数学
高校生
解決済み
絶対値を含む不等式の問題です。
(2)の蛍光ペンを引いているところが何故白丸ではなくて黒丸になるのかを教えていただきたいです🙇🏻♀️
基本例題34 絶対値を含む不等式
次の不等式を解け。
(1) |2x+1|-1NO
(2) |2x-4|<x+1
基本3
CHART
SOLUTION
絶対値を含む不等式
絶対値記号をはずす
a<0 のとき|a=-。
場合分け az0 のとき lal=a,
2 簡便法
c>0 のとき|c|<c ならば -C<さ<c
|c|>c ならばxハ-c, c<x
1) | |2(正の数)の形に変形できるので, ② 簡便法の利用が早い。
(2) 右辺に変数が含まれているので, ① 場合分け により絶対値記号をはずす。
2x-4=0 から x=2 が場合の分かれ目。
解答
|X|21 ならば
XS-1, 1<X
2x+1ミ-1, 1<2x+1
2xミ-2, 0S2x
xミ-1, 0Sx
(1) |2x+1|21 から
よって
-ともに両辺を2で割る。
ゆえに
『(2) 2x-420 すなわち x22 のとき
|2.x-4|=2x-4
2x-4<x+1
これを解いて
これと x22 の共通範囲は
x<5
共通範囲を求める。
x
2<x<5…
S-T1-お
2x-4<0すなわち x<2 のとき
ー(2.x-4)<x+1
|2.x-4|=-(2x-4)
すなわち
-2x+4<x+1
これを解いて
これと x<2 の共通範囲は
x>1
2
x
共通範囲を求める。
1<x<2
不等式の解は0と②を合わせた
範囲であるから
2
合わせた範囲を求め
1<x<5
1 2
301-
x
う5
5
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ありがとうございます🙇🏻♀️✨