抜き出した部分で、何故(9y-11)をそのまま代入しているのか教えてください。

要例題5 4x+7xy-2y°-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるよう 定数をの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価 基本 20 CHART OSOLUTION 2次式の因数分解=0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判> 式をD, とすると, 与式は 4xー-(7y-5)+D. に因数分解される。 D,、はyの2次式であり, このときの因数がx, yのI次式と ー(7y-5)-D1 8 8 なるための条件は VD、がyの1次式→ D,が完全平方式 すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 D. が0となればよい。 解答 inf. 恒等式の考えに、 解く方法もある。 (解告 およびか.55 EXERCIS 15参照) (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x+(7y-5)x- (2y-8y-k)=0 . の判別式を D.とすると D.=(7y-5)°+44(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解 がyの1次式となること, すなわち D、がyの完全平方式とな ることである。 D,=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の 判別式を Da とすると ャD、が完全平方式 → 2次方程式 D,=0 か 解をもつ D。 4 = (-99)-81(25--16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k) 全計算を工夫すると 99*=(9-11)=81·113 D=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D.=81y?-198y+121=(9y-11)? であるから, ① の解は +(9y-11)=|9y-1 であるが、土がつい いるから、9yー11の 対値ははずしてよい。 x=ニ(7y-5)土、(9y-11)_-(7y-5)±(9y-11) 8 8 すなわち ソ-3 -2y+2 X= 4 *括弧の前の4を忘れ) いように。 ゆえに (与式)=4(x-)xー(-2y+2)} y-3 4 =(4ャーy+3)(x+2y-2)

なぜx＝1におけるyの値に注目するんですか？

OOO00 基本 例題50 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数 y=ax?+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 88 At (3) c (4) 6-4ac (5) a-b+c b.83 基本事項4, 基本 49 CHART OSOLUTION のた → aの符号 → bの符号 → cの符号 がわかる。 グラフから (1) 上に凸 (2) 軸が負·上に凸 (3) y軸の負の部分と交わる また,(5)では x=-1 におけるyの値に注目。 解答 6°-4ac b? ax°+bx+c=a|x+。 合 ax+bx+c 4a よって,放物線 y=ax"+bx+c の b 軸は 直線 x=- 2a Fc 6°-4ac +c 2a 頂点のy座標は 4a b -4ac て、E y軸との交点のy座標は c 2a 4a また,x=-1 のとき y=a(-1)?+6(-1)+c=a-b+c (1) グラフが上に凸であるから A O a<0 (2) 軸がx<0 の部分にあるから b <0 2a (1)より,a<0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから b<0 c<0 6°-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから 4a 合放物線 y=ax"+bx+c (1)より,a<0 であるから ー(6°-4ac)<0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき について *軸と異なる2点で交わ る →がー4ac>0 が成り立つ。 (p.128 以降を参照) すなわち 6°-4ac>0 y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE…50®右の図のような2次関数 y=ax*+bx+c のグラフについて, 次の値の正, 0, 負を判定せよ。 (2) 6 (つ) her0 クラ70 イって

分散の公式って(x1-平均)^2じゃなくて (平均－x1)^2+って式書いても丸になりますか?

ART SOLUTION 分散 1 -{(x)-x)+(x2-x)+ +(xnーx)} S n |2 s=xー(x) (2) 標準偏差が大きければ, データの平均値からの散らばりの度合いが大きい。

