数I 三角関数です 青の式はどこから出てきたかわかりません。教えてください。

246 基本例題 157 三角関数の最大・最小(4) ・・・t=sino+coso |関数f(0) = sin20+2(sin0+cos0)-1 を考える。 ただし, (1) t=sin+cos0 とおくとき, f(0) の式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め、そのときの0の値を求めよ。 指針 (1) t=sin0+ cos0 の両辺を2乗すると, 2sincos0 が現れる。 (2) sin+cos 0 の最大値、最小値を求めるのと同じ。 解答 (1) t=sin0+ cos の両辺を2乗すると t=sin²6+2sincos0+cos20 (3) (1) の結果から,t の2次関数の最大最小問題 (tの範囲に注意) となる。よって､い 本例題 141と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 ゆえに t=1+sin20 よって したがって f(0)=-1+2t-1=t'+2t-2 of sin(0+ f (2) = sin0+cos0=2sin0+ OSO2のを書 よって . ・・・・・・・･・ sin20=t-1 -15sin = sin(0+ 4) = 13 x √2 七だから」 -√2sts √2 したがって (3)(1)から f(0)=1²+2t-2=(1+1)² -3 -√2 = 1 {√2+ く……②であるから の範囲において, f(0) は t=2で最大値2√2, t=-1で最小値-3をとる。 t=√2 のとき、①から sin(6+4)=1 15 (2) 関数y √√√5 (0+2) = 2 ②の範囲で解くと+127 すなわち2 t=-1のとき, から sin (04/4/5)-1/28 sin (0+4)= -√2 ②の範囲で解くと sin(0+2)=1=113 、すなわち 、 0=7のとき最大値2/20=1212のとき最小値-3 ST Siu. =) 練習 0≦²のとき ③157 (1) t=sine-cos のとりうる値の範囲を求めよ。 【y=cos 0-sin20-sin0+1の最 基本139 1 < sin²0+ cos²0=1 y₂ 0 ② 合成後の変域 元 000 √2 (8) 2/2 最小 vezt 4 (LU ズ 例題157 ない｡ 例 換えが有 si 例題 S(0) から ここ t=s sin2 すな よっ 直す 例題 基本 変 p. 220 認す 例題 (おき の める 必要 t=si 例題 ① 関 → 右 関数

数II 三角関数です。 xの変域がなぜ0≦x≦1なのですか。 単位円で考えてもわかりません。

基本例題 142 三角関数の最大 最小 (2) ･･･ 文字係数を含む 042-sino (10)の最大値をaの式で表せ。 y=2acos0+2-sin²0 指針 前ページの基本例題141 と同様に, 2次関数の最大最小問題に帰着させる。 y=x2+2ax+1 解答 CHART 三角関数の式の扱い 1 まず, cos の1種類の式で表し, cosxとおくと 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 2 0≤x≤1 したがって, 0≦x≦1における関数 y=x2+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸x=-α と区間 0≦x≦1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 y=2acos0+2-sin²0=2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2acos 0+1 COS0=xとおくと y=x2+2ax+1 π BS1であるから 0≤x≤1 2 ① f(x)=x2+2ax+1とすると f(x)=(x+a)^+1-α² y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-α また、区間 ① の中央の値は 1/2 [1].y=f(x) f(0)=1, f(1)=2a+2 -a< すなわち - a>1/1/2のとき 2 最大値は f(1)=2a+2 [2] -a=1/12 すなわち -α= 最大値は f(0)=f(1)=1 1種類で表す sin cos の変身自在に sin²0+cos²0=1 a=- 11/12 のとき 13 -4> 1/12 すなわちa</1/23 のとき [3] 最大値は f(0)=1 よって a> - 1/23 のとき2a+2, as - 1/12 のとき1 am! 0 a 1 2 [2] `' y=f(x) 軸 0 1 軸 0 最大 最大 [3] \y=f(x) 最大 1 2 1 1 x 最大 1 1 00000 1 x 1-a1 2 基本 141 x sin²0+ cos²0=1 cose だけで表す。 xx の変域に要注意! ①の範囲における y=x2+2ax+1 の最大値 を求める。 <軸が, 区間 ① の中央より 左側。 軸が, 区間 ① の中央と一 致。 軸が, 区間 ① の中央より 右側。 答えでは, [2] と [3] をま とめた 223 41 23 三角関数の応用

