三角関数の最大最小の場合分けですが、a≦-4と-4<a<0で分けてもよいでしょうか？

Check 例題 138 三角関数の最大·最小(1) 囲数 ソ=2cos0-asin'0 (aは定数)において, 0が 0S0S- 37 の範 囲で動くとき,yの最小値 mを求めよ. ただし, a<0 とする. (立命館大 改) os 0=t とおくと, 関数yはtの2次式で表せ, 0sOn小n より、一sts1 である。 与えられた式に sin'0=1-cos'0 を代入すると、 y=2cos0-a(1-cos'0) =acos°0+2cos0-a カケ ala-(Waie-1) 1 He ( ) cos 0=t とおくと, 0s0s- ニxより,一→sis1で はの10こ な ー あり, 26 y=at°+2t-a f(t)=at°+2t-a とすると, aキ0 より, 1 第4章 人) バロ=a(+--。 1) Saht 関数 y=f(t) のグラフは,軸の方程式が 女子大) t=-(>0) で,上に凸の放物線である。 待お いもiow 大 a 1 である。 の 40T また, その変域一StS1 の中央は,t= (-くのとき Y4 a 4 sine a<0 より, (t)の最小値は, m=f(1)=2 a<-4 Ho 11 2 t ーのとき a YA a<0 より, f(t)の最小値は、 -4Sa<0 0 0 3 m= 4-1 ト /2 したがって、 [2 (aく-4) 仙を n m={ 3 -a-1(-4Sa<0)

Xがゼロより大きくなるのは何故ですか。

の容式 例題 180 指数方程式の解の個数(2] xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数aの値の範囲を求めよ。 177) 《®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ 例題1の t+2(a+1)t+a+7=0が どのような解をもつか? = 2* とおく 4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が なる2つの正の解をもつ 対応を考える 1つのtの値に1つのxの値が対応 例題179 との違い… f(t)=aの形にすると, 式が複雑になることに注意。 開4*+(a+1)2**1 +a+7=0 …① とおく。2021 2* = t とおくと,x>0 より t>1 であり, ① は ピ+2(a+1)t+a+7=0 ここで,t= 2*を満たすxは, t>1 であるtの値1つに 対して x>0 である xの値1つが存在する。 よって,xの方程式① が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = "+2(a+1)t+a+7 とおくと, 10 y=f(t) のグラフがt軸と t>1 の範 囲で2点で交わるのは, 次の [1]~ [3] を満たすときである。 [1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると 底を2にそろえ, 2" = t とおく。 例題 …2 t=2* x ソーf(t)」 異 2次方程式の解と係数の 関係 IA a+B=-2(a+1) aB = a+7 を利用して t D>0 判別式 D>0 D = (a+1)°- (a+7) = a°+a-6 4 («-1)(8-1)>0 からaの値の範囲を求め てもよい。 α+a-6>0 より (a+3)(a-2) >0 よって aく-3, 2<a [2] y= f(t) の軸が t>1 の部分にある。 …3 S6 12を 42 思考のプロセス|

何故Tは1より大きくなると定義できるのでしょうか。

例題180 指数方程式の解の個数(2] xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数aの値の範囲を求めよ。 (®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ t= 2* とおく 例題177) 4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が 異なる2つの正の解をもつ t+2(a+1)t+a+7=0 が どのような解をもつか? C 1つのtの値に1つのxの値が対応 対応を考える 例題179 との違い…f(t)=a の形にすると,式が複雑になることに注意。 解 4*+ (a+1)2*+1 +a+7=0…① とおく。 | 2* =t とおくと, x>0 より t>1 であり, ① は +2(a+1)t+a+7=0 底を2にそろえ, 2* = t とおく。 例題 171 t4 t=2* ここで,t= 2* を満たすxは, t>1 であるtの値1つに 対して x>0 である xの値1つが存在する。 よって, xの方程式①が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = °+2(a+1)t+a+7 とおくと, 10 y=f(t)のグラフがt軸と t>1 の範 囲で2点で交わるのは, 次の [1]~[3] を満たすときである。 [1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると x lo y4 y=f(t)| 実 2次方程式の解と係数の 関係 α+B=-2(a+1) aB = a+7 を利用して IA 0 t i 1 |判別式 D>0 の (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(B-1)>0 D>0 D ー= (a+1)?-(a+7) = α°+a-6 4 a+a-6>0より からaの値の範囲を求め てもよい。 (a+3)(a-2) > 0 よって aく-3, 2<a 3 S0 2を 「ol 思考のプロセス|

