Question

川西

⑴の判別式の範囲はなぜD≧0なのですか？
解は2つだからD＞0ではないのですか？

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲
|2次方程式 x-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値
の範囲を定めよ。
(1) 2つの解がともに1より大きい。
(2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。
p.81 基本事項 2
指針> 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。
(1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ β-1>0
2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3と β-3が異符号
以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用
する解法(b.81 の解説)もある。 これについては, 解答副文の別解参照。
解答
2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, B とし, 判別式 | 回別解 2次関数
f(x)=x°-2px++2の
グラフを利用する。
をDとする。
き(
=(-)°-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2)さ代
D
(1)-=(カ+1)(p-2)20,
解と係数の関係から
(1) α>1, B>1 であるための条件は
D20 かつ(α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1)(β-1)V0
α+B=2p, aB=p+2
軸について x=p>1,
f(1)=3-か>0
から 2Sp<3
(カ+1)(カ-2)20
の
(α-1)+(B-1)>0 すなわち α+β-2>0 から 2カ-2>0
D20から
xーp y=f(x)
よって
pS-1, 2<p
3-
よって
の
1
B
(α-1)(B-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から
p+2-2p+1>0
よって
か<3
求めるかの値の範囲は, ①, ②,
3の共通範囲をとって
(2) f(3)=11-5かく0から
11
か>
5
-1
123 p
2Spく3
つ)
顕育から =Rはありえ
こ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミント

問題がよくないですね
一応「異なる」とかいてない場合は
2つの実数解とは重解も含みます！

川西

なるほど！ありがとうございます！

Answer 2

eratos2357

重解のときも解は2つになります。

川西

ありがとうございます！