？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 点P(3. -1)を,点A(-1. 2) を中心として -一だけ回転させた点Qの電味をえ 点Qは、原点が点Aに移るような平行移動によって,点Qに だけ回転させた点Qの座標を求めよ。 138一数学I 練習 146 (1) 点P(-2, 3) を, 原点を中心として よって (1) OP=rとし,OP とx軸の正の向きとのなす角を aとする 5 =rcosa cosTーrsinasin tan nd 点Qの座標を(x, y)とする。 4 rCOs Xsipa 5 と また。 よって メーrce(o+ 6 よって x=rcos{a+ 5 67 2/3-3 よって =ー2 2 2 5 5 5 ソ=rsin(a+ 9m ーrsinacosェtrcosasin x 6 tanet V3 =3 2 2 したがって,点Qの座標は |2,3-3 3/3 +2) 2 t (2)点Aが原点0に移るような平行移動により, (4, -3)に移る。 次に,点Q'の座標を(x, y)とする。また, OP'=rとし, OP'とx軸の正の向きとのなす角をαとすると そx軸方向に1,y新 向に-2だけ平行動 る。る siA9 20m3+ (o-) 分 4=rcos a, -3=rsina よって x=rcos(α- 3 T =rcos a cOS +rsinasin T 3 3_4-3/3 3 n istnes+ (A-)n 2 2 y=rsin(a-)=rsinacos A |2 3 ーrcos asin 3 3 a3 π 4、3 +3 0 =-3 -4 2 2 -1 2 訳。 したがって,点Q’の座標は -1 4-3/3 4、3 +3) -3_I 2 移るから,点Qの座標は、 (4-3/3 4/3 +3 -+2)すなわち くーBくり 2 (2-3、3 1-4、3 2 練習 ©147 5 (1) 0<a<, cosα= 13 2 0 1 cos 0. tan 0, tan 20 の値を止。 のとき リ 山

⑶について質問です。 赤丸の部分の計算で、最後の符号が合いません。 自分で解いたのは3枚目の画像なのですが、どこで間違えているのでしょうか？

25. ド·モアプルの定理を用いて, 次の方程式を解け。 *1) 2=i (2) 2=-1 *(3) 2=2+2/3i

ゆえにのところの計算が分かりません。問題文のオの部分です。

152 AABC= " である。辺BCの長さの値は BC= EXER AABC において AB=3, AC=5, A=120° とする。△ABCの面積の値は PA:AB=1:2:3 2 2 章末 OS=-AB-PB である。点Aから辺BCに下ろ した垂線をAHとすると, 線分 AHの長さの値は AH=" である。 また, cosBの値 は cOs B= "L である。辺 BC上の点Kを ZBAK=60° であるようにとる。 線分KH の長さの値は KH= である。 (関西学院大) ア 15/3 1 *3-5sin120°= 2 AABC= 4 S=-AB-ACsin ZBAC 余弦定理により BC?=3°+5°-2·3·5cos120° 120° BC3CV BC?=DAB*+AC? 33 -2AB·ACcos ZBAC =34-2-3-5. =49 B H BC>0 であるから BC=(7 -× (底辺)× (高さ) また, △ABC= -BC·AH から 2 15/3 1 *7·AH ク 15/3 AH= ゆえに 14 4 2 AB'+BC'-CA 3°+7°-5° エ11 14 COs B= 2-AB-BC 余弦定理により COs B= 2-3-7

