6.7.8の問題のどれか1問でもいいので解説お願いします🙇‍♀️

園 approach p.4 問題5 6(集合の要素の決定) U={x|x は 0Sx<10 を満たす整数} の部分集合 A, Bについて, ANB={1, 3, 6, 7}, ANB={4}, ANB={2, 5, 10}であるとき,Aを求めよ。 [茨城キリスト教大) approach p.4 問題6 7(「任意の~」 「ある~」 を含む命題の真偽) x, yは実数とする。次の3つの命題の真偽を述べ, 真のものは証明し,偽のものは反例をあげよ。 (1) |x+y|=|*|+|»|ならば |x-y|=|x|-ly| (2) 任意のx, yについて x*+2.xy+y°>0 (3) あるx, yについて (x+y)*、S0 (類聖学院大) 8(有理数と無理数の関係) V3 +1 V3 -1 が2次方程式 x?+ px+q=0 の解となるように有理数p、 qの値を定めよ。ただし、 X= V3 が無理数であることを用いてよい。 【類岐阜聖徳学園大)

数学の【無理数】【有理数】の簡単な見分け方を教えてください！！

解説をお願いしたいです🙇‍♂️

4.次の各組の数の大小関係を,不等号を使って表じなさい。 ti) 8, \70 (2) -5, -4, 14 (3)01, 0.2, 0:3 *5.次の数を有理数と無理数にわけ,記号で答えなさい。 の0.7 の2 の-4 3

(2)の問題で、 nが19以上で、19／n が有限少数になることは絶対に無いのですか？

を小数で表したとき,整数部分が1以上の有限 基本例題 127 有限小数, 循環小数 438 1 を小数で表したとき,小数第50 位の数字を求めよ。 13 19 nは自然数とする。 n D.437 基本事項1 小数で表されるようなnは何個あるか。 CHART OSOLUTION 分数の分類 分数は,整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される (1) 分母の 13 の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り汚」 現れるなら,50をんで割った余りに着目。 m (2) 既約分数 が有限小数で表される →nの素因数は 2,5だけからなる n また 有限小数Nの整数部分が1以上 = → N>1 を利用する。 解答 1 -=0.0769230……=0.076923 13 よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。 0.0769230……を見て、 0076923 が循環すると早 合点してはいけない。 50=6·8+2 であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字 で7 である。 19 の整数部分は1以上であるから 19 n 整数は有限小数ではな n nは自然数であるから 分母nの素因数が2,5だけからなるとき, 有限小数となるか ら,0の範囲で素因数が2,5だけのものを求めると 2-5°=2, 2°-5°=4, 2°-5°=8, 2*.5°=16, 2°-5'=5, 2'·5'=10 よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16の 6個ある。 |1<n<19 の いから, 19 =1, 19 とな n るようなnは除く。 2°.5°の形の数で0を 満たすものを求める。 b=0, 1 に着目。

この問題を1からわかりやすく教えてください。

次の教を小費で表とき、有根化数 循環小枚、徳環しない無根小報に けなさい。 3 101 3.4,アィゼ6 74

（1）でq≠0であると述べてるのに（3）のbでqに0を代入しているのはなぜですか？

数学I·数学A (注)この科目には, 選択問題があります。 (27ページ参照。 第1問(必答問題)(配点 30) [1] 実数全体を全体集合Uとし, びの部分集合 A, B, Cを次のように定める。 A=(p+q/2|p, qは有理数) B={p+q/3|p, qは有理数) C={p+q/2+r/31か,9,rは有理数) 空集合をのと表す。 また, /2, /3, /6 は無理数である。 (1) 3 がAの要素ではないことを背理法を用いて示そう。 V3 アAと仮定すると, 有理数 p, qを用いて 3= p+q/2 と表すことができる。 のにおいて q=0 とすると /3%=Dカとなるが, 3 は無理数であり, かは 有理数であるから矛盾する。 よって, qキ0 である。 のを3-/2 -pと変形し, 両辺を平方して整理すると の |イ]ーが+ ウ 2 V6= エ ィーが+ウ となるが,/6 は無理数であり, は有理数であるか エ q ら矛盾する。 ゆえに,仮定「V3 アA」 は誤りであり, /3 はAの要素ではない。 同じように考察することにより, ¥2 がBの要素ではないことなども示す ことができる。 ア の解答群 キ 0c 0 年 ニ 0 € (数学I 数学A 第1問は次ページに続く。)

