右側の下線部がどうして下の式になるのか教えてください。

複素数の実数条件 重要 例題 8 基本 5, 6,7 絶対値が1で、z-zが実数であるような複素数zを求めよ。 CHART & SOLUTION a....... ...... 複素数の実数条件 αが実数⇔ α=α zとえの和と積の値からとを解にもつ2次方程式を作る。 解答 |z|=1から |z=1 ゆえに zz=1 また, -z は実数であるから 2³-z=(z)³-2 (z_z) {z²+z2+(z)^-1]=0 から (z−z){z²+(z)²}=0 ゆえに z=z または 22+ (²) ²0 [1] z = z のとき zは実数である。 よって |z|=1 から z = ±1 [2] z²+(z)=0 のとき (z+z2-2zz=0 ゆえに (z+z)²=2 よって 2+2=+√√2 z+z=√2 のとき, zz=1 から,2数zえは2次方程式 f-√2t+1=0の解である。よって 2±√2i 2 =-√2 のときも同様にしてt= = -√√ 2 ± √ 2 i 2 上から z=±1, √2 ± √2i 2 -√2 ± √ 2 i の値を <-|z1²=zz +2³-2=2³-2 =-= (z)-N (z)-(z-z) =(z_z) {z²+z2+(z)^2} (2) = (2-2) x{z²+z²+(z)²-1} =(z_z) {z²+(z)2} ←zz=|z|2=1 f ax+b ◆解の公式を利用。 ◆zえは2次方程式 t² + √2t+1=0

波線が引いてある段に、なるのはなぜですか？

160 和と積の変換公式を用いて,次の値を求めよ。 (1) sin 20˚ sin 40˚ sin 80° (2) (1) sin 20°sin 40˚ sin 80° = sin 80˚ sin 40° sin 20° 1 -{cos(80° +40°) - cos(80° -40°)}sin 20° == 2 17/0 (cos 120° - cos 40°) sin 20⁰ sin 20° + 1/2 cos40˚ sin 20° 1 1 sin 20° + {sin (40° +20°) - sin(40° -20°)} 2 2 1 sin 20° + (sin 60° - sin 20°) 3 ( sin 20° + 4 2 4 √√3 = 8 (2) cos10° +cos 110° +cos 130° = (cos110° + cos 10°)+cos 130° 110° + 10° = 2cos COS 110°-10° 2 2 = 2 cos 60° cos 50°+cos 130° = =2・ 14/12/2 cos50° + cos(180°-50°) = cos50° - cos50° = 0 - 11 11 = = 1si 4 4 1 . . sin 20° cos 10° + cos110° +cos 130° + cos 130° 有名角が現れる組み合わ せを考える。 ●大きい角を前にするほう が､ 差をとるときに正と なるため計算しやすい。 もう一度積を和になお す公式を用いる。 和→積の公式 cos(180° - 0) = -cos 3章 加法定理 10

477(1)紫付箋のところがなぜそうなるか教えてください

477 指針 (1) (左辺) (右辺) ≧0を示す。 - 和と積の公式から 0 nie + 0203)= sin 2B + sin 2C=2sin (B+C) cos (B-C) また, A+B+C=πも利用する｡ (2)(1)と同様に, ZCBI2sin B≥sin 2C+sin 2A 200$ for 2sin C≥sin 2A + sin 2B が成り立つことに注目する。 A+B+C=π OS nie Ev+OS 203 (1) 2sin A - (sin 2B + sin2C) = 2sin A - 2sin (B+C) cos(B-C) =2sin A-2sin (π-A) cos A) cos (B-C) POTA =2sin A-2sin Acos (B-C) UST =2sin A{1-cos (B-C)} ns1=(3+8)aci 8>A (S) sin A> 0, cos (B-C) ≧1 であるから 9081 hoo 2sin A {1 −cos (B−C)}≧0 よって 2sin A - (sin2B + sin2C) ≧0 ゆえに 2sin A≧sin 2B + sin 2C 3-p 11