【至急】 黄チャート135の(2)の問題です。 (sinθ-π/4)がとる値の範囲 がなぜこうなるか分かりません。 解説お願いします🙏🏻🙏🏻

基本例題 135 三角関数の最大・最小 (2) 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sine+√3 cos (0≤0<2) (2) y=sin-cos0 (π≤0<2π) |基本 133.134 CHART O SOLUTION 解答) asino とbcos0 を含む式 合成が有効······ 左辺を rsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して, sin(x+α) のとりうる範囲を求める。 (1)y=sine+√3cos0=2sin (04年) +) 0≦0<2πのとき -≤0+ よって, sin ( 0 +7 ) がとる値の範囲は 3 70 -1≦sin0+ 1ssin (0+ 7 ) 1 であるから-2≦ys2 ゆえに 0+0= 2017 すなわち すなわち0=7 で最大値2 3 [I](2) y=sine-cos0=√/2 sin (0-7) 0 <2のとき 3 ゆえに したがって ン 0 I 17. 0 47 よって, sin (0-4 ) がとる値の範囲は -15sin(0-7)=2 -√2 ≤y≤1 π 3 0+ 2017/08/1/27 すなわち2012/2πで最小値-2 0= 34 1≦sin (1,√3) 2 x (1,-1) 3 0-421242 すなわち π で最大値1 10-414-12123 すなわち0=21212で最小値-√2 X sin で合成。 1周するので -15sin(0+)51 sin で合成。 205 1周しないため -15sin(0-4)≤1 とならないので注意。 4章 17 加法定理

例題71、解き方を見ても分かりません。 丁寧に解説説明していただけたら幸いです

例 79 2変数関数 x,yが実数の値をとりながら変化するとき! P = x² − 4xy+5y² + 2x-2y+7Laki 思考プロセス 魚 円千 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。 例題 77との違い 見方を変える fxとyの関係式がないから, 1文字消去できない。 lxとyがそれぞれ自由に動くから考えにくい。 nime KONZO5NES SOJORT ① yをいったん定数とみるxの2次関数 P=x2+(yの式)x+(yの式) (yを固定する) の最小値をyの式で表す。 ② yを変数に戻す ( v を動かす) Action>> 2変数関数の最大・最小は,1変数のみに着目して考えよ Pをxについて整理すると (= 24-09 =(yの式)の最小値を求める。 P=x2-4xy+ 5y2 + 2x - 2y +7 =x2-2(2y-1)x + 5y² - 2y + 7 ={x-(2x-1)}2-(2x-1)2 +5y2-2y +7 = (x-2y+1)2 + y^+ 2y + 6 = (x-2y+1)2 +(y+1)^-1 + 6 = (x-2y+1)2 + (y + 1)2 +5 - x, y は実数であるから (x-2y+1)^ ≧0, (y+1) ≧0 よって (x-2y+1)^2+(y + 1)2 + 5 ≧ 5 等号が成り立つのは のときである。 これを解くと したがって, Pは x-2y+1=0 かつ y +1 = 0 201 x = -3, y = -1 25. x=-3, y = -1 のとき 最小値 5 1:0A xについての2次式とみ 平方完成する。yは 定数とみて考える。 yを定数とみたときの最 ①･･小値m は m= = y2 + 2y + 6 dioni この最小値を考えるため, さらに平方完成する。 ( 実数 ) ≧0 2 1030 Pの2つの()内が 0のとき, 最小値をとる。 (x−2y+1)² + (y+1)² +5 || || 0 y+1=0 より y = -1 これを x-2y+1 = 0 に 代入してx=-3 ■int…. 実数の性質 X,Y が実数の値をとりながら変化するとき, X' ≧ 0, Y2 ≧ 0 であるから, X2+Y2≧0が常に成り立つ。 また,X2+Y2=0 となるのは,X=Y=0のときに限られる。身 (実数) ≧0

1番の問題なんですが答えはゼロを含んでいるんですが，問題の（I）にはゼロより大きいと書かれているのになんでゼロが答えに含まれるんですか…？？

(2) 定義域 内部にある とき,定義 部分は 実験 は点線で 基本例題 78 2次関数の最大最小 (3) 00000 aは正の定数とする。 定義域が 0≦x≦αである関数y=x²-4x+1 の最大値およ び最小値を、次の各場合について求めよ。 (1) 0<a<2 (2) 2≦a<4 (3) a=4 (4) 4 <a 基本77 指針 定義域が0xaであるから,αの値の増加とともに定義域の右端が動き、図のように、 の変域が広がっていく。 まず、各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して, 最大・最小を判断する。 (1) 軸 (2) 輪 Ly a x 解答 関数の式を変形すると O (3) O y=(x-2)2-3 関数y=x2-4x+1のグラフは下に凸の放物線で 軸は直線x=2, 頂点は点 (2,-3) である。 (1) 0<a<2のとき -# 中 グラフは図 [1] のようになる。 x=0で最大値1, x=αで最小値α²-4a+1 ax (4) O ax ■頂点 ●区間の端 129 検討 例題 78 では,α = 2,4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 外。 2<α のとき, 軸は区間内にあり (2) Kalr0+ = 3章 届け区の中 10 2次関数の最大・最小と決定

