Question

茶

(1)の問題で(α-2)＞=0、(β-2)＞=0とし、(α-2)(β-2)＞=〇としているところをαβ＞=4とすると、答えが変わってしまいます、、
＞=0としている理由を教えてください

PNOOOO0
基本例題50 2次方程式の解の存在範囲 (2)
xについての2次方程式 xー(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよ
うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1) 2つの解がともに2以上である。
(2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。
重要例
科
78
4x°+7x
定数RG
1b.71 基本事項 5, 基本 49
CHART
2)
CHART
lOLUTION
(与
実数解 a, Bと実数kの大小
α-k, B-k の符号から考える
(1) 2以上とは2を含むから, 等号が入る ことに注意する。
22, B22 → (-2)+(B-2)20, (α-2)(8-2)20
(2) α<2<B または β<2<α←→ (α-2)(B-2)<0
解答
解答
xー(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, Bとし, 判別式をD in 2次開数
D={-(a-1)}?-4(a+6)=α°-6a-23
(与式)=
とすると
4x-
解と係数の関係により
(1) α22, B22 であるための条件は, 次の ①, ②, ③ が同時
に成り立つことである。
f(x)=x*-(a-1)x+atb
のグラフを利用すると
(1) D20,
(軸の位置)22,
f(2)20
α+B=a-1, aβ=a+6
の判別式
D=
D20
与式がx
の
(α-2)+(B-2)20
『がyの1
(α-2)(8-2)20
から
式 に なす

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

(α-2)(β-2)≧0 の左辺を展開して移項すると
αβ≧2α+2β−4　だから。
だと質問の回答と少しずれてます?
4以上になるのは和(α＋β≧4)ですね。

積が4以上だと、例えばα=β=−2のときに
(α-2)≧0、(β-2)≧0　を満たさない

茶

たしかにそうですね。
もっと考えながら解いていきたいです
ありがとうございます

なゆた

私だったら「間違えとったー」と
さらーっと流すところを
きちんと向き合って、自分の考えも示して
疑問を解決するための質問で
すごく考えてると思います。
私も考えるきっかけになるいい質問
ありがとうございました。