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数学 高校生

数Aの問題なのですが、写真の解答欄の下から2行目に書かれていることを証明するために△AGH≡△MGOを証明する必要はないのでしょうか?

凍本する 人還介四0 二ONNMIINeaaee \ 9 ーー の@@@のの を 上 2 ば O, 乗心日 は一直線上にぁ て, 重直 6 % る R は , 重心は と垂必を結ぶ線分を、外心の方か ] : 2 に内分することを証明せよ ae 釣例題71 の結果を利用してもょい。 本 の.406, 407 基本事項 山, [| 医じ 年明することは, 次の [1], [2] でぁる。 これを示すには, 直線 OH 上に点 CG があることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G として, G'とGが一致することを示す。……… 7 2| 重心Gが線分 OH を1 : 2 に内分する, つまり 0G : GH=1 : 2 をいう。 …… MM AH/グOM に注目して, 平行線と線分の比の性質 を利用する。 図において, 直線 OH と へABC の 剛AM との交点を G_ とする。 旨JBC。OMLBC より, AH/クOM であるから AG :GIM=AH : OM る垂心、外心の性質から。 基本例題 71 の結果から。 =ー2OM : OM にクウ > ] する 検討 1AMは中線であぁるから。 G は AABC の重心で ” |負 WS Ne 5て。外0, 帯 H,宣D G は一直線上にあ ON , 外心O, 垂心 HH っ オイラー線 という。ただし, HG_?OGーAG 7 OMデグ・ 正三角形ではオイラー線は定 #ヵ 1 ます 義できない。下の 検討 ③ 参 さわち OG : GH 6 ー

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数学 高校生

チャート数Aの問題です。 写真の解答部分でマーカーを引いている所なのですが 何故こうなるのかわからないので解説お願いします。

切過0) 。旋の大分了の中功の遂 の⑥②⑤①の AABC の辺 BC を AB : AC に内分する点を p とする。 このとき。AP は 2A /符株であることを証明せよ。 KR 、 | 鈴じ /.402 基本間天還定理1 (内衣の二交分株の定理) の逆 である。峰宮を式で表すと PFドレAB AAP は A の等分株(CBAP= 2CAP) | 浅分の比に関する条伯から, 角が合しいことを示すには, 平行線を利用する どよい。 ZA の三吾分 = BP : PCニAB : AC の証明 (の.402 角語) にならい, まず, 辺BA のんA を超える姫長ドに AC=AD となるような点 D をとることから始める。 陣諾 2A の等分株と辺 BC の交点を D として, 2 点P。 D が一致することを示す。 なお, このような証明方法を 同一法 または 一琉 という。 隊間 AABCにおいて 辺 BA の延長上に点D をAC=AD となるようにとる。 BE:PC=AB:ACのとき,つ 2 Su BE:PC=BA: ADから <人行析と委分の比の性質の ベツABZDc 用 ゅえに 2ZBAP=ンADC <平行線の同位角、錯名はそ PACニンACD れぞれ等しい。 AC=AD から ADCテンACD AACD は三等辺三角形。 RoMG敵22ニンへ(C すなわち, AP は A の三等分線である。 辺BC上の点Pが が BP : PC=AB : AC … ① を満たしているとする。 ZA の三等分線と辺 BC の交点を D とすると, 内角の二等 B DE で 分線の定理により AB : AC=BD : DC …… ② ⑳⑳から 、BP:PC=BD : DC ま2< PとDは辺 BCを したがって,。 APは ンAの二

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