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数学 高校生

(ィ)のマーカーの部分どうしてそう言えるんですか?√の中は絶対正と決まっているってことですか?(ア)も黄色の条件が無いと解けないんですか??分からないですこんがらがらがら

2ェー31-2.z を満たす実数zの値は である。 (ア) (京都産大·理系) (龍谷大·理系(推薦) ●3 ルートがらみの方程式· (東京都市大) (イ)/5-ェ<e+1 を解け。 (ウ)不等式/3-2.z 22.z-1 を解け。 図形問題を解くときにも現れる るので, ここで練習しておくことにしよう。 解くときの注意点 2乗してルートを解消するが,その際に注意が必要である。 は,A20かつ B20のときである. 両辺が0以上なら,2乗しても同値である。 * ルートの中は0以上であり,V 実際にどのようにするかは, 以下の解答で、 の値は0以上である。 解答 (ア)/2.ェ- =1-2.z → 2.c-z?=(1-2.z)? ..…① かつ1-2.c20 のを整理すると, 5.z?-6.z+1=0 全ののとき,右辺20により 2ェー20 であるから, ルートに 中は0以上であることが保証- :(r-1)(5c-1)=0 1 れる。 1-2.z20を満たすェを求めて, x= 5 合ォ+1>/5-z 20により, エ+1>0. (イ)V5-r<+1 → 5-z20かつ ェ+1>0かつ5-x<(c+1)? -1<zS5 かつ +3x-4>0 -1<r<5 かつ(z+4)(x-1)>0 1<x<5 コ-1<ェS5のとき,z+4>0 3 (ウ)/3-2.r 22.z-1………0 のとき,3-2z20 1° 2かつ 2.ェ-1<0, つまりェ<ーのとき, ①は成り立つ。 全のの右辺の符号で場合分け のとき ののち迎/oか

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数学 高校生

!マークの部分 t^2の係数が整数であるからd<0なのはなんでですか? 最後の部分に関しては判別式で成り立った -27(k+1)(k-1) D<0から両辺にマイナスをかけて (k+1)(k-1)>0となるのであっていますか?

ベクトルの大きさの条件と絶対不等式 |ka+ tb|>\3がすべての実数tに対して成り立つようなkの値の範囲を求め まず,la-bf=((7)° を考えることで, à-bの値を求めておく。 「重要 例題16 407 OOOO0 よ。 のときの 南学院大) O万は「pとして扱う の考え方が基本となる。 基本15 基本 31 また, Ikā+t5|>/3は1kā+t5円>(/3) のを変形して整理するとpt°+qt+r>0(カ>0)の形になるから, 数学Iで学習した, 次の ことを利用して解決する。 2次不等式 at°+bt+c>0が常に成り立つ (*) ための必要十分条件は 1章 の と同値である。 題は う D=6-4ac とすると a>0 かつ D<0 CHART 「plは「がとして扱う |解答 G-=/7 から la-6f=(7)° (G-6)-(G-6)=7 laパ-26·5+15f=7 p.406 基本例題 15(1) と同 よって じ要領。 62 ゆえに =2, 6|=3 であるから 4-2a-5+9=7) したがって a-6=3 また,kā+tb|>/3はka+t5}>3 … 0 と同値である。 A>0, B>0のとき klaf+2kta-5+tだ部>3 9t°+6kt+4k?-3>0 0を変形すると A>B→ A>B* すなわち のがすべての実数tについて成り立つための必要十分条件は, tの2次方程式9t?+6kt+4k°-3=0 の判別式を Dとすると, 『Pの係数が正であるから 参 -15 指針の(*)のように, すべて の実数に対して成り立つ不等 式を絶対不等式 という。 D<0 -d \y=at2+bt+c/ D-(3k)°-9(4k?-3) 4 ここで さい 期面 =D-27k°+27=-27(k°-1) =-27(k+1)(k-1) [a>0, D<0] D<0から よって 電年の整し (Rく-1, 1<k く 練習|ベクトル=ā+6,à=ā-ōは, 引=4, lGl=2を満たし、あとすのなす角は60° (1) 2つのベクトルの大きさal, る1, および内積α·6を求めよ。 | (2) kは実数の定数とする。 すべての実数tに対し|ta+kb|26|が成り立つよ うなkの値の範囲を求めよ。 16 である。 0 [類 龍谷大) 3 ベクトルの内積

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数学 高校生

数1A二次方程式の問題です。 これを解と係数の関係から解こうとしたのですが、解けませんでした。どうしてこれだと解けないのか教えてください。よろしくお願いします。

15 2次の解の/基本的法- +ar+b=0の2つの解a, Bが一2<a<3, -2<B<3を,(a, b)\ 7村1対応の違 (龍谷大·文系 S(x)=0の実数解を, y=ノ(r)のグラフと 軸との共有点のr座標と1 - とらえるという,視覚的な(グラフで考える)方法 である。ここで,y=/(r)のグラフの考察のポイントは, (例題 10の0°~2°をふまえ) が存在する領域を ab平面上に図示せよ。 *21?9+D+;"=(2)/ '2710-9+20" 本間は解の配置に関する典型的問題である. その基本的処理法は 解の配置 0°下に凸か上に凸か(本間の場合, 下に凸) ° 判別式の符号 2" 軸の位置 区間の端点での値 である。本間のように, 0'ははじめから分かっていることが多い。 リ=f(x)/ 『(r)=r"+ar+bとおくと, y=f(r)のグラフ とょ軸が-2くょく3の範囲に異なる2交点をもつ条 件を求めればよい。 f(x)%3D0の判別式をDとすると, その条件は, 次 のパ~3°がすべて成り立つことである。 韓0<(Z-) 介軸の位置2°を考えないと,例えは、 右図の場 合も含ま 8 れてしま う。 0 -2 Tf(-2)>0 -2<エ<3で 0<9}-;D=Q I 0<a 解をもたない 2° 軸について: -2<- f(3)>0 3° 端点について:f(-2)>0かつf(3)>0 -2 03 a? ->9 → I '2コ2 4 0<a 2…… >D>9- = 2 また、f(-2)=-2a+b+4, f(3)=3a+b+9であるから, b=2a-4とb=-3a-9の交点 介は(-1, -6) したがって,題意の条件は, ①~①が同時に成り立つ ことで,これを満たす(a, b) の範囲は右図の網目部 分のようになる (境界は含まない)。 *注 境界線は放物線と直線であるが, 放物線と直 線は接している。 一般に,2次方程式の解の配置の問題において, 境界線に現れる放物線と直線は接している(はずな) ので,それに注意して図示しよう。 ………… 6-08I<9 Cif 8.. トー27<9 →8 +9 ;a2 接する =9 例えば、b= とb=2a-4を 4 a? ー(2a-4)=0 合連立させると, 0 D b=2a-4 9- . a-8a+16=0 a=4(重解) 6-DE-=9- で確かに接している。 (いつも接 0=(レーD) することを説明するのは難しいの で省略するが,接することは憶え ておこう) 015 演習題(解答は p.60) 2次方程式+(2a-1)x+α'-3a-4=0が少なくとも1つっ正の解をもつような実数 の定数aの値の範囲を求めよ。 軸の位置か,2解の パターンで場合分け。 (信州大·工) SARASA OI

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