数学βの集合の問題です。 (1)、(2)のどちらも分かりません。 2枚目の写真は解答になるのですがなぜこうなるのかを教えてください！

1 21 68 人の人に, A, B, C の3都市への旅行の経験を調査したところ,全員がA, B, Cのうち少なくとも1つへは行ったことがあった。また, BとCの両方, CとAの両方,AとBの両方へ行ったことのある人の数は, それぞれ 21人, 19人, 25人であり, BとCの少なくとも一方, CとAの少なくとも一方, Aと Bの少なくとも一方へ行ったことのある人の数は,それぞれ 59人,56人, 60 人であった。 (1) A, B, Cの各都市へ行ったことのある人の数は,それぞれ何人か。 (2) A, B, Cの全都市へ行ったことのある人の数は何人か。 は22 era

α+β αβ α分のβ+β分のα α³+β³ の計算を忘れてしまったので教えてください

2次方程式x?+6x-1=0 の2つの解を2つの解 ををa, Bとするとき, 次の値を求めよ。

数学Ⅱの式と証明・高次方程式の範囲です。写真の定数a,b,cそれぞれの値を等式がｘの恒等式になるように求めてください。

ztC パー1 x-1 通分。 httc (x-1) tx+) (0-1り (ズー)(x¥x) acx+て)- hx-c (x-1) 3 xー1 3 a(x+Xナ1) -hと-Ccx-)

この問題の答えなのですが、赤線で引いたところが意味不明です。なぜこうなるのですか？　 xの個数が ちょうど5個にはならなくないですか？

2.11 aを実数の定数とする.不等式 2-a-x<3x<etaを満たす整数xがちょうど5 個存在するとき, aの値の範囲は である。 (17 摂南大·看護)

289(2)の問題で、解説を見ると－8＝γcosα、 6＝γsinαとあるのですが、αって鋭角じゃないと三角比が成り立たないんですよね？よくわからないので教えてください🙇‍♀️

a, B, y は鋭角とする。tana=2, tanβ=5, tan y=8 のとき, α+B+yの 値を求めよ。 287 288 次の等式を証明せよ。 (1) cos(α+B)sin(α-β)=sinacosα-sinβcos β *(2) sin(α+B)sin(α-B)=cos?8-cos°α Ss のとき 289 次の点Pを, 原点0を中心として与えられた角だけ回転した位置にある点 Qの座標を求めよ。 π 3 π Sol,J 4 s水 8S B CLear 2 cos a+cosβ= 2 6 のとき, cos(α+B)の値を求 290 sina-sinβ=- 2 めよ。 ARC

(3)の解答の解と係数の関係より～従っての前までの説明が理解出来ません。分かりやすく解説お願いします。

C:y=r, D:y=-2(ェー3a)&-6aを考える。 (1) C, Dの両方に接する接線が,ちょうど2本 してください。S1 で得た結果は、ここでは証明するこ $2 面積の応用間題 従って、(2)で求めた交点を Mとすれば, ェ=aでの Cの接線とC, D の接点 Ti, Ta,およびMの位置関係 つ30分を目安に,手を動かした上で読み進めるように 同様に、エー C, D の後点を も、T.M:T ことがわかる。 うな長き,お』 得る。従って、 の面積は、三1 となく用いてよいものとしましょう。 )=D0 問題 1.2 a>0とし,2つの放物線 9 積Sの 倍て 存在することを示せ。 (2)(1)の2つの接線の交点の座標を求めよ。 (3)(1)の2つの接線とC, Dの接点として現れ る4点を頂点とする四角形の面積を求めよ。 であるから、 9 (8-a 16 リ=r'とリ= その相似比は 2曲線の共通接線は、 一方の接線で, もう一方にも接するもの とみるのが定石です。なので(2)までは標準的. 問題は、 まともにやると大変な(3)をどう処理するか, ですね。 (1) C上の点(1, 13)におけるCの接線は の相似の中心 (3a, -6a) 27 4 では,最後 y=2tエ-t? 2 問題1.3 これがDに接するのは, ェの方程式 -2(r-3a)-6a=2tr-t? 3 2 を通る直線 V 3 →2r°-2(6a-t)x+18a°+6a-t"=0 …① だし>01 が重解を持つとき、ゆえに, ①の判別式が0となるよう な実数!が2つ存在することをいえばよく, 1,mお ゴラフ (判別式)/4=(6a-t)2-2(18a"+6a-1) るとき、m めよ。 =3/2-12at-12a=0… 2 数Iで学 ことと、 - 座標を てした手 を1の2次方程式とみれば, その判別式はa>0のとき 必ず正となるので, 題意は示された。 「なるべく言 たか? (2) 2の2解2a土2Va'+aをa, β (a<β) とおく と,2接線はCのェ=a, βでの接線ゆえ,その交点は まず、 傾きはどち a)4 が 2 a+β ag)で与えられる。 2 従って、 解答の a+β=4a, aβ%=D-4a だから, 求める交点は つがよい (2a, -4a) 整理して (3)エ=QでのCの接線とDの接点のェ座標は,Uに 三見るだ ておけ 2式を連立て 関係より,重解の2倍は 2(6a-a) -6a-aだから, D 2 との接点のェ座標は 3a- =2a+Va'+a 2 従って、 は図のようで、T,M:T,M=2:1とわかる。

