解答解説おねがいします。

*106 (x+1)°(x-1)* を展開したとき,x'° の項の係数は (x°+x+1)を展開したとき,x'0 の項の係数は である。また, [14 慶応大) である。

青チャート1Aの2章、重要例題55の問題です。 Pk＋1 ─── の式がなぜこのようになるのかが分かりませ Pk ん。 どのようにしたらこのような分母と分子が出てくるのですか？

針> 求める確率を p とする。1の目がk回出るということは, 他の目が100-k回出ると さいころを続けて 100回投げるとき, 1の目がちょうどを回 (0<k100)出る確 6100 であり,この確率が最大になるのは k= ]のときである。 率は 100Cx× [慶応大) 基本 49 いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 と Dの大小を比較する。大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 しカ 2章 し、確率は負の値をとらないこととC,%= n! を使うため、式の中に累乗や階乗 r(nーr)! Da+1 をとり,1との大小を比べる とよい。 p。 が多く出てくることから, 比 Dた+1 CHART 確率の大小比較 比 をとり,1との大小を比べる 解答 さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る確率 100-k をかとすると p= 100C 6 ア5100-k =100C× 6100 4反復試行の確率。 k! (100-k)! 100!-5100- Da+1 100!-599- 100-(+1) D ここで pe PD=100CD× 600 Dのkの代わりに k+1とする。 100-k 三 599- また、 5100-A 1 100-k D1<1とすると 5' (を+1)!=(&+1)l! に注意。 100 ちく5(b+1) 「 エの粉た地けスから 8独立な試行·反復試行の確率

至急和訳お願いします。特にand以下詳しくお願いします。よろしくお願いします！ if art were merely a record of the appearances of nature, the closest imitation would be the mos... 続きを読む

it. (慶応大) (488) If ast zuere merely a record of the appearances of nature, the closest imitation zuould be the most satisfactory work of art, and the time/z0ould be fast approaching when photography should replace painting. 5 V C (地 r

最後の答えの仕方なんですけど、P≧0、P≦6が答えじゃないんですか？

テの0 すなわち かS0 のときの募効さtは(ー1-。 0のとき, x+322 px? が常に成り立つような定数pの値の範囲を求め ーDx+32 とすると f'(x)=3x?-2px=3x{x- (x)=x°ーx°+32 として, [x>0 における f(x)の最小値]20 となる条件を 火を 88 295 (類慶応大) |基本 196 SOLUTION MOITO ART gめの-2px=3x(x-すりとなり、 ダ(x)%=D0 とすると x=0, 2, 求める。 となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2のの大小により,最小個をとるxの値が異なるから場合分け。 O rl)=3"-20x=3(=-}) 2 -0 とすると nON x=0, 36 かく0 2,<0 すなわち pS0 のとき らは-1 カ=0 に 20において,常に f'(x)20 が成り立つ。 よって, x20 の範囲でf(x) は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x20 のとき常に f(x)20 が成り立つ。 2 3p0* 10 x したxについて xN0 における f(x) の 最小値はf(0) ケ | 0く すなわち カ>0のとき otes 20における f(x)の増減表は右 2 0 30 x x 2 のようになり,f(x)は x=今pで 0 2 3 f(x) 32 極小,かつ最小となる。 f(x) 極小 *x20 におけるf(x) の その他はリーー番が+32 最小値は「の) よって,x20 において常に f(x)>0 となるための条件は ワァが+3220 よって がー8-27<0 大森 が-6°<0 0) ゆえに 00 がS6° >0 であるから 0<pS6 りるかの値の範囲は、[11. [2] から 6 る )=e す の護実るさ具 本の 0S>ョ>『-

