下線部のように値を勝手に大きさにしている問題を良く見かけるのですがそれって良いのですか？

15 5. 複素数平面上の3点 A(α), B(B), C(y)を頂点とする △ABCについて, 等式2c+8°+yー2aB-2αy=0が成り立つとき,次の問いに答えよ。 Y-Q B-a の値を求めよ。 (2) AABC はどのような三角形か。

赤い印のところはP,Qをなんでこのように置くのでしょうか？ 数3の黄チャートの基本例題3番です。

3点A(5+4i), B(3-2i), C(1+2i)について, 次の点を表す複素数を求め 12 基本例題 32点間の距離 OO00 (1) 2点A, Bから等距離にある虚軸上の点P (2) 3点A, B, Cから等距離にある点Q D.9基本事項 CHARTOSOLUTION OTTU AB=B-a 18-al=lp+qil=/が+ 複素数平面上の2点A(α), B(B) 間の距離 B-a=p+qi (p, qは実数) のとき (1) 虚軸上の点を P(ki) (kは実数) とおき (2) Q(a+bi) (a, bは実数) とおき AP=BP AQ=BQ=CQ 解答 (1) P(ki)(kは実数) とすると 「んは実数」の断りに AP=|ki-(5+4i)P=(-5)+(k-4) =(-5)?+(k-4)?=ピ-8k+41 BP=|ki-(3-2i)P=(-3)+(k+2) =(-3)?+(k+2)?3Dピ+4k+13 *A P 0 B AP=BP より AP=BP? であるから -8k+41=Dk?+4k+13 *AP20, BP20の AP=BP → AP* これを解いて 7 k= 3 したがって,点Pを表す複素数は (2) Q(a+bi)(a, bは実数)とすると AQ=(a+bi)-(5+4i)}=I(a-5)+(b-4)i? =(a-5)?+(b-4) BQ=(a+bi)-(3-2i)f=I(a-3)+(6+2)i =(a-3)?+(b+2)? CQ=(a+bi)-(1+2i)f=I(a-1)+(6-2)i平 =(a-1)?+(b-2)? AQ=BQ より AQ'=BQ° であるから 合 「4, bは実数」 の目 重要。 (a-5)?+(b-4)?=(a-3)?+(b+2)。 0 整理すると a+36=7 BQ=CQ より BQ"=CQ? であるから の B (a-3)?+(b+2)?=(a-1)?+(b-2)? 整理すると 0, 2を解くと したがって, 点Qを表す複素数は PRATICE. a-26=2 **ャキ..(2 inf AABC は4C: の直角(二等辺)三角 あるので, 求める点 a=4, b=1 4+i

何故、赤の線で引かれた式を満たすと分かるのか教えてくださいm(_ _)m

(1)(3+2)(1- 5i) = (13+ xi)(1- yi)を満たす実数x,yの値を求めよ、 (2)(3a+i)(1-2i) が実数となるとき,および純虚数となるときの実数。 (3a + i)(1-2i) が実数となるとき、虚部は0であるから (2)(3a + i)(1-2) が実数となるとき、および純産数となるときの実 の値をそれぞれ求めよ。 複素数は、整理してa+bi の形にする。 実部歯部 対応を考える *O+Ai= O+Ai=0= 0かつ △= A (とくに O+Ai3D0=0=0 かつ △ = 0) *O+ Aiが実数 *O+ Aiが純虚数く Action》複素数の相等は,実部と虚部をそれぞれ比較せよ → A= 0 →0= 0 かつ △キ0 (1) 与式の両辺を整理すると 4両辺をそれぞれatht 形に変形する。 13-13i = (13+xy) + (x-13y)i X,yは実数であるから,13+xy, x-13y も実数である。目実部と虚部を比較 ときは、それぞれが難 であることを明記する。 J13+ xy = 13 lx-13y = よって -13 ·2 0より xy = 0 42より x=13(y- これを1に代入すると 13+ 13y(y-1) = 13 より ゆえに x=0 または y=0 (ア) x=0 のとき,2より イ) y=0 のとき、2より J*= 0 y=1 X=- 13 1+ y(y-1) = 1 y(y-1) = 0 よって y= 0, 1 としてもよい。 |x=-13 (ア,(イ)より または =1 = 0 (2)(3a+i)(1-2i) = (3a + 2) + (1-6a)i 実部は3a +2, よって 虚部は1-6g 1 a= 6 *a=a+ bi について aが実数→b= 0 aが純虚数 →a=0 かつ 6キ 1-6a = 0 より また、純虚数となるとき,実部は0であるから 2 a=- 3 3a+2=0 より 『実部も虚部もともに の場合は a+ bi = 0 となり、実数になって まうから、虚部が0で |いことを確認する。 これは,1-6a キ0 を満たすから aミー 2WSNロPス

3つ目の｢｣の部分がよく分かりません。 教えてください🙇‍♀️

良教6し複索数e月る。は来根台ん (2). gBTが実数でないならば, αBY-aBTは純憲数である。

この問題の答えを教えてください！(*_ _)