この白丸のところがなんでこーなるのか分からないのですが…

基本例題 29a 次の不等式を証正明せ。 (1) la+b|Sla|+||| の証明(絶対値と不等式) 0OOOOの 47 (2) lal-|6|Slaーb か.基本事項6,基本 28 CHART OSOLUTION 似た問題 1結果を使う (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。IAPーAを利用すると。 絶対値の処理が容易になる。よって、平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると そこで、(1)の不等式を利用することを考える。 2 方法をまねる la|sla-b+b|i ()と似た形 山の方針 解答 の(1) (lal+|bD"ーla+bF=(laF+2|a||6|+|6})-(a+b)° In A20 のとき ーIASA-AI A<O のとき ーIA|-A<IA であるから、一般に ー1A|SASIAI 更に、これから 「A-A20, A|+A20 =a+2|ab|+6ー(α'+2ab+b) =2ab|-ab)20 …0 Ja+bPs(la|+|60 la+b|20, Ja|+6|20 であるから la+b|<lal+|| 別解 -la|Saslal, -l6|<6s6|であるから よって さ -(al+|b)Sa+bslal+|| la+b|<la|+|b| 辺々を加えて lal+|b|20 であるから (2)(1)の不等式の文字aを a-bにおき換えて -cSxSc→x|Sc xS-c, cSx la|sla-b|+|b| la|-|b|S|a-b| よって ゆえに の方針。lal-b| が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf」等号成立条件 (1)は①から、labl=ab, すなわち、ab20 のとき。 よって、(2) は(aーb)b20 (aーb20 かつ bこ0) または(aーbS0 かつ bS0) 別解 [1] |a|ー|6|<0 すなわち la<lb| のとき (左辺)<0,(右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|b|20 すなわち |a三6|のとき la-bP-(lal-|6)"=(a-b)?-(α°ー2lab|+ 6) =2(-ab+lab|)20 (lal-|b)?Sla-bP la|-|b|20, laーb|20 であるから lal-|6|<la-b| よって ゆえに すなわち a2b20 または aSbS0 のとき。 PaacTiCr.

質問が二つあります。 ①角度アルファというのは2枚目の写真で赤で示した部分であっていますか。 もしそうなのだとしたら、角度アルファ＋π/3は2πを超えてしまいますが、それでもいいのでしょうか。 ②点Pを点Aを中心として回転させるというのは反時計回りに回転させると決まっている... 続きを読む

232 基本 例題148 点の回転 エ だけ回転させた点をQとする。 点P(3, 1)を,点 A(1, 4) を中心として (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pが点P'に移る」 今 だけ回転させた点Qの座標を求めよ 3 点P'を原点0を中心として (2)点Qの座標を求めよ。 p.227 基本事項 指針>点P(x), J)を, 原点0を中心として0だけ回転させた点を Q(x, y)とする。 OP=r とし, 動径 OPとx軸の正の向きとのなす角をαとす Q(rcos(a+0), rsinla+0) P (rCOsa、 ると Xo=rcos a, Vo=rsina OQ=rで,動径OQ とx軸の正の向きとのなす角を考えると, 加法定理 により x=rcos(α+0)=rcosacosθ-rsinasin0=xocos 0-yosinθ y=rsin(α+0)=rsinacosθ+rcosasin0=yocos0+xosin0 この問題では,回転の中心が原点ではないから, 上のことを直接使うわけにはいかないの で、3点P, A, Qを, 回転の中心である点Aが原点に移るように平行移動 して考える。 YSna 解答 (1) 点Aが原点0に移るような平行移動により,点Pは点 P'(2, -3) に移る。次に, 点Q'の座標を(x', y)とする。 また,OP'=r とし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす角 Ax軸方向に -1, y軸方向 に-4だけ平行移動する。 をαとすると 2=rcosa, -3=rsinα よって x'=rcos{α+ π =rcos QCOS 3 π π 3 ーrsinasin- rを計算する必要はない。 V3 2+3/3 2 2 メーrsin(e+号)- ーrsinacos等+rcosasin等 3 4 3_2/3-3 =ー3 2 1 2+3、3 2,3-3 したがって,点Q'の座標は PlQ 12 2 0 3 (2) 点Q'は,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 2+3/3 3 P (2432-1. )から (, 2) 2,3 -3 4+3/3 2、3 +5 2