線を引いたところはどう導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

OOOO0 490 重要 例題71 平面に下ろした垂線 (3) 四面体 OABC の4つの面はすべて合同で, OA=V10, OB=2, OC=3であるとする。このとき, AB-AC="コであり, 三角形ABC の面積は ]である。また, 3点A, B, C を通る平面をα とし,点0から平面 αに垂線 OHを下ろすと, AH は ABとAC を用いて AH="□と表される。 2 B 【類慶応大]基本 69 指針>() 考え方は例題 69 と同じで, s, tを実数として, 次の条件を利用する。 分し。 [点Hは平面 ABC上にある] AH=sAB+tAC OH-AB=0, OH·AC=0 [直線 OH は平面 ABC に垂直である]」 内積の計算では,(ア), AB·A0, AC·AO の値が必要となるが,その値は BCP=IAC-ABf=|ABf-2AB·AC+IACP などを利用して求める。 を示 解答 四面体 OABC の4つの面は合同で, OA=/10, OB=2, AB=3, BC=10, このとき BCP=|AC-ABf=|ABP-2AB·AC+|ACP JABP+|ACP-IBCP_73 (*) 10Bf=|AB-A6P -|AB-2AB-A6+A6f. 1OCP=|AC-A6f =|ACP-2AC-A6+|A0f -面 から導くことができる。 OC=3であるから CA=2 のと よって AB-AC= 三 2 5, AC-A6- 5 同様に AB-A0= 2? 2 三角形 ABC の面積は ABPIAC-(AB·AC)°=-/ イ3V15 『Hは平面 ABC上にあるから, AH=sAB+tAC を満たす実数s,tが存在する。 9 36- 4 2 2V ゆえに OH=OA+AH=-A0+sAB+tAC D -00. 3- 直線 OH は平面αと垂直であるから OH-AB=0, OH·AC=0 OHIAB, OH」AC よって ここで OH-AB=(-A0+sAB+tAC)·AB=- -+9s+ 3) OH-AC=(-A6+sAB+tAC)·AC=-) 2/ 3 3 2 28+4t ゆえに 9s+ 2 15 f- 3 =0, 2 15-Gx5)1 Pいての 25+41- =0 これを解くと Sミ t= 1 3 したがって AH-AB+AC 9' ウ 7 9 三3

線を引いたところはどう導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

OOOO0 490 重要 例題71 平面に下ろした垂線 (3) 四面体 OABC の4つの面はすべて合同で, OA=V10, OB=2, OC=3であるとする。このとき, AB-AC="コであり, 三角形ABC の面積は ]である。また, 3点A, B, C を通る平面をα とし,点0から平面 αに垂線 OHを下ろすと, AH は ABとAC を用いて AH="□と表される。 2 B 【類慶応大]基本 69 指針>() 考え方は例題 69 と同じで, s, tを実数として, 次の条件を利用する。 分し。 [点Hは平面 ABC上にある] AH=sAB+tAC OH-AB=0, OH·AC=0 [直線 OH は平面 ABC に垂直である]」 内積の計算では,(ア), AB·A0, AC·AO の値が必要となるが,その値は BCP=IAC-ABf=|ABf-2AB·AC+IACP などを利用して求める。 を示 解答 四面体 OABC の4つの面は合同で, OA=/10, OB=2, AB=3, BC=10, このとき BCP=|AC-ABf=|ABP-2AB·AC+|ACP JABP+|ACP-IBCP_73 (*) 10Bf=|AB-A6P -|AB-2AB-A6+A6f. 1OCP=|AC-A6f =|ACP-2AC-A6+|A0f -面 から導くことができる。 OC=3であるから CA=2 のと よって AB-AC= 三 2 5, AC-A6- 5 同様に AB-A0= 2? 2 三角形 ABC の面積は ABPIAC-(AB·AC)°=-/ イ3V15 『Hは平面 ABC上にあるから, AH=sAB+tAC を満たす実数s,tが存在する。 9 36- 4 2 2V ゆえに OH=OA+AH=-A0+sAB+tAC D -00. 3- 直線 OH は平面αと垂直であるから OH-AB=0, OH·AC=0 OHIAB, OH」AC よって ここで OH-AB=(-A0+sAB+tAC)·AB=- -+9s+ 3) OH-AC=(-A6+sAB+tAC)·AC=-) 2/ 3 3 2 28+4t ゆえに 9s+ 2 15 f- 3 =0, 2 15-Gx5)1 Pいての 25+41- =0 これを解くと Sミ t= 1 3 したがって AH-AB+AC 9' ウ 7 9 三3

不等式の成立条件を求める問題です。 Practice197の解答の[1]で、2/3a≦1 すなわち a≦3/2 という部分です。なぜ2/3a≦1にするのかが理解できません。 その前の例題では2/3p≦0となっているのですが、、

