（2）が全くわかりません。 Bの袋に③なんてないのになぜBの要素に３があるのですか

(全問必答) 第1問 (配点 30) 回 [1]1が書かれた球が3個,2が書かれた球が3個, 3が書かれた球が3個の合計9 個の球がある。この9個の球を, 袋 a, b, c に3個ずつ入れる。 このとき、全体集合 Uを U={1,2,3} とし,ひの部分集合 A, B, C を次のように定める。 ・袋aの中に入っている球に書かれている数をそのまま集合Aの要素とし 袋bの中に入っている球に書かれている数をそのまま集合Bの要素とし 袋cの中に入っている球に書かれている数をそのまま集合Cの要素とする。 ただし、一つの袋の中に同じ数が書かれた球が2個または3個入っている場合 は, 集合を作る際それらを1個分と見なす。 袋a 袋b ② ③ 図 1 袋c ① ③ ③ 例えば,球の入れ方が図1のようになっているとき, 集合 A, B, C は A={1,2,3}, B={1, 2}, C={1,3} となり、要素の個数はそれぞれ3個, 2個、2個である。 なお, AUBUC とは, (AUB) UCのことであり, ANBCとは, (A∩B) nCのことである。 -56- (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

集合の問題です！ 2つ目のところがわかりません。 {0}というのは要素ではなく集合なのでしょうか？ あとこの問題ではないのですが、集合で=を使うときはどんなときなのですか？1番最初のエのところが2がだめな理由も教えてほしいです。 お願いします🙇

C (-5-3-2 A B 2 C

1 ①の式にx、yが使われていてN=3x+yにもx、yが使われているから連立方程式にできて領域DとNの値の範囲は一致するということであっていますか、？ 2 x=y=4は9/2以下の最大の整数で考えて導出できたのですがx=5、y=1はどのように考えればいいのでしょうか

第3問 (必答問題) (配点 28 ) [1] あるサプリメントには、1包が1g入りで10円の顆粒, 1錠が0.2gで30円の錠 剤の二つのタイプがある。 含まれる栄養成分は、顆粒では1包に0.3g, 錠剤では1錠に 0.1gであり, 残り の成分はすべて添加物である。 このサプリメントを二つのタイプの価格の合計が180円以下,かつ, 含まれる添 加物の合計が3.6g以下となるように使用し、含まれる栄養成分の合計を 0.1×N (g) とするとき Nの最大値を求めよう。 顆粒をx包, 錠剤をy錠使用する場合, N= アx+yであり,価格,添加物 の合計の条件は x+ かつ イy ウエ オxty カキ である。 x,yを実数として, ①の二つの不等式, およびx≧0, y ≧ 0 からなる連立不等 式の表す領域をDとする。 N=ア x+yの表す直線を l とすると, ク このことから,x, yが①を ケ 満たす0以上の実数のとき, Nはx=y= で最大値サシをとることがわ コ ク | については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ ①を満たす0以上の実数x, yで,N= ア x+yとなるものが存在する ことと,直線lが領域 Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが ① および x ≧0,y≧0 を満たす実数のときのNの最大値は、直線lが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ① ①を満たす0以上のすべての実数x, y で, N=アx+y となること と直線 l が領域Dと共有点をもつことは同値である。 よって, x, yが① およびx≧0,y≧0を満たす実数のときのNの最大値は, 直線ℓが領域 D と共有点をもつような最大のNの値と一致する ② 直線 l が領域Dと共有点をもつとき,領域Dに属する点 (x, y), 直線 l上にあるものが存在する。 よって, x, yが① および x ≧ 0, y≧0 を満た す実数のときのNの最大値は,直線 l が領域 D の境界を通るときのNの値 と一致する ③ 直線lが領域Dと共有点をもつとき、領域に属するすべての点(x,y) が直線上にある。よって,x,y が ①およびx≧0, y ≧0 を満たす実数の ときのNの最大値は,直線が領域Dの境界を通るときのNの値と一致す る しかし、実際に使用するのは1包単位, 1錠単位であるから, x, y が ①を満たす 0以上の整数のときを考えると, Nはx=y= および, x= ス セ かる。 y= ソ で最大値 タチをとることがわかる。 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回5) (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は次ページに続く。) (第2回-6)

