Question

ポム

三角関数の最大最小の場合分けですが、a≦-4と-4<a<0で分けてもよいでしょうか？

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例題 138
三角関数の最大·最小(1)
囲数 ソ=2cos0-asin'0 (aは定数)において, 0が 0S0S-
37 の範
囲で動くとき,yの最小値 mを求めよ. ただし, a<0 とする.
(立命館大 改)
os 0=t とおくと, 関数yはtの2次式で表せ, 0sOn小n より、一sts1 である。
与えられた式に sin'0=1-cos'0 を代入すると、
y=2cos0-a(1-cos'0)
=acos°0+2cos0-a
カケ
ala-(Waie-1)
1
He ( )
cos 0=t とおくと, 0s0s-
ニxより,一→sis1で
はの10こ
な ー
あり,
26
y=at°+2t-a
f(t)=at°+2t-a とすると, aキ0 より,
1
第4章
人)
バロ=a(+--。
1)
Saht
関数 y=f(t) のグラフは,軸の方程式が
女子大)
t=-(>0) で,上に凸の放物線である。
待お いもiow 大
a
1
である。
の
40T また, その変域一StS1 の中央は,t=
(-くのとき
Y4
a
4 sine
a<0 より,
(t)の最小値は,
m=f(1)=2
a<-4
Ho
11
2
t
ーのとき
a
YA
a<0 より,
f(t)の最小値は、
-4Sa<0
0 0
3
m=
4-1
ト
/2
したがって、
[2
(aく-4)
仙を
n
m={
3
-a-1(-4Sa<0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

0未満の全てのaの値が網羅されているので、OKです。

ポム

ありがとうございます😊