なんでD＞0じゃなくてD≧0なんですか? あと、a＜2＜bまたはb＜2＜aが(α-2)(β-2)になるんですか?

「p.71 基本事項5,基本49 78 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 on? MOTT CHA CHART S lOLUTION 実数解 a, Bと実数kの大小 α-k, B-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 22, B22 → (α-2)+(B-2)20, (α-2)(B-2)20 (2) α<2<B または β<2<α← (α-2)(B-2)<0 (解 解答 (5 inf. 2次関数 f(x)=x°-(a-1)x+a+i のグラフを利用すると (1) D20, 同 (軸の位置)22, f(2)20 x-(a-1)x+a+6=0 の2つの解を α, Bとし,判別式をD とすると D={-(a-1)}?-4(a+6)=α°-6a-23 解と係数の関係により (1) 22, B22 であるための条件は,次の ①, ②, ③が同時 に成り立つことである。 a+8=a-1, aβ=a+6 D20 a-1 x= 2 (α-2)+(8-2)20 (α-2)(8-2)20 a-6a-2320 as3-4/2,3+4/2 sa … α+B-420 のから ゆえに の B 2から ゆえに (a-1)-420 よって a25 (2) f(2)<0 用ぼ 関(か.715補足 参照) 3から aB-2(α+B)+4W0 a+6-2(a-1)+420 の, 6, 6 の共通範囲を求めて ゆえに よって a<12 6 3+4/2Sa<12 ) α<2<B または β<2<αであるための条件は (α-2)(B-2)<0 よって a+6-2(a-1)+4<0 3-4/2 5 3+4/2 12 このとき,D>0は成り 立っている。 これを解いて a>12

(1)、(3)がよく分かりません。 詳しく解説お願いします

基本例題 1から30 までの自然数の積 30!=30·29… .2.1 をNとする。 Nを素因数 分解したとき, 次の問いに答えよ。 (1) 素因数2の個数を求めよ。 (3) Nを計算すると, 末尾には0は連続して何個並ぶか。 105 n! に含まれる素因数の個数 3 0|OO D0 (2) 素因数5の個数を求めよ。 p.388 基本事項項3 CHART lOLUTION n!=n·(n-1) 3·2·1 の素因数 kの個数 1からnまでのkの倍数, k°の倍数, 1からnまでの自然数の積 1·2·3… (n-1)·n をnの階乗といい, n!で表す (b.254 参照)。 (1) 30 以下の自然数のうち, 2の倍数, 2° の倍数,2° の倍数, 30!に含まれる素因数2の個数になる。 なお, n以下の自然数のうち, aの倍数の個 数は, nをaで割った商として求められる。 (3) 素因数2と5を掛けると, 末尾に0が1個現れる。 の個数の合計 2468… 16 - 28 30 2 の個数の合計が、 22 2° 2 解答 (1) 1から 30 までの自然数のうち 2の倍数の個数は, 30を2で割った商で 2°の倍数の個数は, 30 を 2° で割った商で 2°の倍数の個数は, 30を 2° で割った商で 2* の倍数の個数は, 30を 2* で割った商で よって,素因数2の個数は (2)(1) と同様に, 5の倍数は6個, 5° の倍数は1個あるから, 素因数5の個数は 15(個)- 7(個) - 30 を4で割ったとき 商は7,余りは2 3(個) 1(個) - 2=32>30 であるから, 2° の倍数の個数は0個。 15+7+3+1=26 (個) 合それぞれ 30-5, 30÷5° の商。 6+1=7(個) (3)(1), (2) から, Nを素因数分解したとき, 素因数2は26個、 素因数5は7個ある。 2-5=10 であるから, Nを計算すると, その数の未末尾には0 は連続して7個並ぶ。 合素因数5の個分だけ 0が