（ 2）についてです。Bを実数全体が含むようにしろという問題なので、写真のように境が0でも1でも100でもいいように思えるのですが、なぜ違うのですか

17 **11 【10分】 実数全体の集合を全体集合とし,その部分集合A,B,C を A={xx-x-2≧0} B={x||2x-p|≧g} C=xlx+4xtr≧0 } とする。ただし, p,g,rは実数の定数とする。また,Aの補集合をĀで表す。 (1) A= {エアイ <ょく ウ である。 (2) B=Uとなるための必要十分条件はgs I である。 (3) A=Bとなるのは p=オ, q= カ のときである。 さらに,p= オ のとき, AB かつ AB となるのは q キ カ のと きである。 キの解答群 ① (4) ANC=Øとなるのは r≦クケコ のときであり, AUC = Uとなるのは r≥ # のときである。 集合と命題

腎臓の構造だと思うんですが、問5はどういう考え方で①になりますか？

第2回 B ユウキとアヤカは, ブタの腎臓を用いて観察実験を行った。 ユウキ:これがブタの腎臓か。 ヒトの腎臓と大きさも形もほとんど同じらしいけ 3本の管がつながっているよ。 この中から腎動脈を選んで, 水で薄 れど, アをしているね。 アヤカ: (b). めた墨汁を注射器を使って注入しよう。 ユウキ 墨汁は十分入ったかな。 それじゃあ、 (c). 腎臓をかみそりで薄く切って 顕微鏡で観察してみよう。 問5 下線部(C)について, 観察された像を模式的に示した図として最も適当なもの を、次の①~④のうちから一つ選べ。 11 ① アヤカ: (d) 黒い塊のようなものがたくさん見えるよ。 黒い塊につながっている 線のようなものは, きっと血管だね。 腎臓の内部に尿を生成するための 構造がたくさん存在しているのがよくわかるね。 (3 ④ 問3 上の会話文中の ア に入る文章として最も適当なものを、次の①~④の うちから一つ選べ。 9 ①ピンポン玉くらいの大きさで, ソラマメのような形 ② ピンポン玉くらいの大きさで, 六角形に近い形 ③にぎりこぶしくらいの大きさで, ソラマメのような形 ④にぎりこぶしくらいの大きさで,六角形に近い形 問4 下線部(b) について, 腎臓につながる3本の管に関する記述として最も適当な 10 ものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 ① 2本は血液が流れる管であり, 1本は原尿が流れる管である。 下線部(d)についての記述として最も適当なものを、次の①~⑥のうちから一 つ選べ。 12 ② 2本は血液が流れる管であり, 1本は尿が流れる管である。 ぼうこうに向かってく ③ ④ 1本は血液が流れる管であり,2本は原尿が流れる管である。 1本は血液が流れる管であり, 2本は尿が流れる管である。 -120- ① ボーマンのうであり,ここでろ過が行われる。 ② ボーマンのうであり,ここで再吸収が行われる。 糸球体であり、ここでろ過が行われる。 糸球体であり、ここで再吸収が行われる。 ⑤細尿管であり, ここでろ過が行われる。 ⑥細尿管であり,ここで再吸収が行われる。

画像の赤矢印の部分の計算過程がわからないので教えていただきたいです！ zを複素数平面上の点とする。方程式│z-i│=√2│z+1│を満たす点z全体の集合は半径がbの円である。bの値を求めよ。 答え:b=2

z=æ+yi (z,y は実数)とおく。 より、 両辺を2乗して |z-i] = v2|z+1| |zip2 = 2|z + 12 (エ)²+(1-1)²=2{(z+ 1)2+y^} 展開すると x² + y² − 2y + 1 = 2x² + 4x+2+2y² 整理して 0 = x2 + 4x +y2 + 2y + 1 (z2 + 4 + 4) + (y² + 2y + 1) = 4 (x+2)2 + (y+ 1) = 4 これは中心 (-2,-1)、 半径2の円を表す。 したがって b=2

問題文汚くてすみません😭 （1）の範囲の求め方はわかるのですが，（2）からわからなくなり、解説を見ても意味不明なので，どう言うことになってその答えになったのか解説してくれる方お願いします🙏

