(2)のベクトルの問題です。 カッコでくくってあるところが分かりません。 よろしくお願いします。

89 Lv.★★★ 第45回 解答は141ページ ・... 点Oを中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2,AC = 3, BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう ち点Bと異なる点を D, 直線AO と直線 CD の交点をEとする。 (1) 内積 AB AO ACAOはそれぞれ AB. AO = である。 ACAO= (2) AO を AB と AC を用いて表せば, AO ある。 (3) また, AD は AD (4) CE:DE= == AB + である。 = AB + AC で AC と表される。 (立命館大)

マーカーを引いた部分の1は勝手に足してしまっていいのでしょうか？

132 第5章 基礎問 73 対数関数の最大・ /(x)=nlog.r+log (n+2-nz) (0<x<n+2. n: 自然 について、次の問いに答えよ. 精講 (1)最大値Mをnで表せ. (2) lim M を求めよ. 対数関数の最大・最小も三角関数と同様で,おきかえなどで微分を しないですむものならそちらの方がラクですが,この問題もそれは 無理です. (1) 微分することが方針であることは当然として, そのまま微分しますか? それとも変形して微分しますか? したところで 066 解 答 n (1) f'(x) = " + (n+2-nx)' _ n n = IC n+2-nữ IC n+2-n (合成関数の微分: 62 _n{(n+2)-(n+1)x} x(n+2−n) f'(x)=0 を解くと x=- 0<n+2 <n+2 n+1 n より 増減は右表のようになる. n+2 n+2 IC 0 ... : : n+1 n+1 f'(x) + 0 22 T n+2 n f(x) > 最大 ゝ .. M=s(n+2) =nlog- n+2 = n+1 なり、 =log| (2) limn+2+1 (1+ + n→∞ -+log{n+2- g(n+1)+10g (n+1)=log = lim ○\n+1) n+1→∞ An+1 1 n(n+2)} n+1 n+2) n+1 n+1/ =e n+1 051 84U よって, lim M = limlog ("+1) n+1) n→∞ =loge=1

青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126 第5章 微分法 基礎問 70 増減・極値 (II) (2) x+b 関数 f(x)=- 2+2x+a - (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき, (z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ. (2) 精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 080 (2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2) (x2+2x+α)2 商の微分:60 __x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26) (x2+2x+α) 2 (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より) よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。 俺がある このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で, ea f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ 大質と小 もつ。 y=-x²-2x+a-26 IC

極大値と極小値を1つずつもつといえる理由が分かりません 横のグラフ的には極大値しかないように見えるのですが、、

126 第5章 基礎問 70 増減 極値 (II) . #+b 関数f(x) = (a,bは定数, α >1)について, 次の問いに 答えよ. (1) f(x)は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値, 極小値を与える』をそれぞれ, T1, I2 とするとき, (x+1)f(x) (+1) f (x2) は a,bに無関係な一定値であることを 示せ、 (3)a=3,b=1のとき, 極大値, 極小値を求めよ. |精講 (1) f'(x) = 0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分. そのæの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 89 +800 (2)(n+1)f(z)と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=(x2+2x+a)(x+b) (2x+2)商の微分:60 (x2+2x+α)2 =-x2-2bx+a-26 (x2+2x+α)2 -(x2+2bx-a+26) (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ....... ① ①の判別式をDとすると, D =b2+α-26=(6-1)2+α-1>0 (a>1 より) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 ・極値がある このとき、f'(x)の符号は, (x'+2x+α) > 0 だから y=-x2+2bx-α+26)の符号と一致する. 右のグラフより、f'(x) = 0 となるこの前後で f'(x) の符号はーから+,+からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + ea 18 y=-x2-26x+a-26

中央の値というのはどこからわかるのでしょうか？

124 第5章 微分法 基礎問 69 増減・極値 (I) f(x)=-x+α(x-2)2 (a>0) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき極小値を与えるxを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ 精講 とを示せ 4次関数の微分は,技術的には,数学Ⅱの微分の考え方と差はあり ません。 (1) 4次関数 (x^ の係数 <0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、f'(x)=0 をみたすx が存在しないと いけませんが,y=f(x) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. 極大 - 極大 - N 平 X1 -極小 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ実 ⅡB ベク (2)=x1 はf'(x) = 0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します. (I・A46解の配置) 解答 (1) f'(x)=-4°+2a(x-2)=g(x) とおく. かたむき f(x)が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 を解くと 一 a x=± (a>0より) aia (12)\ (1) g(x)において,(極大値)(極小値) <0であればよいので 4a 3V 6 a 4a -4a -4a 3V 6