この問題よく分からないです。 教えて欲しいです。

基4 2-5=10 であるから,Nを計算すると, その数の末尾には0 分解したとき,次の問いに答えよ。 n!=n·(n-1) 3·2·1 の素因数kの個数 30 までの目然数の積 30!=30-29 2·1をNとする。Nを素因数 れる素因数の個数 R27.120 OOOO0 )素因数2の個数を求めよ。 Nを計算すると,末尾には0 は連続して何個並ぶか。 (2)/ 素因数5の個数を求めよ。 p.388 基本事項3 lOLUTION CEART OSOI 1からnまでのたの倍数, k° の倍数, 1からnまでの自然数の積 1-2-3 (n-1).n をnの階乗といい, n! で表す(か.254参照)。 (1) 30 以下の自然数のうち, 2の倍数, 2°の倍数,2° の倍数, 30!に含まれる素因数2の個数になる。 なお, n 以下の自然数のうち, aの倍数の個 数は,nをaで割った商として求められる。 (3) 素因数2と5を掛けると, 末尾に0が1個現れる。 ·· の個数の合計 2468 16… 28 30 2|○ … の個数の合計が, 2° 2° 2° (解答 1) 1から 30 までの自然数のうち 2の倍数の個数は, 30 を2で割った商で 2°の倍数の個数は, 30 を 2° で割った商で 2°の倍数の個数は, 30 を 2° で割った商で 2*の倍数の個数は、30 を 2* で割った商で よって,素因数2の個数は 15(個) 7(個) 3(個) 1(個) 30 を4で割ったとき 商は7,余りは2 - 2=32>30 であるから, 2の倍数の個数は0個。 15+7+3+1=26 (個) それぞれ 30-5, 30-5° 9 (1)と同様に,5の倍数は6個, 5° の倍数は1個あるから, 素因数5の個数は 0 の商。 6+1=7(個) 0, (2) から, Nを素因数分解したとき, 素因数 2は 26個, 素因数5は7個ある。 素因数5の個数分だけ 0が並ぶ。 は連続して7個並ぶ。

(2)の問題です。 1️⃣から、 4×4 3×3 2×2 1×1 なのですが、これが理解できません。 どなたか分かる方教えてください🙏

0000 基本例題 25 四角形の個数と組合せ 右の図のように,5本の平行線と, それらに直交する 5本の平行線が,それぞれ両方とも同じ間隔a (a>0) で並んでいる。この10本の直線のうちの4本で囲ま れる図形について, 次の問いに答えよ。 (1)長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。 (2) 正方形は全部で何個あるか。 272 a、 基本23 O 十 ラ人8の Sd CHART S lOLUTION aいa身式せせかでお 合 とる e 四角形の個数と組合せ 長方形なら縦,横2本ずつの直線の組合せ 基本例題 23 と同様に, 図形 (長方形, 正方形)の決まり方に注目する。す。 正方形を含めて,長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。 別をつけ。 よって,縦2本の直線の選び方が m 通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば, 長方形の総数は,積の法則から m×n通り。 (2) 1辺の長さが a, 2a, 3a, 4aの4つの場合に分ける。 解答 (1) 4本で囲まれる長方形は, 縦, 横2本ずつの直線の組合せ || でできるから, 求める個数は C,X.C=()= 10°=100 (個) 5·4 合の の 日(2) 縦,横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は [1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがaの正方形 [2] 1本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 2aの正方形 [3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 3aの正方形 [4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 4aの正方形 18 ゆえに,それぞれの正方形の個数は [1]の場合 4×4=16 (個) [3] の場合 2×2=4(個) よって,求める正方形の個数は 16+9+4+1=30 (個) 2.1 (2) 1辺の長さで場合を分 けて考える。 [1] 縦の隣り合う2本の 直線と,横の隣り合う2 本の直線でできる正方形。 [2]の場合 3×3=9 (個) 14]の場合 1×1=1(個) !9 S8人 一和の法則。

この問題なんですけど、(1)のnの式はなんで3a＋2bじゃなくて3a＋2b になるんですか?