(2)について (2)の解答の3〜6行目の変形が分かりません。 詳しく教えてください！

指針>(2) AABC の問題には, 、A+B+C=n (内角の和は180°)の条件がかくれている。 COs 20° cos 40° cost C--(A+B) n (180- A)2 SmA 000 基本 例題152 和と積の公式 (1) 積→和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 sin75°cos 15° sin75°+sin15° (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C o A B -COS sin A+sin B+sinC=4cos 2 -COS 2 2 p.239 基本事項0, 2 重要 161 A+B+C=πから,最初にCを消去して考える。 そして,左辺の sin A+sinBに和→積の公式 を適用。 解答 (1)(ア) sin 75°cos 15°= -{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} V3 2+V3 1 (sin90°+sin60°): 三 2 75°-15° COS V2 13 30°=2 75°+15° -=2sin45°cos 2 20-40 (イ) sin75°+sin15°=2sin 2 2 2 40t 20 {cos 60°+cos(一20)}cos80°= 1/1 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80° 2 +cos 20° )cos 80 ミ 11 -{cos 100°+cos(-60" 2 1 1 -cos 80°+ 1 -Cos 20°cos 80°= 2 -Cos 80°+ 4 三 2 1 -cos 80°+ 1 -cos 80°+-cos(180°-80°)+ 1 8 -cos 100°+ 8 4 4 1 -Cos 80° 1 -cos 80°+ 1 1 三 三 4 8 8 A+B+C=ェから (A+B) Sin(30- A)- Snt sinC=sin(A+B), cos A+B 2 ゆえに π A+B 2 " COS 2 よって sin A+sinB+sinC=2sin A+B A-B COS A+B 2 2 2 A+B =2sin 2 A-B COS A+B +cos 2 2 cg20 =2cos *2cos4 COS B 2 2 =ラ

(1)の(ウ)の問題で、解説では公式を使っているのですが、公式を覚えずに解くために、導き方を教えて頂きたいです。20°と40°を作るための共通の値がわかりません。

224 和と積の公式 基本例題 150 p.223 基本事項1, 2 重要158 (1) 積→和,和一積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (ア) sin75°cos 15° (イ) sin75°+sin15° (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°

(1)、(2)の答えで、なぜ係数が整数にならないとダメですか？

解α, B を すき掛けの 数分解できる 解答 は解の公式 の前の 15 (1) うに! の範囲の固 の範囲の 数の場合も 回数分解で まで 00000 本 例題 47 2数を解とする2次方程式の作成 2次方程式 2x²-x+3=0 の2つの解をα, β とするとき, 次の2数を解と する2次方程式を1つ作れ。 (1) 1 a' B (2) 2,B2 p.70 基本事項 基本44 MOITUIO CHART O OLUTION 2次方程式の作成 2数の和と積を求める ・・・・・・!! 2数p, g を解とする2次方程式の1つは (x-b)(x-g)=0→x²-(p+g)x+pq = 0 和 積 つまり, pg,pg の値がわかればよい。 カ+g, pg の値は,α+β, αβの値から求められる。 α+B,αß の値は,もとの2次方程式で解と係数の関係を用いて求める。 ← α, βは2次方程式 2次方程式 2x2x+3=0 において、 解と係数の関係により a+β=__1 2 aβ= 1=121.43=12/2 2x2-x+3=0 の2つの解 11/13 a+B 3 A+o a aß X B 0888 = 12 + 2 = 1 × ² / 2012 2 3 3 ★2数/11/ の和 a 1= 3 2 1 a B aß 2数÷ の積 2 3 a' B0 ゆえに, a B を解とする2次方程式の1つは x ²-1/² x + ² = 0 3 ◆各係数が整数となるよ うにする。 両辺に3を掛けて 3x²-x+2=0 (2) a² + B² = (a +B)²-2aß= (2) - 2.2 m2数α², B2 の和(s) a²p² = (aß)² = ( 2 ) ² = 2数²2, B2 の積 ゆえに,d2, B2 を解とする2次方程式の1つは 9 (1/21)x+1/30 すなわち+1x+1=0 各係数が整数となるよ 1² 4 うにする。 4x2+11x+9=0 両辺に4を掛けて RACTICE..‥. 47 ② 2次方程式x2-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき,次の2数を解とする2 84-1 Urn B612 + || 1.1. 75 =1÷ 21

2の(3)、3、4、5を解説して欲しいです！🙏 答えしか載っていないためお願いします ちなみに答えは 2の(3)→x=2,−5±√23i／2 3→a=−3,b=1 他の解−1,2−i 4→z=3+2i,−3−2i 5→a=−4,b=−2