YダッシュがX/Yになる理由が分かりません

116 第5章 微分法 基礎問 65 陰関数の微分 r-y'=1 について 次の問いに答えよ. ただし, (x,y)=(±1,0 とする. (1) dy をとりで表せ dr Q2) dzy をxとyで表せ 精講 dx² r-y'=1 を 「y=(xの式)」の形にしようとすると となります。この形にして数分してもよいのですが、な y=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう. いないと間違いやすい部分があります。 入試での出題例は多くないとはいえ、 技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが、感覚的には、慣れて 微分という作業では基本になりますので,「いつでもできる」状態にしておく 要があります。 63 (対数微分法)の注の「logly をょで微分する」という話のなか 「まずyで微分しておいて,' をかけておく」 という部分がありますが、 使われるのもこの技術です。最初の段階では54 注 1の公式を使っていく とになりますが、 早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになって いものです。 ここで、いくつかの例をあげておきますので、これらを通して, イメージ つかんでください。 (例) (1) x²-y²=1 2x- d dx 2x- dy dx dy 2x- da dy dx y d²y d (2) dx2 dx 1.y ポイント y- y²- 注 (x,y)=(±1 (7)=dy. (²)=y'-2y=2yy' dy (i) + (xy)=(x)'·y+1+2+y=y+1y' dr dy d ry-y (x, y)(±1, C はなら 種の微分 演習問題 65 (商の微分 ただし

数C複素数平面で質問です (1)で|-i|=1となる理由がわからないです おしえてください

C2-16 (364) 第5章 複素数平面 例題 C2.8 複素数の絶対値(2) 複素数 z が z=-i を満たすとき,次の問いに答えよ. (1)|z|の値を求めよ. (2)|z+2i|2+2zi の値を求めよ. 考え方 (1) ||=|-i|より, | 解答 ||=| ||=1 |2|-1=(|z|-1)(|z|'+|z|+|z|+|z|+1)と変形する. M (2)|z+2i=(z+2i(z+2i)=(z+2i)(z-2il |2z-i|2=(2z-i) (2z-i)=(2z-i) (2z+i) これと (1) を利用する. (1)より,|2°|=|-il [=||=|8||=|0 |-i|=1であるから,||=1 ||=1 したがって, |z|-1=(|z|-1)(|2|+|2|3|2|+|z|+1)=0 |2|+|2|3|2|+|z|+1>0 **** 2=-iの両辺の絶 対値をとる. |z|-1=0 または |z|*+|z|+|2|+|2|+1=|| ここで, z|≧0 より よって, ||=1 (2) z+2i|2=(z+2i)(z+2i) |x|2=zz =(z+2i)(z-2i)=zz2iz+2iz+4 |2z-i|= (2z-i) (2z-i |z+2i|+|2z-i|=5(1+1)=108ntorr 注》 複素数平面上の図形 (p. C2-52~) では、 右の図の点P(z)は|z|=1 より単位円周上の点|z+2i|=|z-(-2i)はP(z) A(-2i) =(2z-i) (2z+i)=4zz+2iz-2iz+1 よって,z+2i2+2z-i=5(zz+1) ここで,zz=|z|=1 より ++8= to (1)より,|z|=1 距離である. との距離 12z-i=22-122-212はP(2)とB はP(z)とB(1/2)との B 112 Y&/0/+8+ よって,|z +2i2+|2z-i|=PA'+4PB2 となる.+a+b1 では,幾何を用い PA'+4PB'=10 となることを証明する. 単位円と虚軸との交点をC(i), D(-i) とすると,Pが虚軸上の 点でないとき,△POAにおいて中線定理 (パップスの定理) から, PA'+PO'=2(PD'+DO') D(-i)-1 A(-2 PO=DO=1より PA'=2PD'+1 …① 同様に,△PCO において,PC2+PO'=2(PB'+BO^) が得られ, PO=1, BO=123 より 2PB=PC'+ ① ② より PA² Ann? 2

