5の(2)解き方が分かりません💦

1+√3 i D3, 5 π 3 複素数平面上の点4-2√3iを原点の周りに だけ回転した点を表す複 素数を求めよ。 4 複素数平面上に2点A(-3+2i), B(1-ź) がある。 (1) 点Aと点Bとの距離を求めよ。 [19 防衛大〕 6 (2)点AとBを結ぶ線分を3:2の比に内分する点Cを表す複素数を求め よ。 [類 03 静岡理工科大] 7 5 (1) 複素数平面において,次の方程式で定まる円の中心と半径を求めよ。 (ア) |z+2-i|=4 (イ)zz-iz+iz-9=0 919〔類 16 法政大] [16 神奈川大〕 (2)を複素数とする。 複素数平面上で, |z|=1 を満たす点zの全体が表す 図形と|z-1|=|z+1| を満たす点zの全体が表す図形の交点の値をすべ て求めよ。 [18 福島大 ]

計算方法、答えともに分からない状態です。 教えていただけると幸いですm(_ _)m

問題 A2 (10点) 関数y = sinh(x + 1) の逆関数を求めよ.

マーカーを引いた部分の式は何故必要なのですか？？

基礎問 10 第1章 式と曲線 3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) を通り, 双曲線 x2 (付) 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ. 精講 双曲線については,次の知識が必要です. <定義> -=0 2つの定点 A, B からの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, -√a²+62 |AP-BP|=一定 A -ao (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉 (主軸 軸) x² •頂点は (±a, 0) -=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で ・中心は原点 • 焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点) 漸近線は a 双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は X1X Yiy -=1 a² 62 解答 al 8 188 P va2+62 DC YB 26 + (1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42 (x-2)(y-1)2 22 42 x2 y2 - -=1 ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0) 22 42 漸近線は, =0,すなわち, y=±2x 2 =0

（2）どう計算してるんですか？ 書いて欲しいです、、

次の等式を示せ。 (1) 1-tanh2x=- 1 cosh2x (2) sinh(x+y)=sinhx cosh y±coshx sinhy- 当 (3) cosh(x±y)=coshx coshy±sinhxsinhy 指針 双曲線関数の定義式 sinhx=- e-e-* 2 cosh.x=_extex tanhx=- e*-e-* (1) 関数 また、 Blim xa 2 e*+e** と、等式 coshx-sinhx=1 を利用して式変形を行う。 等式 A=B の証明の方法は,次のいずれかによる。 (2) x- これ [1] AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。 [2] A, B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B] [3] A-B=0 であることを示す。 [A=B⇔A-B=0] ここでは, [1] の方法で証明する。 (3) 任 あ とな x= り立 ex-e-x 解答 (1) tanhx= であるから extex 1-tanhx=1-(ex-e_x)= (e2x+e-2x+2)-(e2x+e-x-2) daia そこ ま (exte-x)2 dale deob ad (ex + e¯x)² = (ex + ex )² 2 cosh2x 2 ex-e-x (2) sinhx= coshx= 2 exte-x 2 ey-e-y ete- がはこ sinhy=- 2 coshy=2 であるから sinhx coshy ±coshx sinhy= ex-exte-y exte e-e -y ・土・ (4) ネ 2 2 4 lexty_ -e-(x±y) 2 ex-ex (3) sinhx=- (ex+x+ex-x-e-x+y—e¯¯³) ± (ex+y—ex−y + e −x+y-e¯x-y) sin(x±y) (複号同順) 2, coshx= t=e exte-x 2, sinhy= であるから cosh x coshy±sinhx sinh y=- exte¯* e³te¯ e-ex e-e- 2 2 ・土・ (ex+x+ex-y+e¯x+y+e¯*¯³) ± (e*+y—ex-y-e-x+x+e-x-3) 4 2 exty te - (x+y) 2,coshy= 2 ま (6)x で COS 更 ま sete

ハテナがついているところを教えて欲しいです。 どのように式変形をしたら1になるのでしょうか?

例題 Link 6 15 32 22 25 (2) x² 16+1 -1 a 1 Cos' tane は双曲線 x-y=1上 0 が変化するとき,点P Plcos を動くことを示せ。 1 解答 x= COS ' y = tan0 とすると YA 37420 P 1 x-y= -tan' COS20 Co:zQ -1 0 1 曲線 =1 1-sin20 cos'0 よって、点P (calsy, tane)は COS 双曲線x-y=1上を動く。 3 0 が変化するとき、点P x2-y2=1 81 2tane は双曲線上を

赤矢印部分の過程が分かりません🙇🏻‍♀️

(J-) )(1) (1)(81) 2 249 双曲線エー y2 -=1 (a>0,b>0) 上の点Pか 62 ら2つの漸近線に下ろした垂線 PQ, PR の長 さの積 PQPRはPの位置に関係なく一定で あることを示せ。 R (x., .). x

