この問題の、2枚目の解説の写真の右側の上から8行目の、2つの小球は重心を中心とした等速円運動すると言えるのがなぜなのかよくわかりません。教えてください。

次の文章を読んで, に適した式または数値を,{}からは適切なも のを一つ選びその番号を,それぞれの解答欄に記入せよ。また,問1では,指示にし たがって, 解答を解答欄に記入せよ。 ただし, 円周率をπ, 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 図1(a)のような自然長Lで質量が無視できるばねの一端に,質量Mで大きさ が無視できる小球を取り付けた。 このばねのばね定数はんである。 一体となった ばねと小球を,なめらかな水平平面上に置き, 小球が付いていない方のばねの端 を,水平平面上の点0に固定した。 ばねは点0のまわりを自由に回転できる。 水平平面上で, 小球を点0のまわりで, ある一定の角速度 ω (ω> 0) 等速 円運動させたとき, ばねは伸びて, 図1(b) のように点0から小球までの距離が ア Rであった。 ばねの復元力により小球には点0の方向へ大きさ イ がかかっている。 また小球には点0から遠ざかる方向へ大きさ 心力がかかっている。 反対の方向へ働くこれらの力の大きさは,いずれも点 0 から小球までの距離に依存する。 すなわち, 角速度が ω の場合に,両者の大き さが等しくなる点0から小球までの距離がRであり,それはk, M, L, ω を用 いて ウ と表される。 の力 の遠 問1 図1(b)の小球が等速円運動を行うための条件を導出し, 角速度w (w> 0)の 範囲で示せ。

画像の赤で印をつけている部分の変形がどうしてこうなったのかが分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 加法定理でどうやったらこうなるのか...

【5】 a,Bがa>0°,β>0°, a +β<180° かつ sin' a + sin'β = sin' (a +β) を満たすとき, sina + sin β のとりうる値の範囲を求めよ. 加法定理を用いると sin² a + sin² B + sin ? = (sinacosβ+ cosasin β ) 2 = sinacos2β + cos?asin2 β ∠A= α, ∠B=β,∠C=180°-(a+β) BC=a, CA=b, AB = c として, △ABCの外接円の半径をR とする. △ABCにおいて正弦定理より であるから である. +2sin a sin βcosacos β a b = sina, = sin β 2R 2R C = sin{180°-(a+β)} = sin(a+β) 2R sina(1-cos2β) + sinβ(1 - cos² a) 2sin a sin βcosacosβ=0 2 sin² a sin² B 2sinasin βcosacosβ=0 であるから、条件より sina + sin2β = sin(a+β) () () () + a²+b² = c² sin a sin β(cosa cos β sin a sinβ)=0 sin a sin βcos (a+β) = 0 となるので, △ABC は ∠C=90°の直角三角形である. よっ て 180°- (a +β)=90° a+β=90° ② ここで である. よって α > 0°,β>0°, a + β < 180° ① より 0° <α < 180°, 0° <β <180° であるから, sinα > 0, sinβ>0である. よって sina + sinβ=sina+sin (90°-α) = sina + cosa =√2sin(a+45°) cos(a+β)=0 である.また, ①,②より α+β=90° ....... ② B=90°-α 0° <α <90° であるから である. よって 45° <α + 45° <135° sina + sinβ=sina+sin (90°-α ) である. よって = sina + cosa √2 == √2sin (a +45°) である.また, ①,②より . <sin(a + 45°) ≦1 1 < √2sin (a + 45°) √2 1 <sina + sin β ≦√2 である. 0° <α <90° であるから 45° <α+45° <135° である. よって 1 < sin(a + 45°)≦1 √2 である. 1 < √2sin (a + 45°) ≦ √2 1 <sina + sinβ≦√2 【別解】 α > 0°,β>0°,a+β < 180° ･･････ ① より, 内角が α β, 180° - (a+β) である △ABC を考えて

答えあってますでしょうか😭😭 53番の訳がわかりません、、🥲✨

51. There is an increasing trend for young people to give up a fast-food lifestyle (X) the slow-food movement. 1 for lack of in favor of A Aに賛成で 2 in favor of Aの方をえらんで 3 on top of 4 to begin with <東京理科大 〉 52. Mark returned to Australia from Europe last week ( ) Japan. by way of A 1 on top of 2 on behalf of 3 by way of (訳) (大料 ledwone i grub (a 4 by means of 53. They prepare their children for what they need to do ( 1 in case of 2 in favor of A経由で ) a fire. in case of A Aの場合 <獨協大〉 3 in place of こ み」が起こったら 4 in spite of 54. There are two officials in ( ) of the department. authority to make decisions. 1 security 2 spread 3 position 〈金城学院大〉 Speak to them: they have the in charge of A Aを代表して 4charge <亜細亜大 > 55. On ( ) of our president, I would like to welcome you all to this workshop on human on behalf of AAを代表して brain tissue. 1421 behalf 2 instead 3 presentation 4 alternation 〈 杏林大〉

