楕円の問題で中心が1≦x≦2.1≦y≦2となっているのが分からないのと、楕円の厚みがなんのことか分からないので教えて頂きたいです。

るので,長さは一定でその長さは Ⅲ 長軸の長さが4で, 短軸の長さが2の楕円を考える.この楕円 が第1象限 (すなわち {(x,y)|x≧0,y ≧0}) において x 軸, y 軸の 両方に接しつつ可能なすべての位置にわたって動くとき,この楕円の 中心の描く軌跡を求めよ. [慶應義塾大 〕 PA x 《方針》 この楕円に直交する 2 接線 が引ける点は, 楕円の中心を中心と する半径 √22 + 12=√5の円上で あることを本間と同様に証明する. そこで2接線が座標軸になるよう に回転させて考える.楕円を両座標軸に接しながら転がしたときに、楕円の 中心と原点との距離が一定値 5であることがわかる. よって, 楕円の中心はx2+y2=5上にある. あとは 楕円の厚みを考えると中心は1≦x≦2, 1 ≦y ≦2の 範囲に存在することがわかる. 以上より求める軌跡は 円弧で右図の実線部 . 2 1 √5 0| 1 2 なお,第1象限は教科書では「x>0,y > 0」 の部分と定義されています. また,ⅡⅢともに, 入試の解答においては, 準円についての知識で答だ けを求めるのではなく, 論証が必要なことはいうまでもありません.

ここの問題がわかりません😭優しい方教えてください🥲︎

6 [2010 慶応義塾大] a は実数の定数とする。 (1) xa <2を満たす実数xの値の範囲を求めよ。 (2) x-a|<2を満たす正の実数x が存在するようなαの値の範囲を求めよ。 (3)|x-a|<x + 1 を満たす実数x が存在するようなαの値の範囲を求めよ 。 (4) αの値が (3) の範囲にあるとき, x-a<x + 1 を満たす実数xの値の範囲を求めよ。

大門6がわかりません💦周りの計算は別の問題なので関係ないです🥲︎優しい方教えてください🙏よろしくお願いします🙇‍♀️

5 次の式を因数分解せよ。 (1) (2) A a²b+ab+be+be+c²a+ca²+2abc a2(b-c)+62(c-a)+c2(a-b) 1999 慶応義塾大] xについての4次式 1どの文字を入 変わ 「好きな つい (6-la-bila- -(bc)(a-bl (ax+bx+c) (dagex+P) +a2+B)(+0Q BxQ=fa f(x)=x-ax3+ (−2a2+a+4)x2+ (−2a2+4a)x+4a を xについての2次式の積に因数分解せよ.

五番の(3)が分かりません😭優しい方教えてください🙏

5 + +2x+1)(x-2x+2x-1) 次の式を展開せよ。 (1) (a+b)(a2+62)(a-b) P206 2 (x+1)(x-2)(x - x + 1)(x 2 + 2x +4) ↓ 6 [2013 慶応義塾大] (2) ( (√3+√5 + √7)(√3+√5-√7)/(√3-√5 +√ ifs

五番(2)番が分かりません、、、優しい方教えてください🙏🙏🙏

5 次の式を数分解せよ。 (1) a²b+ab² + b²c +/bc² + c²a+ca²+2abc (2) a2(6-c)+62(c-a)+c2(a-b) 6 [1999 慶応義塾大] xについての4次式 f(x)=x^-ax3+ (−2a2+a+4)x2+(-2a2 をxについての2次式の積に因数分解せよ.

五番の(1)が分かりません！ 学校の先生にやり方がわかるひとはわかると言われました、、、優しい人教えてください🙏

(1)x2-2xy-3y2+6x-10y+8 (2) 2x2-5xy-3y2+7x (3) 6x²+5xy+ y2+2x-y-20 5 次の式を因数分解せよ。 (1) a²b+ab² + b² + be² + c²a+ca²+2abc (2) a2(6-c)+62(c-a)+c2(a-b) 6 [1999 慶応義塾大] xについての4次式 f(x)=x^-ax3+(−2a2+a+4)x2+ (−2a2+4a)x +4a をxについての2次式の積に因数分解せよ.