149 複素数平面上の異なる4点 A(α), B(B), C(y), D(8) について, 次が成り 立つことを示せ。 8-Y が実数 B-a (1) 2直線 AB, CD が平行である← 8-Y が純虚数 B-a (2) 2直線 AB, CD が垂直に交わる 150 右の図のように, 線分 AB上に点0をとり, AO, OB をそれぞれ1辺とする正方形 AOCD, OBEF を直線 AB に対して同じ側につくる。 0(0), A(a), B(b) (a, bは実数) とするとき, AF = BC, AF BC であることを複素数平 オ★★ D F E BX A 0| 面上で示せ。 yC

緑の部分が分からないです 解説お願いします🙇‍♀️

2つの条件 - 1 の偏角は 121: 2 ニ 2' 同時に満たす複素数zの実部と虚部を求めよ。

数3 複素数平面について。 青線から下の式にするにはどうすればいいでしょうか

よって, z=αー al-at 4 2%=Dα'-(α) = =-{α^-(α)リ=-z したがって, zは純虚数である。 マ=a'-(α)'= αlal= a a-c 10 2=a+bi より 2=a-bi a= に+z) B ミーT=2bi より b=(2-2) 2+2=2a より 2 1 すなわち b-zー-2) TA (1) 0, 2より 1 a+b=;2+ 2 2 (2) の上n

任意の複素数に対して成り立つの意味がいまいち分かりません。どうしてこれは成り立つのですか？

(1) α, Bは複素数とする, 任意の複素数zに対して, αz+ Bz が実数であるとき, B=a であることを証明せよ. (2) a, bは実数, n は自然数とする. v=(a+bi)" (a-bi)" は純虚数であることを証 明せよ、ただし, ひキ0 とする。 (1) az+ Bz が実数のとき, これより, az+ Bz=αz+Bz=αz+Bz したがって, (α-B)z+(B-a)2=0 これが任意の複素数zに対して成り立つので, α-B=0 かつ β-α=0 すなわち, α=B かつ B=α ここで, α=B のとき, α=B より α=B となるから, 任意の複素数zに対して, αz+Bz が実数であるとき, B=a である. az+ Bz=az+ Bz -| wが実数 → w=w wが実数→ W=1W W= W

数学3 複素数平面 紫マーカーの部分 なぜ∠BAC=0、πになるのでしょうか？ ABCが一直線上にあるため、=0になるのは分かるのですが、πが分かりません。 解説よろしくお願い致します。 追記 (2)も、なぜ∠BAC=±π/2になるのでしょうか？図を見た感じだとπ/2に... 続きを読む

a= 5i, B =3+i, y=a+3i とする。複素数平面上の3点A(α), 例題 74 同一直線上にある条件·垂直条件 C(y)について次の条件が成り立つとき, 実数aの値を求めょ (1) 3点A, B, Cは同一直線上にある。 BA (2) AB I AC ®Action 3点A(a), B(B), C(y)のつくる角は, ZBAC= arg{ 条件の言い換え Y-a B-a を用いよ B (1) 3点A(a), B(B), C(y)が同一直線上 → argコ= 0, π し実数となる A 2 C (2) AB I AC → argコ= ±う A 純虚数となる (a-2i)(3+4i) (3-4i)(3+ 4) (3a+8)+(4a-6)i 25 ZBAC arg ア-a 解 B-a a-2i 3-4i より,まず, Y-a (1) A, B, Cが同一直線上にあるとき = 0, π B-aを める。 ZBAC =0, π より 4y ア-a ZBAC = arg| B-a RA(5i) sin ZBAC = 0 ア-a B-a \C(a+3i) B(3+) は実数となる。 -の虚部=0 B-a より, 3 O 4a-6=0 より a= 2 (2) AB I AC となるとき 4y ZBAC = arg ZBAC = ±; より B-a 2 A(5i) cos ZBAC = 0 ア-a B-a 3a+8=0 かつ 4a-6キ0 より より, は純虚数となる。 C(a+3i) B(3+) の実部 = 0 B-a 0 かつ(虚部)キ0 x 8 ー= D 3 Point 複素数平面とベクトル 点を表す複素数が与えられている場合, ベクトルを利用した解法も有効である。 例えば,例題74では, AB = (3, -4), AC = (a, -2) であり (1) AC= kABより 3k=a, -4k = -2 (2) AB-AC = 0 より 3a+8=0 よって, k= 2 ;より 3 a= 8 よって a=ー 3 練習74 α=1+2i, B=3+ai, y =a+4i とする。複素数平面上の3点A(@), B(B), C(y)について, 次の条件が成り立つとき, 実数aの値を求めよ。 (1) 3点A, B, Cは同一直線上にある。 (2) AB I AC L 75 思考のプロセス

この問題をもっと詳しく解説して頂きたいです。 わかる方お願いします😭

1 *51.0でない複素数zに対し,w=z+- とおく。このとき, wが純虚数になる2 の存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 例題8