なんでこれ唐突にfx同士をかけてるんですか？

| 2次方程式ar-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれる。 OO0。 196 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 p.191 基本事項] つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 位 指針> (x)=ar?ー(a+1)x-a-3(aキ0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには リ=f(x) のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) とf(0) が異符号 [a>0] la<り) y=f(x) 0 0 =fx) かつ f(1)とf(2) が異符号 である。aの連立不等式 を解く。 CHART 解の存在範囲 f(p)f(q)<0なら pとqの間に解(交点)あれ 解答 42次方程式であるから。 (x* の係数)キ0に注意 f(x)=ax°-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2)<0 f(-1)=a·(-1)*ー(a+1)·(-1)-a-3=a-2, 『すなわち 注意 指針のグラフから るように、a>0 (グラフが に凸),a<0(グラフが上 凸)いずれの場合も F(-1)f(0)<0かつ プ(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件でお よって, a>0のとき、べ のとき などと場合がけを て進める必要はない ここで f(0)=-a-3, f(1)=a·1°-(a+1)·1-a-3=-a-4, f(2)=a·2°-(a+1)·2-a-3=a-5 f(-1)f(0)<0から ゆえに (a+3)(a-2)>0 a<-3, 2<a また, f(1)f(2) <0から よって の ゆえに (a+4)(a-5)>0 a<-4, 5<a 0.② の共通範囲を求めて よって a<-4, 5<a これはαキ0 を満たす。 -4 -3 5 に

(1)の問題で(α-2)＞=0、(β-2)＞=0とし、(α-2)(β-2)＞=〇としているところをαβ＞=4とすると、答えが変わってしまいます、、 ＞=0としている理由を教えてください

PNOOOO0 基本例題50 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式 xー(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよ うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 重要例 科 78 4x°+7x 定数RG 1b.71 基本事項 5, 基本 49 CHART 2) CHART lOLUTION (与 実数解 a, Bと実数kの大小 α-k, B-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入る ことに注意する。 22, B22 → (-2)+(B-2)20, (α-2)(8-2)20 (2) α<2<B または β<2<α←→ (α-2)(B-2)<0 解答 解答 xー(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, Bとし, 判別式をD in 2次開数 D={-(a-1)}?-4(a+6)=α°-6a-23 (与式)= とすると 4x- 解と係数の関係により (1) α22, B22 であるための条件は, 次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 f(x)=x*-(a-1)x+atb のグラフを利用すると (1) D20, (軸の位置)22, f(2)20 α+B=a-1, aβ=a+6 の判別式 D= D20 与式がx の (α-2)+(B-2)20 『がyの1 (α-2)(8-2)20 から 式 に なす

どのように考えればいいのか分かりません どなたか教えてください

を図示せよ。 総合演習32 aがすべての実数値をとって変化するとき, 放物線 y=x?+ax+a?が通らない領域 → 218

なぜこの赤線の部分は2になるのでしょうか？ 回答よろしくお願いします( . .)"

83 基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2

(1)と(2)の問題で、 なぜ答えに1<aが入らないのですか？

24.2次方程式+ 2ax-a+2=0が次のような解を持つとき, 定数aの値の範囲を求めよ。 1)1つの解が1より大きく, 1つの解が1より小さい。 (2)2つの解が共に1より大きい。 (3) 2つの解が共に1以下である。

高１の数学です。 (１)の問題と解答なんですけど、問題で[２つの解]と言っているのに、どうしてD>０じゃないんですか？

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 2次方程式 x?-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 02つの解がともに1より大きい。 9 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2 船>2次方程式x-20x+カ+2=0 の2つの解を α, Bとする。 リ2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつB-1>0 つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81の解説) もある。これについては, 解答副文の別解参照。