解き方がわからなくなりました。 解説をお願いしたいです。お願いします。

(3) 2次方程式 x-x+2=0 の2つの解を α, Bとするとき,α", B° を解にもつ2次方程 式の1つは x+クx+ケ=0 である。

教えてください

102 絶対値を含む1次不等式 グラフ利用 基本例題 63 基本 62 不等式2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般にf(x)>g(x)ということは, y=f(x)のグラフが y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合、方程式f(x)=g(x) の解をα, β (a <β) とすると, 不等式f(x) > g(x)の解はα<x<βとなる。 ...... ...... 本問では, y=2x+1|-|x-1| .... ① と y=x+2 ②のグ ラフを考え,① のグラフが②のグラフより上側にあるようなx の値の範囲を求めればよい。 CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 y=g(x) y=f(x) α 下 B X

1番最後の式なのですが、R1R2=CR2-CR1 =PR-QRと置き換えることが出来るのはなんでですか？ 時間がある方差し支えなければよろしくお願い致します

(2) PQ=CF であるから, 点Pは辺 CF上をすべて動き得る. R P X 18 B ∠FBC = β, <FCB = y とする. 点Pが点F, 点Cのどちらとも重ならないとき, APRQ ABCFより, ∠PRQ=∠BCF (=y) がつねに成り立 つから, 4点 P, C, Q, R は同一円周上にある.すなわち、点C は APQR の外接円上にある。(点B, 点Fは, APQR の外接円 上にはない . ) また、点Pが点Fと重なるとき, 点Cは点Qと重なるので, 点Cは△PQR の外接円上にある. さらに、点Pが点Cと重なるとき, 点Cは△PQR の外接円上 にある. 以上より, 線分PQがどの位置にあっても, 点Cは△PQRの 外接円上にある。 ① ここで,点Pが点F, 点Cのどちらとも重ならないとき、円周 角の定理より、 90 OH ONCE ∠RCQ=∠RPQ (=β), すなわち ∠RCX = β. また, 点Pが点Fと重なるとき, 右の (図1)で ∠BFC = ∠FCR より BF // CR であるから, ∠RCX = β. さらに,点Pが点Cと重なるときも、 右の(図2) で 38 ∠RCX =∠CBF=β. 34 ・8 以上より, 線分PQがどの位置にあっても ∠RCX = β である から,点R は, 点Cを通り辺BF に平行な直線上を動く. F R2 R R1 P B B C -X 点Pが,点F, 点Cと重なるときの点R を,それぞれ R1,R2 とすると, 点 R のえがく図形は線分 R, R2 であり, その長さは, R1R2=CR2-CR1 =PR-QR. 10. CO DA 180° -0 ex いつの内角が,その対角の外角に しいとき,四角形は円に内接する。 点Pが点Fと重なるとき F(P) R B (図1) 点Pが点Cと重なるとき 8 F R 4708B B B C(P) Q (図2) O e B C(Q) し HA HADA DIDA 15 in (図1)と(図2) より.

(1)〜(5)はだいたい理解できました。 (6の解き方教えてほしいです)

882次方程式x²-2x+3=0の2つの解をα, β とするとき,次の式の値を求めよ。 教p.45 例題 4 *(1) a²+ß² (2) (a-B)² (3) a²B+aß² ± *(4) a³+B³ *(5) (a+1)(B+1) - -* (6) B + a α B