Benesse模試の三角関数です。三角関数の最小値を求める問題なのですが、解説の角の範囲がよくわかりません。誰か教えてください

数学Ⅱ, 数学 B 数学C (注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照 第1問 (必答問題(配点 15 ) YA を原点とする座標平面において, 中心が で、半径1の円と半径が3の円をそれぞ CCとする。 <a<B<2mを満たすα に対して、角αの動径と C, との交点をP. 角の径との交点をQとするこの とき、P(cosa, sing), Q (3cosβ, 3sinβ) と 表される。 3 -3 -1 0 1 13 エ a G (1)分PQ1:2に内分する点を R(X, Y) とする。 X をα, B を用いて表すと ア X= であり、同様に、Yをα. βを用いて表し, OR を計算すると OR-X+Y' I ウ オ であるから、線分OR の長さの最小値は である。 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第1問は次ページに続く。)

なぜ外接円の中心といえるのでしょうか、？

221 OO を 面積 141 *C 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1)この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART I & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 00000 (1)正面 基本 137 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと, AH が正四面体の高さとなる。 AHを 求めるために,どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=AC=AD であることに, まず注目しよう。 更に, 点Hは BCD のどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた 「高さ」 に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1)正四面体の頂点Aから底面BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから よって △ABH=△ACH=△ADH CD BH=CH=DH B4 ゆえに,点Hは BCD の外接円の 中心で、 外接円の半径はBH である。 (1) AABH, AACH, △ADH は, 斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= 2 sin 60" 3 したがって AH-AB-BH2 -√√3a²-16 a (2)△BCDの面積は aasin 60-a Q. よって、 正四面体 ABCD の体積は B 1 13 3 3 4 ABCD AH-1.√√√22a a= 3 CD sin DBC =2R CD=4, <DBC=60° ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 ABCDの面積 12 BDBCsin∠ADBC (四面体の体積 ) -X(底面積)×(高さ) =1/2x RACTICE 138 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において, 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下 ろす。辺AB上に AE=1となる点をとるとき,次のものを求めよ。 100) sin2ABH (2) 四面体 EBCD の体積

②なのですが、置換せずにそのまま解いたらダメでしょうか。

((c) 20052x=(-2Sinax Cost= 053x+3657 Date No. (2) 5/08* dx Jog'x E- 1095 Je 4 5 (095 1095 (+

(2)についてです。 斜辺cの直角三角形という答え方でも大丈夫ですか、？

208 補充 例題 130 三角形の形状決定 (1)ccos B=bcosC 次の等式を満たす △ABC はどのような形をしているか。 (2) asinA+bsin B=csinC CHART & SOLUTION MO 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す (1)は余弦定理, (2) は正弦定理により,条件の式を辺だけの関係に直す。 なお,三角形の形状は,その三角形がただ一通りに定まるように的確に答える。 解答 (1) 余弦定理により, 与えられた等式は c²+a²-b2 a²+b²-c² =b.. 2ca 2ab c²+a2-62_a2+b²-c² よって = 2a 両辺に 2α を掛けて ゆえに b>0,c>0であるから よって, △ABCは 2a A 参考 角だけの と、正弦定理 c=2Rsin C b=2Rsin B これらを与式 理すると tar よって B=( c²+a²-b²=a²+b²-c² 2c2=262 すなわち c=b AB=AC の二等辺三角形 c2=62 B (2) △ABC の外接円の半径をR とすると, 正弦定理により C しかし、いつ うまくいくと Rの断りを うにする。 A sinA=a b C sin B=- sinC=- 2R' 2R' 2R これらを条件の式に代入して a² 62c ++ = 2R 2R 2R 両辺に2R を掛けて a2+b2=c2 よって, △ABCは ∠C=90° の直角三角形 B a C 辺だけの