等号って[1]にいれてもいいんですか？

(3) y=kx 22 g-y=-1 + ① Jet ② 1,1 とする。 2 ②①に代入すると x 9 (kx)2=-1 to TS 整理すると (9k2-1)x2=9 ③ [1] 9k2-10 すなわち k<- 1/3 1/3 <kのとき ③は 9 x2= ボ (一)9k22-1 32Gよってx=± 3 √√9k2-1 $)01 JOR - ゆえに k< 1/3 <kのと k≤ [12] 9k2-10 すなわち1/31k/1/3のとき ③の左辺は0以下で, 右辺は正である。 これを満たす実数 x は存在しない。 ゆえに、曲線 ①と直線②の共有点の個数は *-=8+) 11 3 くんのとき2個+Sv 1/2k/1/3のとき0個 ① 参考 右の図のように, yt 直線 ② は双曲線 ①の点 中心を通る。 ① よって, 直線 ② 双 曲線 ①の漸近線と一 ② 致するとき,または -1 漸近線の傾きよりゆる やかなとき,共有点の② 個数は0個となる。

どうして2a=8になるのか分かりません。

C2-142 (490) 第6章 式と 例題 C2.62 楕円・ 双曲線となる軌跡 **** 2つの円 C (x-2)2+y'=4, C: (x+2)'+y'=36 がある. 円CK) 外接し、 円 C2に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。ただし の半径r>0 とする. [考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから、OP=2+ PIC Ste ** AC-13 C2 (中心 0 ) に円 C が内接するから, O.P=6-γ となる. したがって, O.P+0P=8 (一定) C 解答 C, は中心O (20) 半径2の 円で,円 C は中心 O2(-2,0), 半 径60円である. つまり、 C 6 P (中心間の距離 0.02) =(2つの円の半径の差) 1=48 が成立し, C, と円 C 2 は 点A(4.0) で接する ロー 20 ** A D.C -202 4* C₁ 内 外接の 円CとCの接点をT1 円Cと円 C2 の接点を T2とす る。 条件 円 C は円 C に外接するから, 円 C は円 C2 に内接するから, OP=OT+T.P=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 201 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 x² が8の楕円,すなわち, 楕円 である. 16 12 ただし、点Pと点A(4, 0) が一致するとき,円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから,楕円上の点 (40) は除 C2に内接はできるけど (a>b>0) とすると, 2a=8,√a- Cに肝接できてない? 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡･･････楕円 距離の差が一定である点の軌跡 双曲線 <. 20=82 Focus AAC1 ...① 注》点P(x,y) とすると,OP=2+r より√(x-2)2+y=2+r O₂P=6-r, √(x+2)²+y²=6—r ..... ①+②より(x-2)^+y^+√√(x+2)+y=8 (穴)58) として,後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる. ただし, 半径 r>0より、楕円上の点A(4, 0) は除く.

この問題ってどのように解けばいいんですか？💦

練習 tを媒介変数とする。 次の式で表された曲線はどのような図形を表すか ② 168 2 (1+t2) 6t (1)x= y= 1-t² 1-12 (2)xsint=sint+1, ysin't=sin*t+1 p.641 EX112, 113

極方程式についてです。 点Pが右側にあるときにrがマイナスになっています。これは2枚目の写真のような考え方をしているのかと思いますが、そのときの図と赤枠の図が一致していないように思い、納得できません。 どなたかご説明お願いします🤲

148 基本 例題 84 2次曲線の極方程式 を l とする。点Pからlに下ろした垂線をPH とするとき,e= な点Pの軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 極を0とする。 OP a,eを正の定数,点A の極座標を (α, 0) とし, Aを通り始線 OX に垂直な直線 であるよう PH 基本 81,83 指針▷点Pの極座標を (10) とする。 点Pが直線lの右側にある場合と左側にある場合に分け て図をかき, 長さ PH を 1, 0, αで表す。 そして, OP=ePH を利用してr= 0 の式)を 導くが,<0を考慮すると各場合の結果の式をまとめられる。 vl P(r,0) H A(a, 0) 解答 ℓ 点Pの極座標を (r, e) とする。 点Pが直線lの左側にあるとき PH=a-rcose (*) 点Pが直線lの右側にあるとき P(r, 0) L H OP=ePH から PH=rcos0-a よって r(1±ecos0)=±ea (複号同順) 1±ecos0≠0 であるから r=±e(a-rcos 0 ) A(a, 0) X ea r= ①または tea≠ 0 から r (1±ecos0)≠0 π 1+ecos 0 ea -r= 1-ecos 0 注意14/02/23のとき、 図は次のようになるが,(*) は成り立つ。 ea e ②から -r= ②' 1+ecos (+) P(r, 0) H 点(r, 0) と点(-r, 0+π) は同じ点を表すから, ①と②は 同値である。 よって, 点Pの軌跡の極方程式は r= ea 1+ecos 0 -a- X -rcose 検討 2次曲線と離心率 1. 上の例題の点Pの軌跡は, p.122 基本事項から、焦点 0, 準線ℓ,離心率eの2次曲線を表し, 0 <e<1のとき楕円, e=1のとき放物線, 1 <eのとき双曲線 である。このように, 曲線の種類に関係なく1つの方程式で表されることが利点である。 2.例題で,点A の極座標を (a, π) [準線 l が焦点の左側] とすると,上と同様にして、点P