⑴の判別式の範囲はなぜD≧0なのですか？ 解は2つだからD＞0ではないのですか？

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 |2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 2 指針> 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ β-1>0 2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3と β-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(b.81 の解説)もある。 これについては, 解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, B とし, 判別式 | 回別解 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 き( =(-)°-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2)さ代 D (1)-=(カ+1)(p-2)20, 解と係数の関係から (1) α>1, B>1 であるための条件は D20 かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)V0 α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-か>0 から 2Sp<3 (カ+1)(カ-2)20 の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2カ-2>0 D20から xーp y=f(x) よって pS-1, 2<p 3- よって の 1 B (α-1)(B-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって か<3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって (2) f(3)=11-5かく0から 11 か> 5 -1 123 p 2Spく3 つ) 顕育から =Rはありえ こ

数1二次方程式です。 指針の私が黒で丸をしている所は、なぜa≧0では無いのですか？

E迷 例題 12 2次方程式の解ど政のNO の②の@@④9 2 次方程式 <x"ー(々十1)ァニー9テ0が. こ山<のSG0且ISの2 の範囲でそれぞれ1 つの実数解をもつように, 定数 。 の値の範囲を定めよ。 4 .191 暴本事項吊| ) ( 重要127、 指針|に 7(x)=Zx?ー(2二1)ァ一3(2キ0) とレてグラ フをイメージすると, 間題の条件を満たすには ッニア(x) のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち げ(一1) と (0) が異符号 げ(に70)<91 かつげ(1) と (②) が異符号 ①② <0] である。Z の連立不等式 を解く8 【仙j【勝 解の存在範囲 (の)チ(9)く0 ならヵとgの間に解(底点)あり

二次方程式の解の存在範囲を求める問題で、異なる2つの負の解を持つとき、なぜD＞0なんですか？？

この二つの問題は、両方とも1枚目の写真の方法で解けると思ったのですが、違いました。1枚目の問題を2枚目の問題のやり方で、または、2枚目の問題を1枚目のやり方で解くことはできますか

東 三過方程式の解の個数 時 4 †1=0 についゅ衣 の る 時 の一sinの十@ 定 する. のに関する方程式 cd を る. ieドーて間べよ。ただし。 4 の値幅囲によって調べ 0ミのく2ヶ7 とする. 角関数の方程式なので、まず竹類を の間題 なる , 6を 分剛し Ga との ED 六時 まめるのはのに関する方租 式の解の個 のグラフの正和点 | 7と9のX ト DD) Sin9二cos9ョ| ns 1 0 ……Q sin% (1-sin*の一sin 9二4十1 か , Sinの7 とおくと, 1s/ミ1 0 電 | ゆびは, だ寺7一2=テ6 aa この の方程式カ もつのは, 2 つのグラフ (定数) を分離する ツーが7一2 た の⑦=のが 一1ミ7ミ1 で共有上 つと|きで ある、. 2 9 | 人 My ツニだ7m-2 テニ2の位 ッニだ:P2こ2記誠計 置関係。 そのときの. のグラフの関係か5 の との対応 は右の 2 つ (ゆー-ーートト| は たの2 次罰欄式の のグラフのよ る。 上 解の側米しか ぬから よって, 求める解の個数は (⑪① ないので。下のま》 (⑪) geニー 、 らら計り 内 7王sinの9 のグラ フも対応して考える. 一す のとき, 5?個 2 ⑩ 一革<g<-2 っまり (を ーィ うく<の 周ずつのとき, 4個 人 」gニー2 つまり, =ー1.0 のとき, 3個 ⑯) 2くg<0 つまり, 0</<1 に 1 個のとき、 _2 個 ) g=0 つまり, =1 のとき, 1個 g<-す. 0SくIl つまり 共有点がない どき 0 個 Sin の三ょ とあき失えた電 のWe om ーー ーー ッニプ(の と 6ーsinの 2もの22ee 関係は 2を二到どする議908剛るお下 ateTooseso。 "の2gcos9+oー について, ご 各式の解の個数を の値の範囲によ って調べょ、 たが(40生の牧3 ポポポ