Question

みぃ

数Bの空間ベクトル、143の問題です
なぜAP、BPをそれぞれ2乗して計算しているのでしょうか？
2乗しないと計算出来ないからですか？それ以外に理由があれば教えてください！

(3)
△ABCの重心
143. 2点A(1,2,3), B(2,3,4) から等距離にあって,
x軸上にある点Pの座標を求めよ。 (10点)
144 (1) 2点A(-1,2,0), B(3, 2, -4)を直径の両

143. P(p, 0, 0) とおくと
AP²=(p-1)²+(0-2)²+(0-3) ²=p²-2p+14
BP2=(-2)²+(0-3)²+(0-4)²=p²-4p+29
AP2=BP2 から p-2p+14=p²-4p+29
ゆえに 2ヵ=15
15
よって p= 2
15
したがって P ( 12, 0, 0)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿ここでの、AP，BP、とかは、小中の図形の問題で使って来たのとは、別の意味です。図形の部品を表しているのではないのです。空間ベクトルを表しています。

＿空間ベクトルで、AP=BPと言うことは、(AP)^(→)=(BP)^(→)であり、平行で同じ大きさ、と言う意味です。
＿辺の大きさ、と言うことを表したいのなら、
　｜(AP)^(→)=(BP)^(→)｜、と、絶対値符号をつけなければなりません。すると、場合分けが必要になります。
＿AP²=BP²は、｜(AP)^(→)=(BP)^(→)｜と同じ意味です。
＿場合分けしなくて済むから、この様に書いています。

みぃ

なるほど！とてもすっきりしました！
ありがとうございます！！

ぺんぎん

＿【訂正】｜(AP)^(→)=(BP)^(→)｜：誤→】｜(AP)^(→)｜=｜(BP)^(→)｜：正。
＿絶対値符号の付け漏れがありました。

みぃ

ご丁寧にありがとうございます！