青チャートⅡ+Bの三角関数です。 (2)の3行目の両端の−1と1をどうやって出したのかかがわかりません。　 どなたかおしえてください🙏

基本 例題 157 三角関数の最大･最小 (4) ･･・ t = sin0+ cos A 0000 関数 f(0) = sin20+2(sin0+cose) - 1 を考える。 ただし, 0≦0 <2πとする。 (1) t=sin0+ cose とおくとき, f(0) を式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。 [類 秋田大] 基本 139 141156 指針 (1) t=sin0+cos0 の両辺を2乗すると, 2sin Acos0が現れる。 (2) sin+cose の最大値、最小値を求めるのと同じ。 (3) (1) の結果から,t の2次関数の最大最小問題 (tの範囲に注意) となる。 よって, 基 本例題141 と同様に 2 次式は基本形に直す に従って処理する。 .....…...

（2）の（ii）の解説の、（よって、h（x）は、）からのところどういう事ですか？何でそうなるんですか？🙇🏻‍♀️

4 【選択問題 数学 Ⅰ 2次関数 ( 2次関数の最大最小)】(配点50点) (1) 2次関数 y=x2-4x+1 について考える. (i) y の最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 におけるyの最大値を求めよ. (i)aを正の定数として, 0≦x≦a におけるyの最大値をMとする. M を α の値 で場合分けして求めよ. (2),g を定数とする. xの2次関数f(x), g(x) を, f(x)=x2-4x+1,g(x)=-x2+px+q とする. y=g(x)のグラフは, y=f(x) 上の2点 (1,-2),(5,6) を通る. (i) p, g の値をそれぞれ求めよ. さらに,h(x) , (f(x) (x≦1のとき), h(x)=g(x) ( 1 <x<5のとき), lf(x) (5≦xのとき) とする. (i) h(x)=1 となるxの値をすべて求めよ. (ii) aを正の定数として, 0≦x≦aにおけるん (x) の最大値をLとする。 Lをαの 値で場合分けして求めよ.

数1の二次関数の問題が分かりません。 1枚目の⑵についてです。この場合、a=0は考えなくて良いんでしょうか？ わかる方、お願いします。

12 軸が動く2次関数の最大最小 a を実数の定数とする. xの2次関数y=x2-2ax+a+1(-1≦x≦1) につ いて (1) この2次関数の最小値をaを用いて表せ。 また,mの最大値を求めよ. (2) この2次関数の最大値Mを, a を用いて表せ. (奈良大)

二次関数の最大最小の場合分けについてです。 なぜ、このように場合分けできるのか理解できませんm(_ _)m また、aの定義域の考え方も教えてください。

CH HART OLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け・・・・・・[] 定義域が 0≦x≦a で あるから 文字αの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し たがって、αの値によ [1] 軸が定義域の 中央より右 +軸 最大 定義域 の中央 軸 区間の 区間の V=V=U 右端が 右端が 働く 動く x=0x=a [4] 軸が定義域 の外 って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸からの距離が遠いほど yの値は大きい (p.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0≦x≦a の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する) ようなαの値が場合分けの境目となる。 {21 軸が定義域の 中央に一致 最大 x=0 最小 定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 最大 定義域 の中央 x=a 15} 軸が定義域 の内 x=0 [3] 軸が定義域の 中央より左 輪 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから、軸が定義 xa に含 まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0≦x≦a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 最小 X=6 最大 定義域 中央

(2)についてなのですが、X二乗-2X-1の範囲の求め方が分からないので教えて頂きたいです(TT)

55 14 2次関数の最大・最小 (1) (1) y=2x2+2ax+3 (a +1) の最小値をMとする. α を変化させたときM の最大値,およびそのときのαの値を求めよ。 (名古屋学院大・改) (2) 定義域が-1≦x≦1 であるとき。 関数 9 y=(x2-2x-1)-2(x²-2x-1)+5 の最大値、最小値を求めよ. - -)(名城大・改)