の応がから引いた接株の方程式 。 〇⑥OGG
(1) 原点から曲線 yニ 0gー1 に引いた接線の方程式を求めよ。
上 <ない点 (0, 2) からこの曲線に引いた
(⑳) >0 とする。 曲線 yz 上! 市
の方程式が ッー8z十2 であるとき, 定数 の値と接点の座標を求めよ。
っ基本 163 )
=にーー
指寺> (1) (0) とも接点の座標がわからないから, 次の手順で進める。
曲線の方程式 yー7(x) について, 導関数 ア(x) を求める。
接点の座標を (c, げ(o)) として, 接線の方程式を求める。
(6の(OCGのの還還ill 上
[接線が (1) 原点を通る, (2) ッー8x+2である という条件から, 4の仁を求める。
上所 答
() >=logz-1から アニー
接点の座標を (<,logg一1) (2>0) とすると, 接線の方程式は
軌 -oge-1)=み(なー) すなわち ッーニlogg一2 … ①
この直線が原点を通るから 0logg一2
ゆえに logg=テ2 2 o三@*
よって, 求める接線の方程式は, ① から の 41oge2ー2
の ya&zから6 =ンー <な7=eか=ます
接点の座標を (<, ん7Z ) (Z>0) とすると, 接線の方程式は | <関数ッニム/Z の定義域は
要 臣2 隊/ ん ァ0 である。 また, 曲
7 ャーを7 5 (z一2) すなわち ッーテケイサテYe
端点 (x三0 のとき
この直線が直線 ッー8x二2 と一致するための条件は 線は考えない から
内 ーー )\ 導 ーー
5放 0 ob 5 /ー2
辺々掛けて整理すると =64 >0 であるから ん=8
また, = にぁ一8 を代入して 7Z=ユ
ゆえに <=士 。 よって, 求める 接束の座標は