2点D, Gの位置ベクトルを, それぞれる, jとする。 | 3点A(a), B(b), C(c) を頂点とする△ABC について, 次の点の位置ベク (2) AABC の重心をGとするとき, 線分 AG を5:3 に外分する点D 1) 辺BCの中点をMとするとき, 線分 AM を 2:3 に内分する点N 題23 分点, 重心の位置ベクトル 371 OOOO0 B(6), C(c) を頂点とする△ABCについて, 次の点の位置ベク トルをa, b, c を用いて表せ。 AABC の重心をGとするとき, 線分 AGを5:3に外分する点D 1章 b.370 基本事項1 BoLUr 4 分す CHART 線分 AB を m:n に内分する点P(b), m:nに外分する点Q(G) lOLUTION na+mb カー m+n -na+mb =Db m-n 内分の場合の「n」を「ーn」におき換えたものが外分の場合である。 BCの 共点で トルが 2点M, N の位置ベクトルを,それぞれm, n とする。 6+2 であるから mミ 2 *辺BCの中点Mの位置 -3a+2m ベクトルは 2 nミ A 点Nは線分 AMを2:3 に内分する点。 2+3 a 所らない 0 n N 3 m 3 C ミ 50+ B M AABC の重心の位置べ クトルは G+ち+é う。 -4+6+さ であるから --3a+5g 1C 3 3 k>0。 B 合点Dは線分 AGを5:3 に外分する点。 5-3 -3a+5 A ミ の和は 位置ベクトル,ベクトルと図形

この問題の（1）なんですが、なぜＢＤ:ＤＣ=ＡＢ:ＡＣになるのかがよく分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️ また、（線分比）＝（三角形の2辺の比）という公式？もよく分かりません 説明をお願いいたします🙇‍♂️🙇‍♂️

(基本例題59 三角形の角の二等分線と比 ①OO00 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABCにおいて,ZAの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABCにおいて,ZAおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を,それぞれ D, Eとする。線分 DE の 長さを求めよ。 開 221 p.325 基本事項2 基本 64

この問題が分からず解説を読んだのですが cosを求めるのは分かるのですが 何故sinθ²＋cosθ²=1を両辺に16かけるのか分かりません 教えてください

(重要例題 113 三角比の等式と値 三 〇O 0°<0<180° とする。4cos0+2sin0=/2 のとき, tan0 の値を求めよ。 A,\10 (2) 2sin'o 【大阪産大) 基本 109,110 Oast 5) 本 109,114 CHART lOLUTION 三角比の計算 TEAH かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用 tan0 の値はsin0, cosθの値がわかると求められる。そこで かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用して, sinθ, cosθにつっいての連立方程式 4cos0+2sin0=V2, sin°0+cos°0=1 を解く。一→ cos0 を消去し、 sin0の2次方程式を導く。 解答 4cos0+2sin0=V2 を変形して 4cos 0=V2-2sin0 sin°0+cos°0=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin°0+16cos'0=16 全 4cos0+2sin0=/2 を条件式とみて, 条件式 は文字を減らす方針で cos 0 を消去する。 inf. sin0, cos 0 どちらを 消去? 4章 のの2乗を2に代入して 16sin'0+(/2-2sin0)°=16 10sin°0-2/2 sin0-7=0 は sin0を消去して cos 0 に 開る ついて解くと, 0°<0<180° から 13 整理して ここで, sin0=tとおくと 10t2-2/2t-7=0 Cos 0=V2 2) の2 10 これを解いて V2±6/2 10 t= りすさ解金つが得られるが。 12 7/2 V2 t=-- 2? COs 0= のときは よって 10 田 sin0<0 となり適さない。 この検討を見逃すこともあ F るので, cos0 を消去して, 符号が一定(sin0>0)の sin を残す方が, 解の吟味 の手間が省ける。 また,条件式をcosé (キ0) 0°<0<180° であるから 0くtS1 cos'0 であるから これを満たすのは t= 10 7/2 さる 7/2 sin0= 10 すなわち れた 4cos 0=/2-2 7/202/2 2く 来0 で割った式と のから 10 5 V2 1+tan°0= 1 を連立 cos°0 ゆえに COS 0= 10 sin0_7/2. 10 させて, tan0 を直接求め 02 てもよいが,この場合も解 の吟味が必要となる。 V2 =ー7 したがって tan0= COs 0 10 180% 所去神不の大も30 08120 T16:0405180のと等 PRACTICE…113® 0°<0<180° の θに対し, 関係式 cos0-sin0= カ式·不等式を。 が成り立つ 比と士 んと 三角出の拡張

