Question

おにぎり

どうして2a=8になるのか分かりません。

C2-142
(490)
第6章 式と
例題 C2.62 楕円・ 双曲線となる軌跡
****
2つの円 C (x-2)2+y'=4, C: (x+2)'+y'=36 がある. 円CK)
外接し、 円 C2に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。ただし
の半径r>0 とする.
[考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから、OP=2+
PIC
Ste
**
AC-13
C2 (中心 0 ) に円 C が内接するから, O.P=6-γ
となる. したがって, O.P+0P=8 (一定)
C
解答
C, は中心O (20) 半径2の
円で,円 C は中心 O2(-2,0), 半
径60円である.
つまり、
C
6 P
(中心間の距離 0.02)
=(2つの円の半径の差)
1=48
が成立し, C, と円 C 2 は
点A(4.0) で接する
ロー
20
**
A
D.C
-202
4*
C₁
内
外接の
円CとCの接点をT1 円Cと円 C2 の接点を T2とす
る。
条件
円 C は円 C に外接するから,
円 C は円 C2 に内接するから,
OP=OT+T.P=2+r
O2P=O2T2-T2P=6-r
よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は,
201 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和
x²
が8の楕円,すなわち, 楕円
である.
16 12
ただし、点Pと点A(4, 0) が一致するとき,円Cの半径
r=0 となり,r>0 に反するから,楕円上の点 (40) は除
C2に内接はできるけど
(a>b>0)
とすると,
2a=8,√a-
Cに肝接できてない?
平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡･･････楕円
距離の差が一定である点の軌跡 双曲線
<.
20=82
Focus
AAC1
...①
注》点P(x,y) とすると,OP=2+r より√(x-2)2+y=2+r
O₂P=6-r, √(x+2)²+y²=6—r .....
①+②より(x-2)^+y^+√√(x+2)+y=8
(穴)58)
として,後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる.
ただし, 半径 r>0より、楕円上の点A(4, 0) は除く.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

教科書の序盤の
楕円x²/a² + y²/b² = 1の定義・性質を確認してみてください
添付してもらった図の下の方のFocusでも触れています

長径2aです
また、焦点からの距離の和が8です
よって2a=8です

おにぎり

長径と焦点からの距離の和って等しいんですか？

和

その図の上の方に書いていませんか
PF+PF’=(一定)
Pは楕円上のどこでもいいのでPをAにもってくると
PF+PF’は長径であり2aそのものです

おにぎり

ありがとうございます！