重要例題 PRACTICE …197® x21 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x°_ax"+2a°>0 不等式の成立条件 ①関 8 OOOO0 295 よ。 【類慶応大) 「基本196 CHART flx)=x°- Dx°+32 として, Lx20 における f(x) の 最小値]20 となる条件を OLUTION 求める。 (x)=3x°-2px=3x(x-か)となり, f(x)=0 とすると x=0, そか 3.x 0とそかの大小により, 最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 ! 解答 {x)=x°-x°+32 とすると f'(x)=3x-2px=3x(x-4か) 3 コ) F(x)=0 とすると 2 x=0, ノン fo s かく0 =0 かS0 すなわち pS0 のとき ー1 x20 において, 常に f'(x)20 が成り立つ。 よって,x20 の範囲でf(x) は常に増加する。 f(0)=32>0 0x 3p i0 また *x20 における f(x) の 最小値はf(0) ゆえに,x20 のとき常に f(x)20 が成り立つ。 2 2] 0< すなわち カ>0 のとき 0<か x20におけるf(x)の増減表は右 2 x 0 3 i0 3p 2 のようになり,f(x) は x=- 3Dで 極小,かつ最小となる。 6章 f(x) f(x) 0 極小 *x20 における f(x) の から その値は --+32 最小値は) 4 22 よって, x20 において常に f(x)N0 となるための条件は がー8-27<0 方が+3220 *がー6°<0 よって ゆえに が<6° p>0 であるから 0<pS6 来めるかの値の範囲は, [1], [2] から pS6 a 関数のグラフと方程式·不等式一

数学II　剰余の定理の基礎問題（チャート）なのですが、緑色のラインで引いた部分て (x+1)(x+2)と解説にはありますが(x-1)(x-2)ではダメなのでしょうか

88 本例題 53 剰余の定理利用による余りの問題 (1) (近畿大) とき, P(x) をx-3x+2 で割った余りを求めよ。 [類慶応大) とき, P(x) をx+3x+2で割った余りを求めよ。 基本 52)(重要55 P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか。 い。 このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に, 余り Rの次数が割る式Bの次数より低い ことが重要なポイント ! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける。 条件から, この a, bの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となる rの値 (これを● とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 基本等式 A=DBQ+R [] R の次数に注意 2] B=0を考える CHART 割り算の問題 解答 (1) P(x) をx?_3x+2 すなわち(x-1)(x-2)で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 42次式で割った余りは, 1次式または定数。 7 条件から 9+XD+(x)○(7-) (1)3 (x)d 剰余の定理。また, ⑦の AB=(x-1)(xー2) P(1)=5 ゆえに ① 9=9+D 両辺にx=1 を代入する P(2)=7 ゆえに L=9+D ①, ② を連立して解くと よって, 求める余りは (2) P(x) をx?2土3x+2 すなわち(x+1)(x+2)で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 a=2, b=3 マ 9+D=(1)d 2.x+3 ▲2次式で割った余りは 1次式または定数。 AB=(x+1)(x+2) Aa, bの値を決定するため には, P(-1), P(-2)が必 要。そこで, ①, ② にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。 17 また, P(x) を x?-1, x?-4すなわち(x+1)(x--1), (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQ(x), Q:(x) と P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+4x-3 … ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 すると これと⑦から -a+b=-7 ①から ②から P(-2)=-1 ③, ④ を連立して解くと これと③から -2a+b=-1 4 a=-6, b=-13 求める余りは ー6x-13 (1) 整式 P(x) をx+2 で割った余りが3, x-3で割った余りが1のとき 53 をxーxー6で割った余りを求めよ。 (し) 東敗 D