解説お願い致します(TT)(TT)(TT)

類題2 オリジナル問題 (解答は14ページ) カ>0とする。 2つの装置 X, Yから出される音波がそれぞれ x=psin2xfit, y=psin2xfat で表されるとする。 ただし, tは音波を発生させてからの時刻, f faは周波数 を表すものとする。以下, 20, fi>0, fa>0 とする。 (1)=fのとき, x+y の振れ幅(最大値と最小値の差)は ア である。 に当てはまるものを, 次の①~⑥ のうちから一つ選べ。 @ 4p (2) f」>faのとき, x+y の振れ幅は f=ff のときの振れ幅よりも大きくな ア 0 p 0 2p O が 2が 6 4が ることはないが, 自然数nを用いて 1 fュ= ウ n+ と表されるとき, x+y の振れ幅はf3DfA のときの振れ幅に等しくなる。 に変える エ]に当てはまるものを, 次の 0~②の (3) また, 装置Yから出される音波を y3Dpsin2xf (t-エ) と,x+y の振れ幅は0になる。 うちから一つ選べ。 2 O 0 26

どうやってf(x)になるのかわかりません。教えて下さい。

応用 次の等式を満たす関数 f(x) と定数aの値を求めよ。 例題 9 () dtナx-3x+2 考え方> 等式の両辺の関数をxで微分する。また, 与えられた等式で x=a とおくと, 左辺で(t) dt=0 が利用できる。 解答 等式の両辺の関数をxで微分すると f(x)=2x-3 また,与えられた等式で x=a とおくと, 左辺は0になるから 0=a°-3a+2 これを解いて 答 f(x)= 2x-3, a=1, 2 a=1, 2

問6の問題です 最後-16がなぜ含まれないのかが分かりません

G =2 BDに 7 3 AAED BD 25 北里大一戦医海注生会社 を満たすとし、log10エ =t とおく。 このとき。 100 14 2017年度数学 1 問題6. エ,y がzy = 10000, ェ 之 10, y 2 ス であり,tのとりうる値の範言は log1oyはtを用いて表すと, logioy= 大に、-2 (log1o エ)- log1oy+7log10z-logio1/-41og,0zをtを用いて表した式をj{;) である。また,tについての方程式 f(t) -a=0が である。 そ の タ である。 とすると,f(t) = | ソ 範囲に異なる2個の実数解をもつょうな定数aのとりうる値の範囲は 問題7. aを実数の定数とし,関数 f(z) が等式 f(z) = + 3(a-1)r? - 3(2a -1)r - 6a° + 3a-1+ を満たすとする。このとき,次の問に答えよ。 (1) 関数 f(z) をaを用いてェについての多項式で表せ。 (2) 曲線y= f(z) とェ軸との共有点の個数がちょうど2個であるようなa の値を求めよ。 (3) aを(2) で求めた値とする。このとき,曲線y= f(z) と x軸で囲まれた部分の商親を 求めよ。 S°DA

(1)を写真のようにして解いたのですが、上手くいきませんでした。なぜこのやり方がダメなのか教えてください。お願いします。

107 関数 f(x)が任意の実数x に対して f(x)=x°-(x-t)f'(t)dt をみたすとき,次の問に答えよ。 (1) f(0) の値を求め、さらに, f'(x)=2x-f(x) が成り立つことを示せ。 (2) {e*f(x)}{=2.xe* を示せ。 (3) f(x) を求めよ。 (広島大)

この問題の解き方についてなのですが、わざわざ()の中のものを積分してから微分にする必要はないってことですか？ 元々の()の式にxを代入すれば良いというだけですか？

「ところにより、また人の集団によって」という部分が、なぜin different parts of the country and among different groups of of people になるのか分かりません。 とくに、「parts」を意訳すれば良いのか分... 続きを読む

(問題一本冊 : p.188) stom of shaking handS jn the United States varies in different parts of T and among different groups of people. When men are introduced ally shake hands。Women shake handS less frequently. メリカ合衆国の握手をする習慣は所により, また人の集団によって異なる。 介されると普通提手をする。 それに比べ, 女性は握手をすることはまれだ。

ここの文が何を言ってるのかさっぱりで、、、 解説していただけないでしょうか。

ヶはァに無関係な定数とする。 1 【7の9 し7のみ は, *の関数である。 。 孝(7の2に7の)