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00
解答
(2) ā-65ã+65ã+6
612
重要 19 ベクトルの不等式の証明(1)
次の不等式を証明せよ。
(1)-labs-6sal16
P.602 基本事項
であることにも注意
指針 (1) 内積の定義・万=|a||6|cosO (Oは, 万のなす角) において,-1≦co80
であることを利用。 ベクトルの大きさについて | であ
(2)(+6+/6を示す。左辺、右辺とも0以上であるから、
る。
であることを利用し、1部(+15)を示す。 (右辺)-(左辺) 0 を示す過
A≧0, B≧0 のとき A≦B⇔AB
では、(1)の結果も利用する。
次に、証明については,先に示した不等式
利用する。
(1) [1][a=1または = 0 のとき
[2]
4.1=0,la|||=0であるから
||==||||=0
かつ万のとき
このなす角を0とすると
ab=a11b/cos.
0°≤0≤180° 5, -1≤cos 0≤15345
①から
-ababcos lab
-absabab
[1], [2] から|||||||||
(2)(\al+(6)-la+6
ゆえに
=|a|+2|a||6|+|6|-(2)
=2(a1b-a-b≥0
a+b=(a+b)
程
ã+b≤ã+b*
[1] のときは, a, 1 のな
す角0 が定義できない。
b
0=180°
b
0=0°
a
bcose
(大きさ)
a.6=|a|x|6|cose
一定
||coseは
0=0°のとき最大,
0=180°のとき最小。
(1)で示した
a.t≦|a|||を利用。
補足事項
不等式
.
絶対値につい
① と考える
前ページの
la-b1=
⇔「
は
または
Aの否
ことと
お
価
なお,
a+b≥0, la+b=0
là tôi giải thời
において,言を一言におき換えると
よって
ゆえに
Dik
a+b-b≤ä+b+-5-5
+5+6+|-6|
(*)
la là tôi thôi ...... ( )
alla+6+16.
a-ösä + ...... ③
② ③ から
2,35
à-b≤ã+b≤ã+6
<1-61=161
(*)のを左辺に移項
する。
練習 次の不等式を証明せよ。
19 (1) 1
là
(2) la+b+clª²≥3(a·b+b • c + c •α)
== c のときのみ成立。
号は
等号は == c のときのみ成立。
