2次方程式x°+5x+ m=0の2つの解が次の条件を満たすとき,定数 m の値と2つの解
を,それぞれ求めよ。
1つの解か他の解の4倍であめる。
(2) 2つの解の差が1である。
(1) 2つの解は,a, 4a と表すことができる。
a+4a=-5 a4a=m
5a=-5, 4a*=m
解と係数の関係から
すなわち
よって
a=-1
このとき
また,2つの解は
m=4«*={-=4
a=-1, 4a=4(-1)=-4
(a-1でも
よいうか?
m=4, 2つの解は -1, -4
(2) 2つの解は,a, a+1と表すことができる。
したがって
a+(a+1)=-5, ala+1)=m
2a+1=-5, a(a+1)=m
解と係数の関係から
すなわち
よって
a=-3
このとき
また,2つの解は
m=a(a+1)=-3(-3+1)=6
a=-3, a+1= -3+1=-2
したがって
m=6, 2つの解は -3, -2
