絶対値を含む不等式の問題です。 (2)の蛍光ペンを引いているところが何故白丸ではなくて黒丸になるのかを教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

基本例題34 絶対値を含む不等式 次の不等式を解け。 (1) |2x+1|-1NO (2) |2x-4|<x+1 基本3 CHART SOLUTION 絶対値を含む不等式 絶対値記号をはずす a<0 のとき|a=-。 場合分け az0 のとき lal=a, 2 簡便法 c>0 のとき|c|<c ならば -C<さ<c |c|>c ならばxハ-c, c<x 1) | |2(正の数)の形に変形できるので, ② 簡便法の利用が早い。 (2) 右辺に変数が含まれているので, ① 場合分け により絶対値記号をはずす。 2x-4=0 から x=2 が場合の分かれ目。 解答 |X|21 ならば XS-1, 1<X 2x+1ミ-1, 1<2x+1 2xミ-2, 0S2x xミ-1, 0Sx (1) |2x+1|21 から よって -ともに両辺を2で割る。 ゆえに 『(2) 2x-420 すなわち x22 のとき |2.x-4|=2x-4 2x-4<x+1 これを解いて これと x22 の共通範囲は x<5 共通範囲を求める。 x 2<x<5… S-T1-お 2x-4<0すなわち x<2 のとき ー(2.x-4)<x+1 |2.x-4|=-(2x-4) すなわち -2x+4<x+1 これを解いて これと x<2 の共通範囲は x>1 2 x 共通範囲を求める。 1<x<2 不等式の解は0と②を合わせた 範囲であるから 2 合わせた範囲を求め 1<x<5 1 2 301- x う5 5

この問題の答えは-x+y+1ではいけないのでしょうか。また駄目ならなぜいけないのか教えていただきたいです。

基本例題 /8 2直線の交点を通る直線 OOOO0 2直線 2x+3y=7 ①, 4x+11y=19 -2 の交点と点(5, 4) を通 る直線の方程式を求めよ。 b.115 基本事項5, 基本 77 CHARTOSOLUTION 2直線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の交点を通る直線 方程式 kf(x, y)+g(x, v)=0 (kは定数)を考える…… x, yで表される式を f(x, y) などと表す。 問題の条件は2つある。 [1] 2直線0,②の交点を通る そこで,まず,①, ② の交点を通る直線(条件[1])を考え,次に,この直線が点 (5, 4)を通る(条件 [2])ようにする。 [2] 点(5, 4)を通る 解答) kを定数とするとき,次の方程式 3は,2直線の, ② の交点を通 別解 2直線の, ② の交点 の座標は (5,4) よって,2点(2, 1), (5, 4) を通る直線の方程式は る直線を表す。 3 k(2x+3y-7)+(4x+11y-19) リー1=4-1 5-2 =0 (x-2) 19 4 ③が,点(5, 4)を通るとすると, 3に x=5, y=4 を代入して 0 7 すなわち x-y-1=0 2 15k+45=0 よって k=-3 これを3に代入すると -3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0 整理すると x-y-1=0 e INFORMATION 2直線の交点を通る直線 交わる2直線 a1x+ biytci=0, a2x+ bay + c2=0 に対して k(ax+biytci)+ a2x+b2y+c2=0(kは定数) は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし, 直線 aix+biy+ci=0 は除く。) 2直線の交点(x, y) は, ax+biy+ci=0, a2x+ b2y+ c2=0 を同時に満たす点であ るから,(*)はkの値にかかわらず成り立つ。すなわち, (*)は2直線の交点を必ず 通る直線になる。 この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので, 応用範囲が広い。 9|1 lo

