Question

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高１の数学です。
(１)の問題と解答なんですけど、問題で[２つの解]と言っているのに、どうしてD>０じゃないんですか？

基本
例題50 2次方程式の解の存在範囲
OOOO0
2次方程式 x?-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値
の範囲を定めよ。
02つの解がともに1より大きい。
9 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。
p.81 基本事項 2
船>2次方程式x-20x+カ+2=0 の2つの解を α, Bとする。
リ2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつB-1>0
つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号
以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用
する解法(p.81の解説) もある。これについては, 解答副文の別解参照。

解答
2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, βとし, 判別式 |国解 2次関数
をDとする。
f(x)=x?-2px+p+2の
D
グラフを利用する。
=(-か°-(p+2)=がーカー2=(カ+1)(かー2)
解と係数の関係から
) α>1, β>1であるための条件は
D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0
α+B=2p, aB=p+2
軸について x==p>1,
f(1)=3-p>0
から 2Sp<3
D20から
*=D y=f(x)
(カ+1)(カ-2)20
pS-1, 2<p………0
(α-1)+(B-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2カ-2>0
よって
3-
よって
p>1-
の
la-1)(B-1)>0 すなわち αB-(α+B)+1>0 から
x
2 0
(
p+2-2カ+1>0
よって
3
(2) f(3)=11-5かく0から
p<3
来めるかの値の範囲は, ①, ②,
の共通範囲をとって
かか!
5
123 p
ー1
2Sp<3
1題意から, α=Bはありえ
2) a<8とす

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

D=0の時は1つの解(重解)ですよね。
ですが重解は解が重なっている(2つの解が同じ)ということなので2つの解を持っているということになります。

もし問題が2つの"異なる"解を持つという場合は判別式はD>0で合ってます！

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なるほど！そう言うことだったんですね！わかりました！ありがとうございます！