(1)の[2]のやり方がよくわかりません(ŏ﹏ŏ。) 教えてください┏○))ﾍﾟｺﾘ

次のデータは,ある6店舗での精米1kg あたりの価格である。ただし, a X 140 中央値のとりうる値,代表値からデータの決定 基本例題 の値は0以上の整数である。 500 490 496 530 480 (単位は円) a aの値がわからないとき,このデータの中央値として何通りの値があり うるか。 )このデータの半均値が502円であるとき,aの値を求めよ。 小量さ b.212 基本事項2 SOLUTION CHART 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 ! (1) データの大きさが6(偶数)であるから,中央値は小さい方から3番目と4番 目の値の平均値である。 の の 仕図 解答 1) データの大きさが6であるから,中央値は小さい方から3番目と4番目の値の 値である。a以外の価格を大きさの順に並べると 480, 490, 496, 500, 530 |[1] a, 480, 490, 496, 500 480, a, 490, 496, 500 デ|[2」 480, 490, a, 496, 50C 480, 490, 496, a, 500 [1] a<490 のとき 年の! -=493 の1通り。 2 490+496 中央値は, [2] 491SaS499 のとき E 中央値は a+496_a -+248 aが491 以上499 以下の ミ 2 2 a 値をとるとき,の値し aは, 499-491+1=9通りの値をとりうるから,中 eonsの々 → 5-0-5コ 2 て異なる。 央値も9通り。 12345 490 400 A06 500

1と2の角Aの外角の二等分線の公式で、公式が違うのは何故ですか？

の二等分線が直線 BC と交わる点を,それぞれ D, Eとする。線分 DEの 328 0 基 1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABC において, ZAの外角の一。 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABC において, ZA およびそのか。 p.325 基本事項2 基本6。 長さを求めよ。 CHARTOSOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 →内分 外角の二等分線による線分比 →外分 各辺の大小関係を, できるだけ正確に図にかいて考える。 O0a円 中 解答 (1) 点Dは辺BC を AB: ACに外分するから BD:DC=AB: ACS AB:AC=1:2 であるから 十AB:AC=3:6 BD:DC=1 :2 よって BD=BC=4 T BD:DC=1:2 から B BD:BC=1:1 a運下に (2) 点Dは辺BC を AB: ACに内分するから BD:DC=AB: AC=2:1 AB:AC=4:2 1 -×BC=1 2+1 ゆえに DC= また,点Eは辺BCを AB:ACに外分するから BE:EC=AB:AC=2:1 A 日 8A食 C1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E AS △ す S-Aつ3 A PI のの

上から順に右、左、左、右、右であってますか？

C Circle the correct form of the words in parentheses. 1. (Contributions/Contributors) from four continents write material for the trave! blog. . Its (vital/vitally) that you tell the police everything you witnessed. . In a (collective/collectively) effort, management and labor came up wvith a plan to save the company. *. Taking (legislative/legislate) action is a long process requiringthoroug analysis and deliberation. 5. Instead of placing blame, let's try to deal with the traffic problem (Constructive/constructively) and come up with a solution.

重複組み合わせと組み分けの総数の見分け方が分かりません。日本語からどう見分ければよ良いのでしょうか？ご解説よろしくお願いします

基本例題24 組分けの総数 会館 OO000 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人, 3人,2人の3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A, B, Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4) 5人, 2人, 2人の3組に分ける。 雑由 [類 東京経大) 「p.266 基本事項1 CHART S OLUTION 組分け問題 分けるものの区別, 組の区別を明確に AH まず,「9人」は異なるから, 区別できる。 また, (1), (2)の「3組」 は区別できるが, (3) の「3組」 は区別できない。 (1) 3組は人数の違いから「 区別する。例えば, 4人の組をA, 3人の組を B, 2人 の組をCとすることと同じ。 (2) 組にA, B, Cの名称があるから, 3組は区別する。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A, B, Cの区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると, 異なる3個の順列の数3!通りの組分けができるから,[(2) の数] 3! が求め る方法の数。 (4) 2つの2人の組には区 町の01 十

なぜ、cosとSignが180-になっている時に、tanは90-になっていて、別解で、cosとSignが90-になっている時に、tanは180-になっているのですか？