対数についての質問です。162の(2)です。青のマーカーを引いたa>b>1なら何故log a b>0 log b a>0となるのでしょうか？

6/15 2 対数と対数関数 325 例題 162 対数の計算 (2) **** (1)logio2a, logo3=b とするとき,次の値を a, b の式で表せ. (ア)10g105 (イ)10g316 (ウ)10g7524 2√7 (2)a>b>1,logab-loga=- 3 であるとき,logab + loga の 値を求めよ. 考え方 (1) 対数の性質や底の変換公式を使って, 与えられた式 を、底が10で, 真数が2か3か10の対数で表す. 10 (ア) 10g105=10g1010g1010-10g102=1-a <常用対数> log 10 N 底が10 解答 (1) 10 5= 2 (イ) 10g316= E.col (ウ)10g7524= log103 logo24_logio (233) log103 b 底を10にそろえる. log1075 10g10 (3.52) logo16_logi02_410gio2_4a log103 _log1023 +10g103_310g102+10g103 10g 103+10g1052 10g103+210gi05 3a+b 3a+b b+2(1-a) 2-2a+b (2) a>b>1 であるから, logab>0 10ga>0より 10gab+log.a>0 (logab+loga) 2 =(logab-logia)²+4logab loga ......① (ア)より, 10g105=1-a 第5章 Xagol= ao (x+y)²=(x-y)"+4xy logaa 1 ここで, loga= であるから, ①に代入すると, logablogab (logab+1oga) = (logab-loga)+410gab. logab =(-267)+4=64 8 よって, 10gab +10ga>0より, logab+10ga=- 3 Focus 条件式の底が10であるから,底の変換公式により底を10にする 注》例題 162 (1)ア)では、10g105の5を2,3, 10 で表すことを考えるのだが、このようなとき は、5=- 5=120 のように積か商で表すように工夫しよう 52+3 としても, logio (2+3) これ以上,変形することはできない. Rigol 練習 (1) 10g102=a,log103=6 とするとき,次の値を a, b の式で表せ. |162| *** (ア)10g34 (イ)10g1215 1 (ウ)10g105.4+210g10 1.5 (2)2つの正の数x, yが以下の2条件を満たすとき (10gzx) + (10gzy) の値 を求めよ. 1 (1)(10g)(103)=8 p.347 12