左の下線部から右の下線部になる過程を教えてください！

a+1, a,の係数がnの式の問題では,an+, an の係数がそれぞれf(n+1), 重要例題 114 s(n)a= b, とおく漸化式 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 508 12) a=2, nan+1=(n+1)an+1 dn+1- dn 「n+1 基本95. lOLUTION CHART O 「(n)となるように式変形をする。 となっている。 an+1の係数が n (1) 与えられた漸化式は, an の係数が 両辺にn(n+1)を掛けることで (n+1)an+1=nan +1- An n+1 anの係数がn, an+1 の係数が(n+1)となる。 (2)(1)と同様に両辺をn(n+1)で割ると An+1 an nan+1=(n+1)an+1 n+1 (解答) (1) 両辺に n(n+1)を掛けると (n+1)an+1=nan や bn+1=(n+1)a、 b,=na, とおくと bn+1= bn また,b=1·a,=1 から bn= bn-1=………= b=1 bn an 1 したがって b=1 よって n n 1 1 An+1 n+1 an (2) 両辺を n(n+1)で割ると *n(n+1)キ0 n An b。 n とおくと bn+1= ba+ 合b+=+」 n+1 1_ n+1 11 ゆえに bn+1-bn= n また b=- =2 11 よって, n22 のとき ムーム+ -2+(1-)- 令数列(ba+1-6} 列(b}の階差数理 b、=2 であるから,この式は n=1 のときにも成り立つ。 ゆえに b,=3- (n21) よって an=nbn=3n-1 n PRACTICE … 114®次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ し、(2)では bn=n(n+1) an を利用して求めよ。 (2) 類 (1) a=2, 3nan+1=(n+1)am n+2 an+1 n (2) a=2, an+1=

この問題の（1）がよく分かりません。 なぜ、BD:DC=AB:ACになるのか教えてください🙇‍♂️ また、（線分比）＝（三角形の2辺の比）とはどういう意味なのかも教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いいたします🙇‍♂️🙇‍♂️

28 OOO00 基本例題59 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABC において, ZA の外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABC において,ZA およびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を,それぞれD, Eとする。線分 DE の 長さを求めよ。 Ip.325 基本事項2 基本64 CHART lOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → 内分 外角の二等分線による線分比 → 外分 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 1を中 の三角形 解答 (1) 点Dは辺BCを AB:AC に外分するから BD:DC=AB:AC AB:AC=1:2 であるから 人 =AB: AC=3:6 BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 BD:DC=1:2から D B BD:BC=1:1 (2) 点Dは辺BC を AB:AC に内分するから BD:DC=AB:AC=2:1 AB:AC=4:2 ゆえに DC=, 1 っ×BC=1 2+1 また,点Eは辺BC を AB:AC に外分するから BE:EC=AB:AC=2:1 C ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E

問4で出口Aと出口Bで位相が同じになるのはなんでなんですか??

B 水面波の干渉について考える。図2のように,水路に仕切り板をおき, 水路に沿った方向 に小さく振動させたところ,仕切り板の両側において周期Tで互いに逆位相の水面波が発生 した。二つの水面波は, 水路を伝わった後,出口Aと出口Bから広がって水路の外で千渉 した。水面波の速さは, 水路の中と外で等しく, vであるとする。また, 水路の幅の影響は 無視してよい。 水路 A en 観測点 B 仕切り板 図 2 問3 はじめ,仕切り板の振動の中心は, 出口Aまでの経路の長さと出口 Bまでの経路の 長さが等しくなる位置にあった。出口 A および出口 Bから観測点までの距離をそれぞれ la, loとするとき, 干渉によって水面波が強めあう条件を表す式として正しいものを, 次の0~Bのうちから一つ選べ。ただし, m=0,1, 2, …である。 3 0 la+ls=mmvT 2 la+lo= m+ vT mvT la+l= 2 @ la+lg m vT 4 6 Ila-lel=mvT 6 |la-lBl=| m+- vT 2 myT の 1ea-lel= 2 ● 1ム-a-( lla-lol= m vT 問4 次に,仕切り板の振動の中心位置を水路に沿ってdだけずらしたところ, 問3の状況 において二つの水面波が強めあっていた場所が, 弱めあう場所となった。 dの最小値とし て正しいものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 4 vT 0 8 vT の 4 vT の vT 6 2vT 2 物理課題夏yer