数Ⅰの命題の問題です。39の（5）がわかりません。 x=0、y=1だとxy=0で反例ができ十分条件ではない気がするのですが…

(x-1)=(-1)-1/2 ら,xとyは近く,yとも近いが るこ 真をいうなら証明 (x-z)=(0-2)=4>2 [2]をいうなら反例 EX よって, xとは近いとはいえないから偽 (5) 「すべてのxについて xy=0 である⇒ y=0」 は真。 また,「y-0⇒すべてのxについて xy=0 である」 も真。 よって, 必要十分条件である。 ← (2) (x-y) <2 のとき {(x+2)-(y+z^))=(x-y)^<2 よって, x+zy+2は近いといえるから 真 (3)0 x, yの両方に近くないとき 反例がすぐに見つから ない場合は,真であるこ とが考えられるので、 明をしてみる。 (3)でも 同様 したがって ① (6) 「(xy)が無理数であるxまたはyが無理数である」 は真。 また 「xまたはyが無理数である (xy)が無理数であ (x-02≧2, (y-0)2≧2 すなわち x2≧2,y2≧2 る」は偽。 (反例): x=√2.y=0 よって,十分条件である。 が成り立つ。各辺を加えて x2+y'≧4 したがって ② よって真 EX ② 40 整数a, b, cに関する次の命題の逆と対側を述べ、 それらの真偽を cが奇数ならばa, b, cのうち少なくとも1つは EX 39 次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ①~④のうちから1つ選べ。 ただ し, x, yはともに実数とする。 逆: a, b c のうち少なくとも1つが奇数ならば a +62+ は奇数である」 (1) 「x>0」 は 「x≧0」のための (2) 「x=0」 は 「x+y-0」 のための (3) 「xy=0」 は 「x=0 かつ y=0」 のための (4) 「xy'=1」 は 「x+y=0」 のための (5)「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための (6) 「(xy) が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択] 必要十分条件である ②十分条件であるが必要条件ではない 必要条件であるが十分条件ではない ⑧ 必要条件でも十分条件でもない (1) √x>0 ran A [慶応大] 逆は偽 (反例: a= 1, b=1,c=0) 対偶: 「a, b, c がすべて偶数ならば a2+62+c2 は偶数であ 対偶は真 (証明) a, b,cがすべて偶数ならば, 整数k, lmを a=2k, b=2l,c=2m と表され Q' +62+c2 = (2k'+(21)+(2m)²=2(2k²+212+2m²) 2k2212+2m² は整数であるから, d' + 62+c2 は偶数 その集合をP. 条

赤線の所がなぜ符号が－になるかが分かりません！誰か教えて下さい！！🙇🏻‍♀️

基本(例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 0000 (1) 多項式P(x) をx-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) を x 2-3x+2で割った余りを求めよ。 [ 近畿 ] (2) 多項式P(x) を x2-1で割ると4x-3余り, x2-4で割ると 3x +5余る。こ のとき,P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。 慶応大 ●基本 54 重要 57 指針 P(x)が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A =BQ+R を利用する。 特に、余りRの次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから,R=ax+b とおける。 条件から,この a,bの値を決定したい。それには,割り算の等式 A=BQ+Rで B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 ①Rの次数に注意 2 B=0を考える (1) P(x) を x2 - 3x +2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと 解答 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 立つ。 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (2) 剰余の定理。 また の両辺に x=1 を代入 ①,②を連立して解くと a=2,6=3 すると P(1)=a+b P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b よって, 求める余りは 2x+3 2次式で割った余りは、 1次式または定数。 B=(x-1)(x-2) 鳴ったりで している。 ●謝りにどんな値を代 利用して どんな値を代入しても 体内な値を代入することで (O)の値も利用して ここで未定 また、代入する」の値は これは、Qxx)も式が不明な する」はわからない なるようなょの値を代入す しまって、なα、あの とができるからである。 (2)P(x)x+3x+2 すなわち (x+1)(x+2)で割ったと 2次式で割った余りは、 きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り 1次式または定数。 <B=(x+1)(x+2) (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x), Q2(x) P(-2) が必要。 そこ で,①②にそれぞれ x=-1, x=-2を代 (3) ●の式のお方の工 して、あのような くまでは同じ 上がったときの伸 立つ P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 - 4 すなわち (x+1)(x-1), a,bの値を決定する ...... イ ためには,P(-1), とするとP(x)=(x+1)(x-1)Qi(x)+4x-3 ****** ① P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 (2) 入。 ①から P(-1)=-7 ②から P(-2)=-1 ③ ④ を連立して解くと これとイから -a+b=-7 これとイから -2a+b=-1 ④ a=-6, b=-13 求める余りは-6x-13 ② 55 練習 (1) 多項式P(x) をx+2で割った余りが3, x-3で割った余りが1のと P(x) を x-x-6で割った余りを求めよ。 (2) 多項式P(x) を x2 +5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割るとx+2余 るという。このとき,P(x) を x2+6x+8で割った余りを求めよ。 [(1) 立教 (2) 東京電機] p.100 EX36 ったときののにし よって PO 147

どういう考えでこの式変形をしようってなるんですか？

333aとbを実数とし, 3次関数f(x) f(x)=x+ax²+bx とする。 '988 (1) f(x) が極大値と極小値の両方をもつための必要十分条件をaとbを用い て表せ。 1013/01 (1) f(x) が x = α 極大値をとり,x = β で極小値をとるとする。) f(α) -f (β) をaとbの簡単な式で表せ。慶應義塾大 改- ・

英語、スクランブルです 249 答え① ④ではいけない理由を教えてください 251 答え③ ①では行けない理由を教えてください

頻出 ) of them belong to me. 3 All 4 Few (慶應義塾大) 249 These books are all Tom's. ( ①None 2 Some of the students has his or her own room in that building. ■ 250 ( 1 Each 2 All 3 Every 9 4 Both (東洋大) ①かれるの? 251 Buses come ) five minutes now. 1 at 2 before 3 every 4 each (法政大)