この問題の解説で、黄色のマーカーでひいたところがなぜそうなるのか全くわかりません。どなたか教えてください🙏

(1) A, Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき, Aが当たり, Bがはずれる 2 本例題 52 確率の乗法定理(1) 当たりくじ4本を含む12本のくじがある。引いたくじはもとに戻さか、 のとして、次の確率を求めよ。 確率 (2) A, B, Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき, Aだけが当たる確変 p.310 基本事項二 HART O S もとに戻さないでくじを引く場合の確率 乗法定理を適用 引いたくじはもとに戻さないから, 前に引いた人の「当たり」または「はずれ」 より,次に引く人の 「当たり」 または「はずれ」の確率が変わってくる。 OLUTION 解答) 1, B, C が当たる事象をそれぞれA, B, Cとする。 1)求める確率は P(ANB)=P(A)Pa(B) 確率の乗法定理。

三角関数で質問です。 2直線のなす角の問題で、写真の（2）で質問があります。下のピンクの四角で囲まれた部分を見ると、 求める直線はy＝2x−1に対して2本存在する。とありますが、なんでですか…？π/4は45°だと思うので2本存在しないと思っています。教えてください💦

ao° 199 の 本例題 T29 2直線のなす角 M2 1 OOOO0 lau 2直線 y=3x+1, y= ;x+2のなす角0(0<0<る)を求めよ。 π ) 直線 y=2x-1 と今の角をなす直線の傾きを求めよ。 4 p.195 基本事項2 CEART O SoT, 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとし, 2直線のなす角0を図か ら判断。…… SOLUTION っC- tan a, tan β の値を求め,加法定理を用いて tan (α-B)を計算し, α-Bの値を求める。 ) 求める直線は, 直線 y=2xー1 に対して2本存在する。この直線とx軸の 正の向きとのなす角を考える。 別解p.195 基本事項2の 公式を利用した解法 1図のように、 2直線とx軸の正の 4章

黄チャートの参考の所で、x=2、y=3を利用する解き方で解きたいです。 すると答えが合いませんでした。 どこで間違えたのでしょうか。 分かる方、教えてください🙏🏼

基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 12 で割ると1余り,7で割ると4余る3桁の目然数のうち最大の数を そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め,それから題意の自然数を 00 条件を満たす自然数は, 整数x, y を用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される。 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 …の 求める。 解答) 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 e 合aをもで割った商をg | 余りをrとすると n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 a=bq+r 『すなわち 12.x-7y=3 *=3, y=5は、12x-7y=1 の整数解の1つであるから」>台 まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12·3-7-5=1 S の整数解を求める。 両辺に3を掛けると 12-9-7-15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) 12 と7は互いに素であるから,③ を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) の-2 から すなわち …3 nを求めるためには x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり,その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか *84k+109999 から k=10 999-109 n=84·10+109=949 k< 84 =10.5… ら3を導いて解いた。 大 しかし,例えば x=2, y=3 が①の整数解の1つであ 12-2-7-3=3 と0から 12(x-2)-7(y-3)=0 ることに気がつけば,これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も ある。

「したがって、長方形の短い方の辺の長さを1cm以上3cm以下」じゃなくて「したがって、長方形の一辺の長さを1cm以上3cm以下または7cm以上9cm以下」にしてもまるですか？

