矢印の部分、恒等式だとなぜz-1≠0としなくていいのですか？ 教えてください🙇‍♀️

Focus 2-1= (z-1)(z-a)(z-a^) (z-²)(z-α^)(z-α) 103 とおける. 一方, 3 ド･モアブルの定理 ( 2-1= (z-1)(25+2+2+22+z+1)・・・ ③ である. ここで, ②,③より, (z-1) (z-α) (z-α²) (z-α°) (z-α^) (z-α) =(z-1)(z°+z^ +² +2' + z + 1) であるから, (z-α) (z-α²) (z-α3) (z-α^) (z-α5) =2+2+2+z' +2 +1 となる. これは, z についての恒等式であるから, z=1 を両辺に 代入すると, (1-a)(1-a²)(1−a³)(1—aª)(1−a³)=6 が成り立つ. 19 2π 2T a=cos +isin とすると,単位円周を等分する点は, n n 1, a, a², α-1 と表される 45 D 65 第 1 章 C

(2)の始めの部分の説明が分かりそうで分かりません。 別の言葉で説明して欲しいです。🙇‍♂️

04 第1章 複素数平面 Check 例題22 単位円に内接する正多角形 複素数平面上において, 原点Oを中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, 左回りに 21 22 23, 24, 26, 26 とする。 また、a=cosisin / とする､ このとき、次の問いに答えよ。 (1) 21+2+2+2+2+26 の値を求めよ。 (2) (1-a) (1-ω°) (1−ω^) (1−ω^) (1-α)=6 であることを証明せよ。 点 1,2,...... 26 は単位円周上の6等分点である。 点21を原点○のまわりに、 -π, 2 3'3 26 に移る(p.54 例題 19注〉> 参照) (1) Z1,Z2, ...... 26 は単位円周上の6等分点である. また、acosisinは,点z を原点Oのまわり に今だけ回転させる複素数であるから, 22=a21 23=0z2=Q2z1 26=025=0521 となるので, 21+22+23+2+25+26 1文字 +z+α2z1+°z+αz]+α°21] …....① ① は,初項 21, 公比 α の等比数列の初項から第6項ま での和である. α=1 より, となる. zi+z2+2+2+25+26=- ここで, -(cos+isin) =cos 2π+isin 2π =1 conisin / よって、 26 = 1 が2-1=0の解となる. 21+22+23+4+25+26= 0 (2) (1)より,@は1の6乗根の1つであり、 1, la, la, la, la, las 6分 よって, _2₁(1-a) 1-a 24 zna (半径121の円6等分 5 だけ回転させると、それぞれ y 0 ④文字減らし!! 2月 初項 公 (1) の等比 の初項から第 までの和は、 zi(1-a") 1-a p.54 例題 19 注》参照 Focus 練習 22 ***

(5)が求められなかったのですが、どう求めればいいでんしょうか。教えてください🙏

次に,図1の平面ガラスを、平面ガラスから半径 (RR) の球面を削りとっ て作った平凹レンズに取り替え, 図2のように球面同士を点Aで接触させた。上 方から波長入の単色光を垂直 に当てると,この場合も接点 Aを中心として同心円状に明 暗の縞模様が観察された。 これ は,平凸レンズの下面で反射し た光と平凹レンズの上面で反射 した光の干渉によるものであ る。平面ガラスの場合と同様 に,どの面で反射した光も真上 に進むものとする。 R₁ R A 図2 x (5) 前問(1) と同様の考え方を用いて, レンズの接点Aから水平距離xだけ離れた 点Cでのレンズ間の空気層の厚さを求め, x, R, R で表せ。 (6) 上方から波長入の単色光を当てたとき、 接点Aから1番目の明るい縞までの 水平距離 x を入, R, R, で表せ。 ただし, 中心が明るい場合は,その外側の明 るい縞を1番目として数え上

よって、Pn=〜 の部分の変形が分かりません。 教えてください🙇‍♀️

Pn+1=ay'az an an+1 よって, ① の両辺に ayazan をかけて an+1*ai*azan=2asaz....an+1 Pn+1=2pn+1 ...... ② p=α = 3 だから ② より Pn+1+1=2(p+1) :.Pn+1=(p+1)・2"-1 =4・2n-1=2n+1 Dn=2n+1−1 よって (h) n≧2のとき よって n=1のとき, α= an an= 22-1 2-1 2n+1−1 2"-1 2 ・ Pn Pn-1 = 2n+1−1 2"-1 =3となり、成り立つ。 (答) 02

アじゃなきゃいけない理由がわかりません！

63 students in the classroom looked older than her. Almost all the イ Almost every He has three times 64 of books you have. Most of I Most the