218で初めの考え方から分かりません。EでCが8こあるからジカルボン酸も8個かなと思ったんですけど、実際はC4こでした。詳しく教えてくれると助かります🙏

UBar undergrowth, are toy by tubular fowers of the deeppet. he OLD-me-not。 boneset. 国有機化合物の構造と性質-反応 125 up new shoots ding root system. In nches that happen to ound gro (Duplicntad 化合物Eの Eの分子式を答えよ Aと日の株造式を示 Cartier fowe 124 回有機化合物物の構造と性質,反応 Cがえよ。 19. (C:Hz0 の異性体) (18 大阪大) 表される化合物 oでれぞれのジエチルエーテル溶に金属ナトリウムを加えたところ。 DとEは区別しない。 (5) 化合物Fは枝分かれはなく, フェーリング液を加えて加熱すると沈殿が生にた の沈殿の化学式と化合物Fの構造式を書け。 (6) 化合物Gは枝分かれ状で, 金属ナトリウムを加えても何も起こらなかった。1 臭素を加えるとその色は消えた。化合物Gの構造式を書け。 (7) 化合物Hは枝分かれはなく, 金属ナトリウムと反応して気体を発生し,不音出ま 子をもたず,幾何異性体(シスートランス異性体)はない。この化合物Hに臭素を加、 ると,その色は消えた。化合物Hの構造式を書け。 (a) 化合物A~E- れの化合物からも水素が発生した。 H。 ber ル 加水 分解 ly in here I t that elation as hist being hment fr osmosis. he sub, これらを硫酸酸性のニクロム酸カリウム 化合物 A, B,Cは不斉挨素原子をもっ。 H [18 佐賀大 改) 業原子をもつ化合物はFのみであった。 の21ス(先素分析と構造異性体〉 化合物Aと化合物Bは質量百分率で炭素54.5%,水素 9.1%, 酸素 36.4% からなえ。 子量 88 の脂肪族化合物であり, 構造異性体の関係にある。A, Bにそれぞれ水酸化ナ。 リウム水溶液を加えて加熱すると,Aからは化合物Cのナトリウム塩と化合物Dが p からは化合物Eのナトリウム塩と化合物Fが得られた。C, E はどちらも。炭酸水妻。 トリウム水溶液と反応して気体を発生した。C, Eにそれぞれアンモニア性硝酸銀水 液を加えて加熱すると,Cからは銀が析出したが, Eからは析出しなかった。 Dに硫融 酸性でニクロム酸カリウム水溶液を加えて加熱すると,化合物Gが得られた。Gはクメ ン法でも得られる。Gにヨウ素と水酸化ナトリウム水溶液を加えて加熱すると,黄色 沈殿が生成した。また, Fに硫酸酸性で二クロム酸カリウム水溶液を加えて注意深く加 熱すると,はじめに化合物Hが, さらに加熱すると化合物Eが得られた。 (1) 化合物Aの組成式と分子式を記せ。H=1.0, C=12, O=16 (2) 下線部ア)の操作で発生する気体の化学式を記せ。 (3)下線部イ)の操作で ① 起きた反応の名称, ② 生成した黄色沈殿の化学式 をそれぞ れ記せ。3化合物C~F, Hのうち, 下線部(イ)の反応で陽性を示すものをすべて選び、 記号で記ぜ。 (4) 化合物C, Gの化合物名をそれぞれ記せ。 (5) 化合物A, Bの構造式をそれぞれ記せ。 grecn oil on t がり方は枝分かれ状をしている。 as th コck ta mole cily 合物 A, B, C, D, Eそれぞれの構造式を書け。 物F,G, H,Iのつうから, 銀瀬及心を示す化合物を一つ選べ nol s このエステル化合物の分子量を求めよ。 (20 龍谷大) 220. 〈異性体と構造決定) お ィンを生成する。 1) Bはヨードホルム反応および銀鏡反応のいずれにも除性のカルボニル化合物であ。 (3) Cは鏡像異性体とシス-トランス異性体をともにもつアルコールである。 (4) Dは不斉炭素原子をもつアルコールであるが, Haを付加させると不斉炭素原至 もたない化合物が生成する。 (15 名城大 改) JHO 218.〈異性体と構造決定) 化合物AとBは,炭素, 水素, 酸素からなる2価カルボン酸である。 化合物AとBは 立体操性体であり, 化合物Aの融点は化合物Bの融点よりも低い。 1mol の化合数AとBそれぞれに, 白金触媒存在下で1mol の水素 H2を付加させると コーの化合物とが生成した。 化合物Aを加熱すると分子内での脱水反応を伴って化合物 が生成したが, 化合物Bでは分子内での脱水反応が起こりにくかった。 化合物Cと十 量のエタノールを少量の硫酸とともに加熱すると化合物Eが生成した。 化合物Eの分 こは200 以下で, その組成式は C.H,O.であった。 (08 慶応大 O221.(C-H.O の異性体) 分子式 C-H。O で表されるベンゼン環を含むすべての構造異性体を考える。こ 異性体の中で, 塩化鉄 (Ⅲ)水溶液を加えると、。呈色を示す化合物が3つある。 星色反応を起こさない異性体には, ナトリウムと反応して水素を発生する化合者

(3)を教えてくださいm(｡>__<｡)m

練習102 関数 y=sin0cos 0-sin9+cos0 について考える。以下に答えよ。 (1) t=cos0-sin0 とおくとき,りをtの式で表せ。 (2) 0が 0S0SⅡの範囲を動くとき, tの動く範囲を求めよ。 (3) 0が 0S0STの範囲を動くとき, yの最大値, 最小値と, それらを与える日の値 をそれぞれ求めよ。 〈慶応大)