長方形の1辺の長さをxcm として、 問題の条件を表す不等式を作る。このとき 周囲の長さが20cm の長方形の面積を9cm* 以上、 21 cm* 以下にするには 144 本 例題 92 連立不等式の応用(2次) どのようにすればよいか。 CHARTOSOLUTION 文章題の解法 ① 大小関係を式で表しやすいように変数を選ぶ その変数のとりうる値の範囲を求める 解が問題の条件に適するかどうかを検討 エの変域に注意。 答 長方形の縦と横の 長方形の1辺の長さをxcm とすると、 他の辺の長さは (10-x) cm となる。 ェ>0、10-x>0 から 条件から 9Sx(10-x)から の和は 10 cm *xの変域を調べる。 0<x<10 9Sx(10-x)M21 -10x+9<0 (x-1)(x-9)S0 の ゆえに よって 1Sx59 * キ… x(10-x)<21 から x-10x+21N0 ゆえに (x-3)(x-7)20 よって xS3, 7Sx … 合0を考えることにより。 解の吟味になっている の.2. 3の共通範囲を求めると 1SxS3 または 7Sx59 9 10 x したがって、長方形の短い方の辺の長さを ◆長方形の長い方ので 答えるなら7cm以 9cm以下となる。 1cm以上3cm以下 にすればよい。 inf 長方形の長くない方の辺の長さをxcmとすると、x>0, 10-x>0, xS10-x の共通範囲から, ① は 0<x\5 とな り、これと2, 3 の共通範囲を求めて 1Sx<3 としてもよ い。 PRACTICE … 92° 半径4mの円形の池の周りに, 同じ幅の花壇を造りたい。花壇の面積が9rm"以 つ33元m以下になるようにするには, 花壇の幅をどのようにすればよいか。 【西南学院

(3)の上から3.4行目の式変形を教えてください

(2) スース |a|は|aPとして扱う laド=aa . 次の値を求めよ。 (3) 2 基本 CHARTOSOLUTION Q, F 動 69 求め 複素数の絶対値 (1) 2z=|zP (3)(1), (2) の結果から, zについての2次方程式を導き, 解く 別解 =a+bi (a, bは実数)とおき, a, bの値を求める。 (2)(z+i)(z+i)=|2+i} の利用。 CH- 解答 (1) zz=|2P=1°=1 (2) |z+il=V3から |z+if=3 8=(+2)(2+2) 3( よって T ztポ=(2+il2i 2+i=z+i=z-i すなわち (z+i)(z-i)=3 のlaP= 展開すると スス=1 を代入して整理すると 22-iz+iz+1=3 合=-1 i(z-z)=-1 i6+%=id-o 3実対s 0 よって スース=ー a+B (3) えキ0 であるから,(1)の結果より マミ! 合 2|=1 から zキ0 の. |2|=1 のとき,z==0 これを(2)の結果に代入して 1 スーニ=i る 分母 よっ 2 関係はよく利用される。 o立知象 0 0- さ E 0キ6 0 022 (2-- すなわち ーー2 両辺にえを掛けて整理すると 2-iz-1=0 +E よって(2ー)-()-1-0 また 3 ゆえに 2 0 V3 1 V3 1 したがって マミー 2 2 2 2 Ta, 6は実数」の断りは 重要。 IN 別解 2=a+bi (a, bは実数)とおく。 ス=a-bi であるから スース=a+bi- (α-bi)=2bi 上 値 1 4 (2)より,zーz=i であるから 6= 2 26i=i Q また,|z|=1 であるから a°+6°=1 l2パ=a'+6° こ 3 6= を代入してa= V3 よって Qミ+y3 よ 4 したがって 2 2 2 -=2 2 Pi PRACTICE…6 ナ |a|=5 かつ |z +5|=2/5 を満たす複素数 いて,次の値を求めよ。