章末間題A 1 次の式を計算せよ。 1 1 () 古ー 1+i 1-2i 2 次の方程式を解け。 (1) 8x°-1=0 (2) 2x*+x?-6=0 5 (3) x(x+1)(x+2) =D2·3·4 (4)(x°-x)?-8(x?-x)+12=0 3 a, bは実数とする。 3次方程式x+ax+bx+5=0 が2+iを解にも つとき, 定数 a, bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 章末間題B 4 2乗して5+12iとなる複素数zは2つある。このような々を求めよ。 5 a, bは0でない定数とする。 2次方程式 x*+ax+b=0 の2つの解の 和と積を2つの解にもつ2次方程式の1つが, x+bx+2a=0 である とき, a, bの値を求めよ。 6 2次方程式x-2(m-1)x+m+5=0 が異なる2つの解をもち, その 解がともに1より大きいとき, 定数mの値

矢印で示した方程式 t^2-√2t+1 は、どこから出てきたのでしょうか？解説お願いします！

CHARTOSOLUTION E 複素数の実数条件 えとるの和と積の値からzとzを解にもつ2次方程式を作る。 αが実数 → α=α … 1 A 解答 |a|=1 から また, ーぇは実数であるから |zP=1 ゆえに 22=1 2z%=\2} *aが実数= ーz=2ー2 ここで,ー2=ー23(z)°-zから -D=g-D 『=a) (2)-ス=- ー(2)-(2-2)=0 (左辺)=(z-2){z?+zz+(z)}-(2ー2) =(z-z){z?+1+(z)-1} =(z-z){z?+(z)} (z-2)(z?+(z)}=0 または ?+(z)30 したがって =(a-bld-。 22=1 よって ゆえに ス=ス [1] =z のとき えは実数である。 よって,|a=1 から [2] +(z)=0 のとき (z+2)-2zz=0 (2+z)=2 る=±1 22=1 ゆえに よって る+z=±/2 ス+z=V2 のとき, zz=1 から, 2数z, z は2次方程式 V2土、2i t= 合解の公式を得 > ピー12t+1=0 の解である。 よって 2 2+2=-/2 のときも同様にして2数z, zは2次方程式 ー2土/21 2 +12t+1=0 の解である。 よって 12土/21 -/2土 2i 2 [1], [2] から 2=±1, 2

-1+2i と共役な複素数の和と積までは、求められたのですが、そこから赤線部分のaとbの求め方が分からないので、解説お願いします🙇🏻‍♀️

|3|3次方程式x+ax°+bx-15=0 …… 0の1つの解が -1+2i であるとき,実数の定 数 a, bの値と他の解を求めたい。 (1) 次のコ O 整数 0 有理数 の 無理数 O 実数 0 虚 数 6 実部 6 虚 部 の 共役な複素数 8 逆数の複素数 方針1- x=-1+2i が方程式Oの解であるから, ① に代入して 1-22 (-1+2i)+a(-+ 2i)*+{-1+2i)-15=0 (杯 (-1+2i)°=| アイノー| ウであるから,式を整理すると エオローbー/カ + 2 キク a+b- ケ ニ =0 このとき,|エオ aーb-| カキク ロ+bー[ケは「コであるから エオ aーb- カ3D0, キク la+b- ケ=0 1(3) これを解いて a, bの値が求められる。また,このとき, 方程式①は (xーサ+[シ+|ス)=0 と因数分解できるから,他の解も求めることができる。 ath )30 ー3ap 方針 2- 実数を係数とする方程式のの1つの解が -1+2i であるから, これと セ も解である。これら2つの解の和はソタ 積は チであることから,これ ら2つの数を解にもつ2次方程式の1つはx+ ツ x+ テ=0 である。 したがって,x°+ax'+bx-15=(x?+ ツx+ テ エ+c)とおけることか ら,a, bの値と他の解を求めることができる。 0 (2) 方針1または方針2を用いると ヒ トナ, b=|ニヌ,他の解は ネ」とノハ がわかる。 2 キク, -2 ケ 1

赤線部がプラスでなくマイナスなのはなぜですか？

2つの数を解とする2次方程式 一般に,2つの数 a,8を解とする2次方程式は (xニa(x=8)=0 つまり,x°-(α+8)x+aβ=0 よって,2つの数 a, Bの和と積が求まればよい。