写真横向きでごめんなさい💦 112の赤線引いているところ、なんで再帰代名詞の「myself」を使うのですか？ 誰か教えてください🙏

(b) I woke up to ( ) ( 52 Part 1 文法 111 The story of Anne's terrible accident was painful ( ① of listening ③ to have listened to ② to be listened ④ to listen to 112 (a) I woke up and found that I was in the hospital. 113 I went to your house in the rain, ( ① as to ② enough to ③ only to ). ) find that you were out. ④ so to 開 ) in the hospital. 〈大阪大谷大 > 111 副詞用法の不定詞 形容詞の意味の限定 <星薬大 > 第5章 不定詞 111~116 [標 「Ais+形容詞+to do」 の形で,「Aは･･･するには~だ」の意で用い, 定詞が形容詞を修飾し、その意味を限定する用法がある。 この場合,主語が不定詞句の目的語となる関係があり,一般に, 形式主 It を用いて, 「It is+形容詞+to do A」 の形で言いかえられる。 本問の場合, 形式主語 It を用いて言いかえると以下のようになる。 It was painful to listen to the story of Anne's terrible accident. 〈北海学園大〉 112 副詞用法の不定詞 結果 [ 英作 Point 040 1+0+0+2 114 The theater's staff members told us ( ) during the ウ live to do ... 「・・・するまで生きる ( 生きて・・・する)」 コロロ performance. ① don't open the door ② not opening the door ③ not to open the door ④ not to opening the door 〈 広島工大 〉 副詞用法の結果を表す不定詞は、 主に次の3つの表現で用いられる。 wake (up) [awake] to find [see]. 「目が覚めると... だと知る イ grow up to be. 「成長して･･･ になる」 ... これ以外の表現では使わない方がよい。 本間はアのパターン。 文の主語とfind の目的語が同一人物であるから, 再帰代名詞の myself を使う me は不可 (267)。 113 副詞用法の不定詞 逆接的結果 only to do bastan 〈大直 5 安楽に暮らしたいと思うのが人情です。 □ It is (an / a person / easy/lead / natural for / to/to/want ) tajos life. <東北福祉大〉 父親がそのことについて話さないのが一番よいと彼は思っ He(father / it / his / to/about/ thought / not / speak/best/ for) it. <富山大高岡短大部 〉 ms all the 115 不定詞の意味上の主語-for A to do 3 「・・・するために/・・・する目的で」 副詞用法の不定詞の意味と用法 情の原因 (110),(2)形容詞の意味の限定(111), (3) 結果 (112,113) 以外に、以 の3つの意味と用法を押さえておこう。 120 must study hard to pass the exam. 「……すれば」 ar her talk. の試験に受かるためには一生懸命勉強しなければならない) 一の根拠 「・・・するなんて/...するとは」 must be rich to have such a luxury car. しな高級車を持っているなんて, 彼は金持ちに違いない) I went to your house in the rain but (I) found that you were out. !!! 注意 問題 110~113以外の副詞用法の不定詞も、 左頁の 【整理13】 で確認す Point 040 不定詞の用法上の注意すべき点 114 不定詞を否定する語-not [never] to do ( ) al H 不定詞を否定する語 not never は不定詞の直前に置く。 不定詞の意味上の主語を明示する場合は, for+(代) 名詞」を不定 前に置く。本問では、形式主語のit を用いた It is... for A to do る。 °undil od o 116S+V+it+C+for A to do <大学> 122 IMHOW 「S + V + it + C + to do」 (108) の形に、不定詞の意味上の主語 fo み込む。 not to do の否定形の不定詞(114) にも注意。 only to do で、 「 (~したが,) 結局…だった」という逆接的結果を 法がある。 本間の場合,以下のように言いかえることができる。 hemilloini Q

⑶で、なぜ4点だけ大きい値となるときに平均値が最大となるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

286 第5章 データの分析 [考え方 例題 143 代表値と度数分布表(2) **** たもので,各生徒の得点は明らかではない. このとき, 次の問いに答えよ。 次の表は、生徒40人の試験の得点 ( 0以上の整数)の累積度数をまとめ 「得点(点)90以上 80以上70以上 60以上50以上 40以上 30 以上 20以上 39 40 度数(人) 0 3 12 26 32 36 (1)80点以上90点未満を1つの階級として,各階級値に対する度数分 布表を作成せよ. (2) (1)で作成した度数分布表における平均値を求めよ. (3)生徒 40 人の実際の得点の平均値の最大値と最小値を求めよ. (3) データの平均値xの最大値と最小値は, 最大 (小) 値: 各データの値が各階級の最大(小) 値をとったときの平均値 階級値(点) 85 75 65 55 45 35 25 解答 (1) 度数(人) 3 9 14 3 4 6 1 (2)平均値は, 1 40 2480 = 40 階級値は各階級の両 端の平均値である。 (85×3+75×9+65×14 +55×6+45×4 +35×3+25×1) =62(点) (別解) 仮平均を最頻値65点とすると,平均値は, 1 65+{20×3+10×9+0×14+(-10)×6+(-20)×4 40 +(-30)×3+(-40)×1} |=65- 120=65-3=62(点) 40 (3)各データの値が各階級の最大値をとるとき, すなわち, 各データの値が各 階級の階級値より4点だけ大きい値となるとき, 平均値は最大となるから、 平均値の最大値は, 62+4=66(点) 同様に,各データの値が各階級の階級値より5点だけ小さい値となるとき 平均値は最小となるから, 平均値の最小値は, 62-5=57 (点) 注》 仮平均は最頻値や中央値に近い数にとることが多い. また, 平均値を実際のデータか ら求めたときと,度数分布表から求めたときとでは,必ずしも結果は一致しない。