新課程チャート式数学II+B（黄色）の問題です 1、2両方わからないので教えてほしいです

114 00000 基本例題 65 座標平面上の2点間の距離 (1) 2点A(-1,4), B (3, 2) から等距離にあるx軸上の点Pの座標を求めよ。 (2) 3点A(-5,5), B(2, 6), C(-1,-3) から等距離にある点Qの座標を求 p.112 基本事項 3 めよ｡

！！！至急お願いします！！！ 赤線のところで、なぜ両辺を2乗しているのか分かりません。解説をお願いします🙇‍♂️

1 (1) 2点A(1, 2, 3), B (2,3,4) から等距離にあるy軸上の点Pの座標を求めよ。 (2) 3点A (1,2,3), B (3, 2, -1), C(−1, 1, 2) から等距離にある zx 平面上の点P の座標を求めよ。 解説 (1) Pはy軸上にあるから, その座標を(0, y, 0) とする。 APBP から AP'=BP2 ゆえに (−1)²+(y-2)²+(-3) ²=(-2)²+(y-3)²+(-4)² これを解いて -15 2 よって、求める点Pの座標は (01/20) (2) Pは zx 平面上にあるから, その座標を(x, 0, z) とする。 AP-BP から AP2 = BP2 ゆえに よって x-2z=0….. また, AP= CP から AP2=CP2 ゆえに (x−1)²+(−2)²+(z−3)² = (x+1)²+(−1)²+(z −2)² よって y= (x-1)2+(-2)+(z-3)²=(x-3)+(-2)^+(z + 1)2 2x+z=4... ② 8 x=5 ゆえに, 求める点Pの座標は ①,②を解いて 4 5 0,

この問題は、焦点の位置を作図によって求める。っと言うのですが、やる方がわかりません。お願いします。

I T 1 物体 1 1. I 1 T | 1 II sus lessa 凸レンズ * *** www www I | www I I I I 1 1 | --1 * ** I I d. I 1 --1-- *** ..J.. ww I L.. 1 I T 1

この問題で、{x-(-1)}^2　というところがありますが、 (-1-x)^2ではだめなのですか？

例題 点Pはx軸上にあり 2点A(-12 B(43) から等距離にあ 1 る。 Pの座標を求めよ。 解答 点Pの座標を(x, 0) とする。 AP=BP すなわち AP2=BP2 より {x-(-1)}'+(0-2)=(x-4)2+(0-3)² 10x=20 式を整理すると これを解くと よって, 点Pの座標は x=2 (2, 0) A YA 3 -10 2 P B 1 4x 15 20

写真の作図の仕方がわかりません。解答よろしくお願いします。

C 線 し、 5 > 6 O C A B A O C 45°となる点の作図 下の図のように, △ABCがある。辺AB上に あって,∠APC =45°となる点Pを, 定規とコンパ スを使って作図しなさい。 ただし, 作図に用いた線 は消さずに残しておくこと。 <熊本 > HB ・B 条件を満たす点の作図 下の図のように,点Aを通る円O と,円Oの +100 入試対策

数Bの空間ベクトル、143の問題です なぜAP、BPをそれぞれ2乗して計算しているのでしょうか？ 2乗しないと計算出来ないからですか？それ以外に理由があれば教えてください！

(3) △ABCの重心 143. 2点A(1,2,3), B(2,3,4) から等距離にあって, x軸上にある点Pの座標を求めよ。 (10点) 144 (1) 2点A(-1,2,0), B(3, 2, -4)を直径の両

外心の垂直二等分線って頂点から下ろさなくていいんですか？なんでもOKなんですか？

10 15 20 10 5 2|三角形の外心・垂心 三角形の外心 線分ABの垂直二等分線上の点は,両端A, Bから等距離にある。 逆に, 両端 A, B から等 距離にある点は ABの垂直二等分線上にある。 このことを用いると,次の定理を導くことが A できる。 外→辺を二等分する 三角形の外心 定理 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる。 証明 △ABCにおいて, 2 辺BC, CA の 垂直二等分線の交点をOとすると OB = OC かつ OCOA であるから OA=OB B よって,0は辺ABの垂直二等分線上にある。 したがって, 3辺の垂直二等分線は1点0で交わる。 上の証明より, OA = OB = OC であるから. 点は3つの頂点から等距離にある。 COMO URS よって, 0 を中心として3つの頂点を通る円を かくことができる。この円を三角形の外接円と B いい,その中心Oを三角形の外心という。 # ++ A B