一行目と七行目で、なぜαとβを別の値に置き換えれるのでしょうか？教えて頂けますと助かります。

川法定理 139 前ページで証明した等式① の両辺の βを-Bでおき換えると cos(α-B)=cosacos(-B)-sinasin(-B) 125ページの公式2により cos(-8)=cosB, sin(-B)=-sinβ 5 であるから の cos(α-B)=cos a cos β+sinasinβ 等式2の両辺のαを, π -eでおき換えると, 126ページの問2の 2 sin(5一の)-cose. co(号-の-sino 公式 COS 0=sin0 により cos(-)--0015-(0+m}=sin(a+B) co(5ー 10 COS COS -α)=sina 2 COS ーQ =COS Q 2 であるから sin(e+8)=sinacosβ+cosαsinβ 等式3の両辺のBを-Bでおき換えると 15 sin(α-B)=sinacosβ-cosasinβ 以上のことから, 正弦,余弦に関する次の 加法定理 が成り立つ。 正弦,余弦の加法定理 「sin(α+B)=sinacosβ+cosasinB 1 sin(α-B)=sinacosβ-cosasinB 20 「cos(α+B)=cosacosβ-sinasin8 2 Lcos(α-B)=cosacosβ+sinasinβ

印のついているところはどのように変形されているのでしょうか？よろしくお願いします

る点をPとし,動径 OP とx軸の正の向 右の図のように,座標が(a, b) であ D 三角関数の合成 ,P(a, b) OPの長さをrとすると a a=rcosa, 6=rsina a x よって asin0+bcos0=rcosasin0+rsinacosθ 2? =r(sin@cosα+cos@sina)=rsin(0+α) asin0+bcos0のこのような変形を,三角開数の合成という

sinθ=5分の3(0<α<2分のπ)やcosβ=-5分の4(2分のπ<β<π)の条件についてです。 0<α<2分のπであるからcosα>0となぜなるのでしょうか？ それと右側にある、αは第1象限の角であるからcosα>0というので、なぜαが第1象限だとわかるのですか？ ... 続きを読む

177 基本事項0O0。 三角関数の値 かくれた条件 sin'0+cos°0=1 が有効 加法定理の利用 2 のとき、sin(a+B), (ほくかくa) 4 sina= (0<a<号) cos8=- cos (α-B), tan (a-B) の値を求めよ。 基本例題 122 基 =ー CHART OLUTION 三角関数の値 かくれた条件 sin'0+cos"0=1 が右効外 sin (a+B)=sinacos β+cosαsinβ Cos (α-B)=cos acos β+sinasinβ であるから, 残りの cosa, sinβの値を sina, cosβから求める。 → かくれた条件 sin'0+cos'0=1 の利用 ! sin(α-B) Cos (α-B) として求めた方がらく。 また, tan (α-B) は 解答) 0<α< であるから αは第1象限の角であ るから cos a>0 COs a>0 くB<x であるから Bは第2象限の角であ るから sinβ>0 sinβ>0 のよって 2 COs a=V1-sin'α=,/1- 5 " sin'α+cos'α=1 sing=、T-cos/B%=、1-(-- sin(α+B)=sinacosβ+cosasinβ 3 sin'8+cos'B=1 ゆえに する Dst ミ 00 5 5 cos(α-B)=cosacosβ+sinαsinβ pne のとみる 4 7 5 55 ミー 25 sin(α-B)=sinacosβ-cosasinβ また 43 、24 25 55 sin(α-8) cos(α-B) よって tan (α-B)= * tane と tan 8の値を求 めて, tan (α-B) tan α-tanB 1+ tan atanβ に代入しても 49 25 25 PRACTICE…122® sina= (0<α<z), si sin(ol oRI

この2問で−をつける位置が違うのはなぜですか？

(2) sinr-V3 cos.r (a=1, b=-く -kinztcos() -4inzcom 2{sin.z 1 +cos x 2 5 =2(sin cOS 31 5 -π+coscsin Tπ 3 5 =2sin(r+ 33

なんでこう変形できるのですか？？ 詳しく説明お願いします(＞人＜;)

(2 sin(0+ 号)+coal0-号) 3 1 cos0+ 2 V3 sin0 2 13 1 sin@+ cose)+ 2 2 T