22222 4 2つの2次不等式 x12x+2≦0.1, (x+a){x-(a+2)}≦0... ②がある。た だし, αは定数とする。 (1) 不等式①を解け。 x=8.4 fu (2)a>1とする。 不等式 ② を解け。また、このとき, 不等式① を満たすすべての実数x が不等式 ②を満たすようなαの値の範囲を求めよ。 (3) αキー1 とする。 実数全体を全体集合とし,その部分集合A,Bを, A={x|x2-12x+32≦0}, B={x(x+a){x-(a+2)} ≦ 0} とする。 集合 ĀUB が実数 全体の集合となるようなαの値の範囲を求めよ。 ただし, AはAの補集合である。 2 (配点 20)

（１）についてです。何を言っているのかがわかりません。部分集合の個数を聞いているのに入るか入らないで考えるのはなぜですか？また、５個の要素と言われても内容がわからないと考えようがないと思うのですが。

よって 20×1=20 (通り) 練習 (1) 異なる5個の要素からなる集合の部分集合の個数を求めよ。 ② 20 (2) 机の上に異なる本が7冊ある。 その中から,少なくとも1冊以上何冊でも好きなだけ本を 取り出すとき,その取り出し方は何通りあるか。 [(2)神戸薬大] (3) 0,1,2,3の4種類の数字を用いて4桁の整数を作るとき,10の倍数でない整数は何個でき るか。 ただし, 同じ数字を何回用いてもよい。 (1)異なる5個の要素のそれぞれについて,その部分集合に属す るか属さないかの2通りずつある。 よって, 求める部分集合の個数は 2532 (個) 注意 空集合はすべての集合の部分集合である。 また, その集 合自身も部分集合の1つである (ØCA, ACA)。 (2) 7冊のそれぞれについて, 取り出すか取り出さないかの2通 りずつある。 ゆえに,7冊とも取り出さない場合を除いて 27-1=127 (通り) (3) 千の位の数の選び方は, 0 を除く 1,2,3の 3通り 百の位,十の位の数の選び方は, それぞれ 0, 1,2,3の ←集合を {a,b,c,d,e} とし, 属するを ○, 属さないを × とすると c e0g×12通り dogx←2通り ogox←2通り bogox←2通り a Og×12通り 22 通通通通通 りり ←千の位は0でない。 (3)まず,大 分ける方法 そのおのお ける方法 よって, 検討 本 いとし (1) M 場合 (2) こ

練習56の（2）についてです。全ての実数とあるじっすうのちがいはなんですか？それぞれの言葉の意味がわかりません。

(メー 1)62 2x4. 225 -2x- x+3)( {4} {x} 8 ひっくりとき、 3, [練習56] ③ 2 の式を 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。 (1) 少なくとも1つの自然数nについて n2-5n-6=0 311216 71108 さら -2-2x (2) すべての実数x, y について 9x2-12xy+4y2 > 0 124 GE 2-5x (3) ある自然数m, nについて 2m+3=6 -8 -2x -2, (乙 すべての酸いつ る んって ある 2-5-60万 9-12+ 36-236

赤線部が分かりません なぜ2kが出てくるのですか？

[IⅡ ABC261] S_nが24の倍数であることの真偽を調べる [2025 滋賀大] nを自然数として, Snを と定める。 S=1・3・5+3・5・7 + ...... +(2n-1)(2n+1)(2n+3) (1) すべてのn に対して, S, は3の倍数であることを証明せよ。 (2) 数学的帰納法を用いて, S„=n(n+2)(2n2+4n-1) であることを証明せよ。 n (3) 命題 「S, が偶数ならば S, は 24の倍数である」 の真偽を調べ,真ならば証明し,偽 ならば反例をあげよ。 解 (1) 自然数に対してak= (2k-1)(2k+1)(2k+3) とすると n =Σak Sn= k=1 ① ここで ak=(2k-1)(2k+1)(2k+3) =(2k-1)(2k+1) ・2k+(2k-1)(2k+1)・3 =(Zk-1)k (2k+1)+3(2k-1)(2k+1) (2k-1) ・2k·(2k+1) は連続する3つの整数の積であるから3の倍数であり, 3(2k-1)(2k+1) も3の倍数である。 よって,ak は3の倍数である。ゆえに,① から, S, は3の倍数である。