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和と積が分かっているので、解と係数の関係の逆を用いると方程式が求められますよ~
例えば、ある2次方程式の2解をs,tとして、
s+t=2
st=3 ならば、
元の2次方程式は、x^2-2x+3=0となります。
そこから、下線部が求められます
数学
高校生
解決済み
-1+2i と共役な複素数の和と積までは、求められたのですが、そこから赤線部分のaとbの求め方が分からないので、解説お願いします🙇🏻♀️
|3|3次方程式x+ax°+bx-15=0 …… 0の1つの解が -1+2i であるとき,実数の定
数 a, bの値と他の解を求めたい。
(1) 次のコ
O 整数
0 有理数
の 無理数
O 実数
0 虚 数
6 実部
6 虚 部
の 共役な複素数
8 逆数の複素数
方針1-
x=-1+2i が方程式Oの解であるから, ① に代入して
1-22
(-1+2i)+a(-+ 2i)*+{-1+2i)-15=0
(杯
(-1+2i)°=| アイノー| ウであるから,式を整理すると
エオローbー/カ
+ 2 キク a+b-
ケ
ニ
=0
このとき,|エオ aーb-|
カキク ロ+bー[ケは「コであるから
エオ aーb- カ3D0, キク la+b-
ケ=0
1(3)
これを解いて a, bの値が求められる。また,このとき, 方程式①は
(xーサ+[シ+|ス)=0
と因数分解できるから,他の解も求めることができる。
ath
)30
ー3ap
方針 2-
実数を係数とする方程式のの1つの解が -1+2i であるから, これと
セ
も解である。これら2つの解の和はソタ
積は チであることから,これ
ら2つの数を解にもつ2次方程式の1つはx+ ツ x+
テ=0 である。
したがって,x°+ax'+bx-15=(x?+ ツx+ テ エ+c)とおけることか
ら,a, bの値と他の解を求めることができる。
0
(2) 方針1または方針2を用いると
ヒ
トナ, b=|ニヌ,他の解は ネ」とノハ
がわかる。
2
キク, -2
ケ 1
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