基4
2-5=10 であるから,Nを計算すると, その数の末尾には0
分解したとき,次の問いに答えよ。
n!=n·(n-1) 3·2·1 の素因数kの個数
30 までの目然数の積 30!=30-29 2·1をNとする。Nを素因数
れる素因数の個数 R27.120
OOOO0
)素因数2の個数を求めよ。
Nを計算すると,末尾には0 は連続して何個並ぶか。
(2)/ 素因数5の個数を求めよ。
p.388 基本事項3
lOLUTION
CEART OSOI
1からnまでのたの倍数, k° の倍数,
1からnまでの自然数の積 1-2-3 (n-1).n
をnの階乗といい, n! で表す(か.254参照)。
(1) 30 以下の自然数のうち, 2の倍数,
2°の倍数,2° の倍数,
30!に含まれる素因数2の個数になる。
なお, n 以下の自然数のうち, aの倍数の個
数は,nをaで割った商として求められる。
(3) 素因数2と5を掛けると, 末尾に0が1個現れる。
·· の個数の合計
2468
16…
28 30
2|○
… の個数の合計が,
2°
2°
2°
(解答
1) 1から 30 までの自然数のうち
2の倍数の個数は, 30 を2で割った商で
2°の倍数の個数は, 30 を 2° で割った商で
2°の倍数の個数は, 30 を 2° で割った商で
2*の倍数の個数は、30 を 2* で割った商で
よって,素因数2の個数は
15(個)
7(個)
3(個)
1(個)
30 を4で割ったとき
商は7,余りは2
- 2=32>30 であるから,
2の倍数の個数は0個。
15+7+3+1=26 (個)
それぞれ 30-5, 30-5°
9 (1)と同様に,5の倍数は6個, 5° の倍数は1個あるから,
素因数5の個数は
0 の商。
6+1=7(個)
0, (2) から, Nを素因数分解したとき, 素因数 2は 26個,
素因数5は7個ある。
素因数5の個数分だけ
0が並ぶ。
は連続して7個並ぶ。