どうしてこれで等式になるのでしょうか、？

補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 とき、 の二等分線と辺 めよ。 基本 120 121 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) asin Asin C+bsin BsinC=c(sin' A+sin*B) (2) a(bcos C-ccosB)=b-c CHART & SOLUTION (1) p.194 基本事項 1.2| 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 利用して、(2)で に代入する。 等式の証明はか.178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法,(2)は1の方 法で証明しよう。 (1) 正弦定理から導かれる sinA= 2R など (Rは外接円の半径)を, 左辺と右辺それぞれ (2)余弦定理から導かれる cos C= a2+62-2 などを左辺に代入する。 2ab 解答 A (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin Asin C+bsin Bsin C A:AE b 4R2 C AD // EC と したがって, 与えられた等式は成り立つ。 EC=∠BAD 別解 ACE から よって (左辺) =2Rsin' Asin C+2Rsin Bsin C =2R sin C(sin2A+sin2B) △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB,c=2RsinC a c =a° 2R 2R 2R 2R ={(2R)²+(20 = c(a²+b²) c(sin'A+sin°B)={(2x) b C c(a2+62) 4R2 辺だけの関係に直す a sin A= 2R' b sin B= 2R' =c(sin'A+sin'B)=(右辺) sin C=T 2 を代入 2R inf. 別解では,角だ 関係に直してうまくし が、数学の範囲で b c を sinAなどの けの関係に直しても 後の変形の知識が不 B:AC

例文暗記について相談です 最近、例文暗記を進めていくごとにこれはaかtheか、 複数形か、thatはつけるのか省くのか、 という細かいところまでこだわっています。 時々、これが例文暗記の目的だったのだろうか？ もっと色んな英作文ができるようになりたいし、 覚えた文を使っ... 続きを読む

3 ⑥64 n would be dangerous to drive a car after drindy a D every dangerous to two bottles of whiskey, E n e light turns green 9 ss a busy strest befol Some Japanese high school students 改訂新版 tis vary pleasant to take a walk early When waiting for the elevator to come or the traffic light rated within only thirty An elderly woman sitting Sam suggested that we a inconvenient. Everyone should be free It is impossible to Pred insisted p birds singing lis pare for university entrano su nge, most Japanese pe ドラゴン・ nt a car to and who to have ph イングリッシュ It never ocked Tom, dinner is r I'll give you a call when yout Thave This 基本英文100 100 Basic Sentences for Writing 駿台予備学校英語講師 学研プライムゼミ特任講師 I the host parents treated me just She The best thing about my stay with an Ar doughint 1 lived in C CD付き widely used years. 竹岡広信 father was transferred there. have been rapidly increasing Citr I have often heard him boast that he is very good at swimming, but i have never actually seen him swim. has been only a week since I began working part-time at a corverience store, but am already quite used to it. When I got on the train this moming. I could not find an empty seat. Fes not wearing my glasses now, so I can't make out what the sign says.. 「Even ten years after returning from living in France, I still find myself thinking in French. By the age of five or six, humans learn to express how they feel. Last year, I took two weeks oft, and went on a trip to Europe with my family. Bab had grown a beard, so when I saw him at a class reunion, I did not recognize him. - stayed up until four last night preparing for my math lesson, so feel very sleepy. The teacher says that we should wait here for a while because if we left now, we might get caught in a thunderstorm on the way down. People wish they could live forever and never get older. However, if this came true, there would be too many people on the Earth. Ann looks happy. Something good must've happened to her. Capt new amployee is too friendly Hot When I was a child, I often used to wish L Iwere his friend. KODANSHA use were a little larger. At tile to work as a volunteer helping victims of natural disasters, such as floods or earthome

(1)の赤で線を引いているところがなぜそうなるのかが分かりません。3π/4≦θ+3π/4≦7π/4のそれぞれをsinにするんじゃないんですか？そこのところがよく分かってません。 また、赤丸で囲まれてる3π/4と3π/2がどこからでてきたのかが分かりません。教えて欲しいですm... 続きを読む

基本 例題 156 三角関数の最大・最小 (3) 合成利用 1 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、 そのときの0の値を求めよ。 ただし, とする。 (1) y=coso-sino (n (2) y=sin(0+)-cos 0154 基本154 指針 前ページの例題と同様に, 同じ周期の sinとcOSの和では,三角関数の合成が有効。 また、+αなど, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0+1)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用 して, sin (0+x) を sind と cose の式で表す。 解答 asin0+ (1) cos0-sin0=√2sin(0+1/x) (-1,1) yA 1 2 0 y41 √2 3 -10 /1x であるから 3 4 よって -1≤sin (0+ 3/7) ≤ 1/2 ssin(+1/ fartesky 3 4 ゆえに += 0+ 3434 3 4 -π すなわち 0=0で最大値1 必すること π=== 32 すなわち 02で最小値 - √/2 6 (2) sin (0+2)-coso=sin/cos 5 5 COS +cos Osin -π-COS 6 6 意識し√3 1 -sin0+ cos coso-cos 2 √3 -sin 0- 2 2 cos 0=sin(0+7) 76 13 7 TS π 6 6 であるから -1sin(0+) よって 7 ゆえに 0+ 1/x=123 すなわち 0xで最大値 6 17 π= 6 3 97で最小値 -1 √3 33271 7 Ay T 6 1- (-.-) 0 y 1 7 元 6 x 12 12 013 1x 6