写真★の部分、計算の仕方を教えてください。 3文字あるのであと1式必要ではありませんか？ 2枚目は拡大写真です。

第04 第10章 空 " Check X 例題 397 平面の方程式の決定 直線ℓ:x-1=1 を含み, 点A(1,-2,3)を通る平面 2 の方程式を求めよ. 考え方 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから、直線l上に適当なえたい その2点と点Aを通る平面の方程式を求める. |解答 x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点B(1,1,-1), C(0, -1, 1) を定める. 一直線上にない3点A, B, C を通る平面上の任意の点 をP(x,y,z)とする。平面のベクトル方程式 AP=sAB+tAC (s,t は実数)が成り立ち, AP=(x-1,y+2,z-3), AB=(0, 3, -4), AC=(-1, 1, -2) であるから, (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1,-2) よって, z+1 2 x-1=-t,y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより,s,t を消去すると 2x-4y-3z=1 平面の式 Q n⊥AB より, n・AB=36-4c=0 LACより, これよりその1つは, ④点Al (別解) x=1,x=0 として,直線ℓ上の2点 B(1, 1, -1), C (0, -1, 1) を定める また、平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=①) とする. AB=(0,3,-4), AC = (-1,1,-2) だから、もよい。 なお、点Aのほ 線上の適当なさ とればよい n・AC=-a+b-2c = 0 a=2,b=-4, c=-3 したがって、求める平面の方程式は、法線ベク トルが =(2,-4,-3)で,点A(1,2,3) を通るので, い直線上にないる点 x=1,2などでも ○平面上の点Pの関係式 ((A,B,C含む) ゴl上の点B.Cとする tAC la A SAB 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0←←法線クトル通る よって, 2x-4y-3z=1C 求 平面の方程式 平面αの式を ax+by+cz=1 とおき、平面のを 点の座標を代に 例題 「考え方 解答 2 練習

右上まるで囲んだ部分とマーカーの部分、計算が0なるのはなぜですか？教えてください。

名城大 理工AF/農A・F = [12 (10g|x+1|-10g|x-3)] = 1 (log3-0)-(0-log3) an 2021年度 数学<解答> 107 =log3...) ・(答) 2 log12-31 • ³ leg/=t 2 HSGA 解説 ≪微・積分法> 文字定数α を含んではいるが指示通り進めていくとよい。 特にα>1の 範囲を考えると,増減表で,α<<Bも明らかである。

矢印の部分の微分はどう計算しましたか？ 教えてください🙇‍♀️

1062021年度 数学<解答> は, OR=OE+ER=OE+ZED とした。 いずれも,空間での は直線を表すベクトル方程式である。 ✓ 1 4 解答 (1) f(x)= -x²+ax+a²-1 -x²+ax+α²-1>0⇔x-ax-a²+1 <0 THOSE a-√5a²-4 2 (2) f'(x)=- = <x<- -1(-2x+α) (-x2+ax+a²-1)2 a+√5a²-4 2 2(x-2) (-x2+ax+a²-1)2 a-√5a²-4 増減表は α= 2 として, 右のようになる。 1 ( ² ) = ² 1 A B= よって, (1) の範囲において, x= f(x) は極小かつ最小となる。 以上より ...... a+√5a²-4 2 >0より =1のとき、 (答) x f'(x) f(x) (a) 1 a

微分をしないで平方完成で解こうとしたのですが出来ませんでした。 どこかまちがっていますか？ 教えてください🙇‍♀️ (2)です。

(2) (3) E (2) <変動する #asie. 1120の最小値 M 平方完成 ( f(x): 14 5 -x²+ax+9²- 1 (x²-ax-a²+1) 1 - -[{( x − 4 )² - 12/²³} − a² + 1] - - (x-j² + S = -(x - 2/2 ) ² + ½ a ³² - 1 4= 5 ( ² 9²-1). 2x9 16 = 5 (5a²-4). 25a² = 36. 36 25 2 4.) (x - 2)² + 2/0² - 1 a X = = = √2 + 16 = a ²-1. A² = 6 a = (03120)

(1)このアルキメデスの螺旋は原点対象性と言えますか？ 教えてください🙇‍♀️

(1) _r=20 (-2л≤0≤2π) (2) r=sin 20 考え方 0とrとの対応表を作成し、極座標に点 (9) をとって曲線をかく. < 0 の場合、偏角 0 の半直線の逆向きに, 原点からの点をとる. とくに, 2)のグラ フ (正葉曲線) は, 対称性や周期を考える. 解答 (1) 0≦0≦2のとき,0とrの対応は次のようになる。｣ 元 0 0 700 r 0 63 π 4 π 2 -2≧0≦0 は上の表の 0とrの符号を変えたもの である。 よって, グラフは右の図 のようになる。 π |32| 3 π T 2 2 π -4π 0)-27/ 2343 3 π π TC 2π/ ① -3T 3432 π 47 π CL OF 38 2005 2T 4T 5/65-3 X (2) r=f(0) = sin20 とおくと, (i) f(-8)=sin2(-6)=-sin20=-rである。 つまり (y,0)と(-r, -9) が同一曲線上に あるから,この曲線は,極を通り, 始線に垂直な直 線に関して対称である, (ii) f(-0)=sin (27-20)=-sin 20=-rat T π π 2π ... ... 2μ 47 r=2(-8) =-20 0≤0≤2A ・黒線 -2π≤0 ≤0** アルキメデスの蝶線 始線に垂直な直線。 つまり、y軸に関し て対称である.