「3」です。a<0 だったの-axと考えたのですが、どうしてそうならないのでしょうか？

基本例題30 文字係数の不等式 の友 く() 左参不() aを定数とする。次の不等式を解け。 (2) ax-6>2x-3ax)8 友 「基本 28 (1) ax+2>0 1重 で求める CHARTOSOLUTION OngAB TRAHI 不 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 ( Wro 不等式 Ax>B を解くときは, A>0, A=0, A4<0 で場合分け。 不等号の向き は変わらない B [1] A>0 のとき x> A [2] A=0 のとき B20 ならば 解はない B<0 ならば 解はすべての実数 解はない 解はない 0.x>-5 … 解はすべての実数 0.x>5 例 0x>0 B (不等号の向き [3] A<0 のとき x<= A が逆になる 注意 不等式がA*>B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解はない,「B<0」ならば解はすべての実数となる。 解答) *a=0 の場合があるので, すぐに両辺をaで割っ てはいけない。 a>0, a=0, a<0 で場 合に分ける。 (1) ax+2>0 から ax>-2 2 [1] a>0 のとき a [2] a=0 のとき 不等式 0-x>-2 はすべての実数xに対して成り立つ。 よって,解はすべての実数。 2 xく-- a -a2+2>0 22 [3] a<0 のとき x下 ① (3) 2(木-1)<5 である年 (2) ax-6>2x-3a から ax-2x>-3a+6 (a-2)x>-3(a-2) [1] a-2>0 すなわち a>2 のとき 両辺を正の数a-2 で割って [2] a-2=0 すなわち a=2 のとき 不等式 0.x>-3·0 には解はない。 [3」a-2<0 すなわち a<2 のとき 両辺を負の数a-2 で割って よって *a-2は正の数なので, 不等号の向きはそのまま。 x>-3 *a-2は負の数なので, 不等号の向きは逆になる。 xく-3 a>2 のとき x>-3 a=2 のとき 解はない a<2 のときx<-3 [1]~[3] から る。 PRACTICE …30® aを定数とする。次の不等式を解け 1次不等式

どこからdyが出てきたのですか？ そもそもdyって、何ですか？

本 例題24| y軸の周りの回転体の体積 (2) OOOOの 曲線 ソ=COSX (0S×ミT), y=-1, y軸で囲まれた部分をy軸の周りに1 回転してできる立体の体積Vを求めよ。 基本 240 CHARTOSOLUTION y軸の周りの回転体の体積 x=g(y)のとき V="\ざdy (c<d) 高校数学の範囲では, y=cos.x をxについて解くことができない。 x=g(y) が求められない,あるいは求めにくいときは置換積分法により, 積分 変数をxに変更することにより体積を求める。 解答 右の図から,体積は -y=cosx V=xS*ay 1 -1 ー元 ソ=COSX から yとxの対応は次のようになる。 dy==sinxd 0 y -1→1 Toxjs x π →0 CO 置換積分法 よって V=\で(-sinx)dx π x'sinxdx 三π π (π + 2xcos xdx や部分積分法 三ル COS X, -araina|-Snrd) Pee9 2+|2xsinx 2sinxdx *更に部分積分法 2+2cosx 三元 のた公ケ =元ー4π 都分は、 04xいにおいて、曲 る の公

(2)なんですが、ab＜0だけだと、x²−4X−4のときも含みますよね？？これだと重解で異符号の獬は出なくてバツじゃないんですか？

2次方程式 x+2(a-3)x+a+330 の解が次の条件を満たすような定数a 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1)島 0dOOO0 の値の範囲をそれぞれ求めよ。のと (1) 異なる2つの正の解をもつ (2)。異符号の解をもつ D.70 基本事項 4 大 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α, Bの符号 >0 かつ B>0 → D>0, α+B>0, αB>0] αとBが異符号 → αB<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答 2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし,判別式をD とすると リ=(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6) 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, ③ が同時に成り立つことである。 a+B=-2(a-3), aB=a+3 D>0 ·0, α+B>0 2,"aB>0 …③ 0から a<1,6<a のちD 2から a<3 ③から a>-3 6 式81 4- の, 6, ⑥ の共通範囲を求めて (2) α, Bが異符号であるための条件は よって,求めるaの範囲は Da-0 となればよいか -3<a<1 -3 0S 13 6 a aB<0 合このとき, D>0 は、 +動産 立っている。 a<-3 18ト (1-)て 00-(p.704解説参照) であるから、 0S+(A+S-8p INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x°+2(a-3)x+a+3 のグラ フを利用すると,a<B として Dfx)+ー-(a-3) fx)+ 国 S 0 (軸の位置)>0 f(0)>0 (2)f(0)<0(カ.715 補足参照) O| @ B 1B く ン Poacmran C の