171 解はない。 108 鈍角の三角比の値と式の変形 基本例題 SOLUTION CHART 鈍角の三角比の扱い 直接、値を求めるか, 鋭角の三角比に直す (2) 80°=90°-10°, 110°=90°+20°, 160°=180°-20°, 170°=180°-10° に着目して,各項を 10°, 20°の三角比で表す。 7 解答 1 3 1 1 1 (1)(与式)= - V2 別解(1) Cos 135°=cos (90°+ 45°) 2 3 2 2 45°)=-cos 45° 別解 cos 135°=cos(180' sin120°=sin(120 =-sin5° 60°)=Dsin60° sin120°=sir.(90°+ 30°) =COS Su COs 60° sin60° 1 4章 tan 150°=tan 90°-60°)=-- tan 60° tan 150°=tan 180°-30°) ミーt 9 よって,与式は 13 cos 60°=cos (90°-,0°) =sin3u° COS 60° 1 (-cos 45°)×sin60°× -cos60°=cos 45°= sin60° 2 として計算してもよい。 (2) (与式)3sin (90°-10°)+cos (90°+20°)+sin(180°-20°) +cos (180°-- 10°) =COs 10°-sin 20°+sin20°-cos10° =0 INFORMATION 180°-0, 90°+0 の三角比は, 下の図と関連付けて覚えるとよい。 180°-0の三角比 90°+0 の三角比 YA sin (180°-0)=y =sin0 sin (90°+0)=x =cos0 180°-9 90°+0 ーX,9) cos(180°-0)=ーx cos(90°+0)=-y X =-sin 0 =-cos0 x tan (180°-0)= y tan (90°+0)=ニy ロ 0 x1 x -1 -y O x1 x =ーtan 0 tan 0 RACTICE … 108° 2 170 三角比の拡張

正しい英文になるように[ ]内の語句を並べ替えてください。 (A) One researcher in the U.K. [ traffic congestion / to solve / came up with / the problem of / a creati... 続きを読む

(2)の問題です。 X＋Y＋Z=6から3を引いて、X＋Y＋Z=3になっているのはなぜですか？

基本例題 29 整数解の組の個数(重複組合せの利用) 2/7 DOOOO +y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z)は何個あるか。 キv+z=6 を満たす正の整数解の組 (x, y, 2) は何個あるか。 p.267 基本事項 8, 基本 28 SOLUTION CHARTO 3 ○と仕切り|の活用 (1) x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z) は, 7個の〇と2個の 仕切り|の順列を考え,仕切りで分けられた3つの部分の○の個数を、 左から 順にx, y, z とすると得られる。例えば ○○○I○○|○○ には 1○○I○ (x, y, 2)= (3, 2, 2) には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2) 正の整数解であるから, x, y, zは1以上となる。そこで, x-13DX, y-1= Y, z-1=Z とおき, 0であってもよい X20, YZ0, zZ0 の整数解 の場合(1)と同じ)に帰着させる。これは, 6個の○のうち, まず1個ずつをx。 y,るに割り振ってから,残った3個の○と2個の仕切り|を並べることと同じ である。 *Eとはり以大きいこと。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個の|を1列に *3つの部分に分けるには、 3-1=2(個)の仕切り 並べる順列の総数と同じで が必要。 9·8 -=36 (個) 2-1 TO2 9! 9C,=C2= でもよい。 2!7! 別解 求める整数解の組の個数は,3種類の文字x, y, 2 から 重複を許して7個取る組合せの総数に等しいから sH,=3+7-1C,=gC,=C2=36 (個) (2) x21, y21, z>1 から ここで, x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおくと x-120, y-120, (2-120 )99 X+Y+Z=6-3=3 よって, 求める正の整数解の組の個数は, 3個の○と2個の 「を1列に並べる順列の総数と同じで 別解 sH=s+3-1Cs =C=sCa =10(個) 白 () C-=Ca=-10 (個) 5.4 2-1 仕切り」は、両端に入れ ることはできない。 り解 ○を6個並べる。 求める正の整数解の組の個数は、 ○と ○の間5か所から2つを選んで仕切り」を入れる方法の総数 と等しいから 5C2=10(個) ACE 30g