Question

sssyyy

どういう考えでこの式変形をしようってなるんですか？

333aとbを実数とし, 3次関数f(x) f(x)=x+ax²+bx とする。 '988
(1) f(x) が極大値と極小値の両方をもつための必要十分条件をaとbを用い
て表せ。
1013/01 (1)
f(x) が x = α 極大値をとり,x = β で極小値をとるとする。)
f(α) -f (β) をaとbの簡単な式で表せ。慶應義塾大 改-
・

(2) x = α, β は f'(x) = 0 の2つの実数解であるから,解と係数の関係より
2
b
a+B=-a, aẞ = 1/3
3
4442
また, y=f(x) の3次の項の係数は正で, x=αで極大値, x = β で極小値をとることより
このとき
ここで
f(a)-f(B)= (a + aa + ba) (β3 + aß° + bβ)
= (α3-B3)+α(α-β2)+b(a-β)
=
= (a-B){(x²+αβ + β2) +α(a+β)+6}
= (a-B){ (a+B) - aβ +a (a + β) + b}
(a-B)² = (a + B)²-4aẞ = 4a²-4b=4(a²-3b)
9
444
2
α-β<0 より
a-B=
√a-3b
したがって
2
f(B)
[別解]
2
3
(a)-5(8)--√a-36(a² - 1½ - ½ a² + b)
=
2
3
b
3
4
√a²-36(a²-6)=7(a²-36)
121 a² - 2 - b) = 12/17 (a² - 36)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

てと

「この式変形」っていうのは具体的にどのあたりですか？

sssyyy

真ん中の引き算です

てと

同系統のものを集めるという感覚ですかね

sssyyy

分かりました