EE 旦際法の活用
154 と 69 の最大公約未は、下の (0) の計算から 1 である。号除法の計算
公約数 1 を154 と69 を用いた式で表すことができる。
を利用すると, 最大
そのために, (Q の等式のそれぞれを, (B) のように移項しておくとよい。
5 (4) 互除法 (B)
154三69・2十16 移項すると 16 54一69.2 …… ①
69三16・4十5 移項すると 5三一一顕4 …… ⑥⑨
16=5・3填1 移項すると 1デ分一計9 0 "の ③
eo 割り算の等式 49 において
? ヶを。, 5の式で表す
10 ①, ③, ③ の計算を逆にたどると
1=16一5・3 で③ 1を16, 5 の式で表す
ー16一(69一16・4)・3 で②③②より 5一聞・4 を代入する
69. 16 について整理する
ー1613寺69:(-3)
(154一69・2)・13二69・(一3)! ゃ①より 16ニ1計一69.2 を代入する
15 =154・13十69・(一29) 15. 9 について整
はの 154・13十69・(一29)=1
ーー
このように., 互除法の計算を利用すると, 2 つの整数 ヵ の最大公前
数/ を, 適当な整数か, 7 を用いて の十09三9 と表すことができる>
とくに, と5が互いに素であるとき, の09デ1 を満たす回数
2 が存在する。両辺に整致< を掛けると, og(cの)十cg)ニて であるが
ら, 次のことがいえる。
2 つの整数 g。) が互いに素であるとき、どんな整数cに
Zx十0リーc を満たす整数x, yが存在する。
っいても