赤線→青線へ どうやって変形したか分かりません、どなたかお願いします。

PD (S/2 理をV2 (/6+/2) 76-/2 6-2 であるから, V2 HA 年A. 6-2

赤線が分かりません。分子じゃだめなんですか？

104 例題 有理数と無理数の等式 61 *(1) a, bが有理数のとき, a+b/2 =0 ならば a=b=0 であることを証明せょ ただし、/2 は無理数である。 (2) 次の等式を満たす有理数x, yの値を求めよ。 例題 59 (1+2/2)x+(2+2)y=5+4/2 (1) 直接がだめなら間接で 背理法 ここでは、bキ0 と仮定して矛盾を導く。また,矛盾を導くために 「V2は無理数である を使いたい。そこで, 無理数を有理数でないととらえて考える。 (2) 与えられた等式は, 有理数x, y と無理数(2 の等式で、この式を2 について整理 して、(1)の結果を利用する。 有針 って す してを 結論の否定は「αキ0 または bキ0」であ るが、ここでは bキ0 と仮定する。 詳しくは検討参照。 解答(1) 6キ0 と仮定すると, a+b/2 30 から 2=- a b の a, bは有理数であるから,この右辺は有理数である。 ところが、Dの左辺は無理数であり,これは矛盾である。 したがって,bキ0 とした仮定は誤りで b=0 をa+by2 =0 に代入して ゆえに,a, bが有理数のとき まれるから b=0 a=0 はって と定すると a+by2 =0 ならば a=b=0 x+2y-5+(2x+y-4)/2 =0 (2) 与式から a+b2 =0 の形に。 は はとが x+2y-5. 2x+y-4は有理数.、2 は無理数であるから の断りは重要。 有理数の和·差 積 は有理数。 x+2y-5=0. 2x+y-4=0 この連立方程式を解いて x=1, y=2 て ばって、は 検討背理法は仮定が重要 背理法をうまく使うポイントは 「仮定」 にある。 (1)の証明で, a=b=0 の否定は 「αキ0 ま たは bキ0」であり,本来はこれを仮定するところである。しかし, a, bのどちらか一方が 0であることが示されれば他方が0であることはすぐ示されるから、2 = の形にした とき分母にくるbを0でないと仮定して矛盾を導いた。 なお,(1)は,2 以外の無理数に対しても証明することができ、一般に次のことが成り立つ。 a, b. c, dが有理数, V1 が無理数のとき a+bT=c+d、T→ a=c, b=d a+bT=0 → a=b=0 特に 練習|61 次の等式を満たす有理数x, yの値を求めよ。 (3+2)x+(2-3/2)y=12-7/2 ークー

(2)の線を引いてるところ教えて欲しいです！ この断りは、必要なんですか？る

(2) (1+/2)x+(-2+3/2)y=10を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 76 OO00 メリ4,6は有理数とする。 a+b/T =0 のとき, VT が無理数であること。 基本例題 44 有理数と無理数の関係 ) a. bは有理数とする。a+b/T=0 のとき, V が無理数である、 用いて、/6=0 であることを証明せよ。 OT j CHARTOSOLUTION (1) 直接がだめなら間接で 背理法 bキ0 と仮定して矛盾を導く。 (2) (2 について整理して, (1)の結果を利用する。このとき, 前提条件 「x, yは有理数,/2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 ·14 解答 *a+b/T =0 から b/T =-a 両辺を6(キ0) で割る。 T=-。 a (1) 6キ0 と仮定すると a a, bは有理数であるから, 右辺の -ーは有理数である。 T=- a b 四 左辺の、T は無理数であるから, これは矛盾している。 よって 6=0 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)/2 =0 2 について整理。 「x, yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数であ り, /2 は無理数である。 ) ゆえに,(1)の結果から 2をOに代入して 2, ③ を解いて inf.上の例題(1) において, b=0 を a+b、l =0 に代入すると a+0-/T =0 から a=0 よって, a+b/l =0 のとき a=b=0 が成り立つ。 なお,「a, bは有理数」という記述がないと, a+b、2=0 を満たすa, bは a=U" だけではなく, a=2 (無理数), b=-1 なども適してしまう。 *この断りは重要。 詳しくは右ページ報 4わ . る (xー2y-10)+0{2=| x+3y=0 x-2y-10=0 3 x=6, y=-2 から x-2y-10=0 LOINT 有理数と無理数 a, b, c, dを有理数,T を無理数とすると 0 a+b/T=0 ② a+b、T=c+d/T のとき のとき a=b=0 PRACTICE… 44 3 So

回答でなぜ(a＋b－3)＋(a－b＋7)√2＝0になるのかが分からないです。 緑チャートより

有理数と無理数,実数 ● 基本 例題6 有理数 a, bについて (1+/2)a+(1-V2)b=3-7/2 が成り立つとき。 a=[アイ」,b=ウである。また, 実数p, qについて (カ+q+2)°+(2カ-q-5)=0 が成り立つとき, p=LI,q=Lオカである。 POINT! s, tが有理数, w が無理数であるとき s+tw=0 s=t=0. 2+ぴ=0 u=u=0 u, vが実数のとき 解答 (1+/2)4+(1-/2)b=3-7/2 から (a+b-3)+(a-b+7)/2-0 a, bは有理数であるから, a+b-3, a-b+7も有理数。 また,/2 は無理数であるから a=アイー2, b=ウ5 27なるのか t○+口/2 の形にする。 a+b-3=0, a-b+7=0 合s+tw=0→ s=t=0 よって また,(カ+q+2)°+(2p-q-5)°=0 でp,qは実数であるから, +q+2, 2p-qー5も実数。 ゆえに カ+q+2=0, 2p-q-5=0 合u+u°=0 -u=u=0 よって p=エ1, q=オカ-3