なぜ青矢印のところで両辺を÷2tしたらだめなのか教えてくださいっ！！！

658 次の問いに答えよ。 (1) 2点A(1, -1, 2), B(2,13) から等距離にあるx軸上の点Pの 座標を求めよ。 (2) 2点A(3,-2,-1),B(4,-1,-3) がある。 平面 z = -2上に 点Cをとり, △ABC が正三角形となるとき,点Cの座標を求めよ。

(2)のm=0理解できません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。

基本 3.0m離れた2点A, B にあるスピーカーから振動数 f = 1.7×102Hz の同じ強さの音が出ている。 直線AB から4.0m離れた直線XY上でこの音を聞くと, A, B から等距離の点では極大であったが, 0からYに向か 3.0m って次第に小さくなり, 0から 1.5mの点Pで極小とな った。 (1) 音源 A, B での振動は, 同位相, 逆位相のどちらか。 (2) この音波の波長入〔m〕 と, このときの音の速さ V[m/s] を求めよ。 (3) 次に, スピーカーの振動数を徐々に上げていくとき, 点Pで次に音の大きさが極 小になるときの振動数f' 〔Hz] を求めよ。 答 (1) 経路差 0の位置Oで同位相で重なり 強めあっているので,音源での振動 も同位相。 (2) AP=√3.02+4.02=5.0m BP=4.0m 経路差 4 = AP-BP=1.0m Pが音の強さの極小点になる条件は 4=(2m+1) 1/12 (m=0.1.2.…..) 指針 (2), (3) AP を三平方の定理で求め, AP-BP が半波長の何倍になるかを考える。 (3) このときの音波の波長を入とする。 0か ら移動してPが2番目の極小点なので, (2) の式で, m=1 より 0から移動してPが最初の極小点な ので m=0 より 入=24l=2.0m V=fd = (1.7×10²) ×2.0 = 3.4×102m/s 41=23/20₁ B 22. -4.0m- よってx=12/24 ' V=fa, V=f'x'より V=fi=fx24 v-rx-rxa ①式=②式より 155 fx24l=f'x41 x 12/3/11 f'=3f=5.1×10°Hz .....2 の範囲内の問題

(2)と(3)両方教えてください (2)ではなぜ、p(X、0)としているのですか？ なんでap＝bpを二乗しているのですか？ (3)はなんでp(X、y)としているのですか？

(1) 2点A(3, (2) 2点A(1, (3) 3点A(8, ADFAC B(-1,3) 間の距離を求めよ。 -5), B(-3, 4) から等距離にあるx軸上の点Pの座標を求めよ。 -2), 解答 9), B(-6, 7), C (-8, 1) から等距離にある点Pの座標を求めよ。 to one 基本事項③ 113 ･JAD' +6BD" が成り立つことを証明せよ 指針A (名), B(x2, y2) のとき, AB=√(x^2-x)+(y^2-ys)" であるから AB'=(x^2-x)+(ジョージ) Act (2) P は x軸上の点であるから, その座標を(x, 0) とする。 AP=BP の条件を AP'=BP2 (← 根号が出てこない) として, xの方程式を解く。 (3) P(x,y) とする。 AP=BP = CP より AP=BP2=CP2 として, xとyの連立方程式を解く。 なせい)とするのがし (1) AB=√(1-3)^+{3-(-5)}=√80=4√5 (2) P(x,0)とすると, AP=BP すなわち AP2=BP2 から (x-1)2+{0-(-2)}={x-(-3)}^+(0-4)2 ゆえに x-2x+1+4=x2+6x+9 +16 5 2 x== 整理して 7x+y-15=0 また, AP = CP すなわち AP2=CP2 から ...... (x-8)2+(y-9)'={x-(-8)}^+(y-1)2 ② PUGA 2 整理して 2x+y-5=0 ① ② を解くとx=2, y=1 ...... よって P(2, 1) これを解いて よって (1①) (3) P(x,y) とすると, AP=BP すなわち AP2=BP2 から+BA (x-8)2+(y-9)'={x-(-6)}'+(y-7) 200=A> (3) A (2) (距離 AP)=(距離 BP) B Ca. 2/9/2 (距離 AP) = (距離 BP) 7 (1) -8 yA PLASIE HAS かわかて な 3)=8A (1) -6 0 -2-A C1 P THAILA 9F BA 0 x COFF (S) 08