符号であるための条件は よって,求めるaの範囲は Da-0 となればよいか -3<a<1 -3 0S 13 6 a aB<0 合このとき, D>0 は、 +動産 立っている。 a<-3 18ト (1-)て 00-(p.704解説参照) であるから、 0S+(A+S-8p INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x°+2(a-3)x+a+3 のグラ フを利用すると,a<B として Dfx)+ー-(a-3) fx)+ 国 S 0 (軸の位置)>0 f(0)>0 (2)f(0)<0(カ.715 補足参照) O| @ B 1B く ン Poacmran C の