Question

酵素ちゃん

ここの問題がわかりません😭優しい方教えてください🥲︎

6 [2010 慶応義塾大]
a
は実数の定数とする。
(1) xa <2を満たす実数xの値の範囲を求めよ。
(2) x-a|<2を満たす正の実数x が存在するようなαの値の範囲を求めよ。
(3)|x-a|<x + 1 を満たす実数x が存在するようなαの値の範囲を求めよ
。
(4) αの値が (3) の範囲にあるとき, x-a<x + 1 を満たす実数xの値の範囲を求めよ。

CO
6
解答 (1) a-2<x<a+2 (2) a>-2
(3) a>-1 (4) x>
x> a
a-1
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
|x-a|＜2　→　-2＜(x-a)＜2　→　a-2＜x＜a+2…①

(2)
①の不等式が正の実数が存在するためには
例えば、-4＜x＜0では正の実数が存在しませんが、-3.99＜x＜0.01なら正の実数が存在します。つまり、a+2＞0であればいいので、a＞-2

(3)
|x-a|＜x+1　→　-(x+1)＜x-a＜x+1
→　-(x+1)＜x-a　は　(a-1)/2＜x…②
　x-a＜x+1　は　a＞-1…③
②を変形すると
a＜2x+1　③より
-1＜a＜2x+1　から、x＞-1と必ず実数解を持ちますので、a＞-1

(4)
②は(3)の範囲を満たしているので、②が答えになる。
x＞(a-1)/2

酵素ちゃん

実数解とは何ですか？