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数学 高校生

何度考えても2つの場合のaの求め方が分かりません😭😭 最小公倍数ってどうなっていればいいんでしょうか、 助けてください。。

最大公約数·最小公倍数と数の決定 (2) 基本例題 次の(A), (B),(C)を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし, 47 |aくb<cとする。 (A) a, b, cの最大公約数は6 (B) 6とcの最大公約数は 24,最小公倍数は144 C)aとbの最小公倍数は 240 4 D.476 基本事項 指針>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用 2つの自然数 a,bの最大公約数を g,最小公倍数を1,a=ga', b=gb' とすると HAC 1 α' と6'は互いに素 )から、a=6k, b=67, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 2 1=ga'b' 3 ab=gl 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C)からaの値を求め,最後に(A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c'(b', c'は互いに素でが<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 これから6, c'を求める。 T9AHO 解答 の前半の条件から,b=246', c=24c' と表される。 ただし,b, c' は互いに素な自然数で が<c… 『Bの後半の条件から これとのを満たすb', c' の組は の 246'c=144 すなわち が'c=6 Agb'c=1 (6, c)=(24, 144), (48, 72) から,aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 6=24(=2°-3)のとき, aと 24 の最小公倍数が240 であ るようなaは |ゆえに くb=246', c=24c'J (最大公約数は6=2·3 240=2*.3-5 a=2*-3-5 ?うボ Sるす人り 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] 6=2*3 これからaの因数を考え これは,aくbを満たさない。 14 6=48(=2*-3) のとき,aと 48の最小公倍数が240 であ るようなaは a=2P.3·5 ただし カ=1, 2,3, 4 ? る。 a=30 く48を満たすのはカ=1の場合で, このとき ,48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 (a, b, c)=(30, 48, 72) 以上から wm Kと量 N 線

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数学 高校生

bの場合分けをした時のaの求め方がわかりません🥵🥵 助けてください、

OOOO0 /tのA, (B, (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c)をすべて求めよ。ただし, くかくcとする。 1 l G, 6, cの最大公約数は6 6とcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 naとbの最小公倍数は 240 るT 4章 17 ip.476 基本事項 >前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質 を利用 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb' とすると 1a'とb' は互いに素 いから、a=6k, b==67, c=6m として扱うのは難しい (k, 1, m が互いに素である, とは 仮定できないため)。B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A)を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でが<c)とおける。 最小公倍数について 246'c=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AHO これから6, c'を求める。 |答 国の前半の条件から, b=246', c=24c' と表される。自 ただし,が, c' は互いに素な自然数で 6<d…… O ++e の後半の条件から これとのを満たす が, c の組は 246'c=144 すなわち b'c'=6 8+(<gb'd=l\ 1十 を (1+18-(1+00 + さケ おさ (6, c)=(24, 144), (48, 72)ち3(百)6=246', c=24c'J 明から,aは2と3を素因数にもつ。 また。(C)において ゆえに 240=2*.3-5 るす計の(最大公約数は 6=2-3 | 0=24(=2°.3) のとき, aと 24の最小公倍数が 240 であ るようなaは 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] 6=2**3 これからaの因数を考え a=2*.3·5 ? これは, aくbを満たさない。 b=48 (=2*-3)のとき, aと 48の最小公倍数が 240 であ く48を満たすのはカ=1の場合で, このとき ただし(カ=1, (2, 3, 14 a=30 るようなaは a=2°.3·5 る。 3個以上もつ 0, 48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 以上から (a, b, c)=(30, 48, 72) -rめよ。ただし, 最大公約数と最小公倍数

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数学 高校生

[1]からどういう考え方をしているのか教えてください!

例題1T| 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) /tのA, (B, (C)を満たす3つの自然数の組(a, b, c)をすべて求めよ。ただし, 479 OOOO0 くろくcとする。 a b, cの最大公約数は6 あTSS bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は 144 B 4章 0aとbの最小公倍数は 240 17 |p.476 基本事項 計>前ページの基本例題110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質を利用 2つの自然数 a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb'とすると 1 a'とb' は互いに素 (A)から,a=6k, b=6l, c=6m として扱うのは難しい(k, 1, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め, 最後に (A)を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,6=246, c=24c'(b', cは互いに素でぴ<c)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 2 1=ga'b' 3 ab=gl T9AHO これから6,c'を求める。 解答 -1+na-8+ () の前半の条件から, b=246', c=24c' と表される。 ただし,6, c' は互いに素な自然数で が<d … の後半の条件から の 246'c'=144 すなわち b'C=6 8+( <gb'c=ln はす(1+8-(1+0 これと0を満たす ', c' の組は b=246', c=24c' J (6, c)=(24, 144), (48, 72) Aから,aは2と3を素因数にもつ。 240=2*-3-5 ゆえに AS る丁 の(最大公約数は 6=2-3 また、(C) において 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] b=2*-3 これからaの因数を考え 90=24(=2°.3) のとき,aと24.の最小公倍数が240 であ るようなaは これは,aくbを満たさない。 2) b=48 (=2*-3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ a=2*-3-5 ただし カ=1, (2, 3, 14 a=30 る。 るようなaは a<48を満たすのはカ=1の場合で,このとき 30, 48, 72 の最大公約数は6で,(A) を満たす。 a=2?-3·5 以上から (a, 6, c)=(30, 48, 72) ただ」 最大公約数と最小公倍数

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