数Bの黄チャートの例題32のところで、赤でマーカーを引いているところがどうしてこの式になるのかがわかりません。どこをどう変形してこうなったのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

400 基本 例題 32 an+1=pan+g" 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-3+1 309 CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+g" (カ≠1) 両辺を n+1で割る ② 両辺を+1で割る an+1P.ant. の形 bn=on とおくと bn+1=1/2but 1 2n+1 9 an+1 9 9 9" an q もの係数が1 an とおくと bn+1=1.6n+ +1/2 (%) bn=- の形 2 +1(2)" OH = +1 p" FRAF 答 an+1 2 an an+1=2an-3n+1 の両辺を 3"+1で割ると 3n+1 3 31 an bn=3 とおくと bn+1=120-1 00000 基本 29 30 ←の方針。 anpan+g型になる。 2 これを変形するとbn+1+3=1/2/3(bm+3) ta= /3α-1 を解くと a=-3 = また b.+32 +3-1233 +3=4 よって, 数列{bm+3} は初項4,公比 / の等比数列であるかb,+3=c, とおくと 2n-1 2\n-1 2 ら bn+3=4• ゆえに bn=4. Cn+1= -3 Cn 3 3 3) したがって an=3"bn=3.2n+1-3n+1 2\n-1 ←4· •3"=4.2"-1.3 (別解 An+1 2n+1 an 2n 3\n+1 an n-1 bn=b1+ 3 2 n =6-3•| 2-1 b1 = したがってan=2"b"=3.2"+1+1 であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。n=1 とすると PRACTICE 323 0-8-0 6-3- 33 2 201 an+1=2an-3n+1 の両辺を27+1で割ると 3+1 a b. = 127 とおくと but1 = b.(2/2)72 またbi=201212210m) の階差数列を (ca) よって, n≧2のとき 32/3\n-1 (3) 32 3 〒 とすると Cn=bn+1-bn=-()" 2n+1 2, 3・2"+1 JEN 別解 は2の方針。 階差数列の形になる。 3

②が分からないです。 まず、等差数列か等比数列を求めたい自分がいるんですが a1＝−2。　a2＝−2。になってしまい、等差数列か等比数列区別がつかないです。教えてください

問題14.第n項が an=n2-3nで表される数列{a}について、 次の問いに答えなさい。 ①第6項を求めなさい。 初項から第6項までの和を求めなさい。

①この場面？を想像するのが難しいのですが、同じ水量が蒸発して一定量入れてると考えて、等差数列かと思ったのですが、なぜ等比数列なのでしょうか。 ②ここの範囲の求め方を教えていただきたいです

第4問 (選択問題(配点 16 ) 容量は520m であり、 池泉の水量が520mを超えると水があふれ出る。 水は一定の 割合で蒸発するため, 30日ごとに一定量tm² (ただし, tは自然数)の水を池泉に流 し入れ、水を流し入れ終わった段階で池泉の水量を確認する。 ただし, 30日間で前回 Aさんは、庭園に設けられた池である池袋の管理を任されることになった。池泉の 確認した水量の5%が蒸発するものとする。 1回目に確認したときの池泉の水量は500mであった。 n回目に確認したときの池泉の水量をam(n=1,2,3,...)とする。 (1) t=15のとき, a2= アイウである。 (2)(n+1)回目に水量を確認するまでに,池泉から水があふれ出ることはないとき α と α+] の間には エオ an+1= man+t (n=1,2,3, ······) カキ する (2) のとき, 池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確 認するまでに流し入れた水量の合計はタ m² である。 タ の解答群 ⑩ (n-1)t ①nt ② (n+1)t ③ 1/12n(n-1) ④ 1/2n(n+1) (2) 池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確認する までに蒸発した水量の合計をSとすると チ S (a1+a2+....+α シテ エオ クケコサシt ヌ カキ となる。 が成り立つ。 このとき である。 ト の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) n-1 ①n n+1 エオ an= クケコ サシ + セン カキ ヌ の解答群 (n-1) (1) n ス の解答群 On-1 ① n ② (n+1) n+1 n+2 (数学Ⅱ,数学B 数学C第4問は次ページに続く。) (第2回9) よって、(2)のとき池泉の水量を1回目に確認した後から (n+1) 回目に確認するま でに流し入れた水量の合計と, 池泉の水量を1回目に確認した後から(n+1)回目 に確認するまでに蒸発した水量の合計が等しくなるのは,t= ネノのときである。 (数学Ⅱ 数学 B 数学C第4問は次ページに続く。) (第2回10)

数Bの漸化式のPR32のところで、赤でマーカーを引いているところがわかりません。この式はどこから出てきたのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

32 PR 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ③32 (1) a1=5, +1=3an+2.5 +1 (2) a1=1,8an+1=an+ (1) an+1=3a+25+1 の両辺を5+1で割ると 3 an an+1 1 +2 5+1 55" an bn 5" とおくと bm+1=15 =/bu+2 bn+2 これを変形すると bn+1-5=(bn-5) 12/3u+2を解くと a=5 またb-5-3-5=号-5=-4 よって,数列{bm-5} は初項-4,公比 2.2 の等比数列である c-ba-5 とおくと ←C=b-5 3 n-1 から bn-5=(-4) (2) ゆえに bm=5-4・ 3\n-1 Cn+1=- 5Cn したがって an=5"6n=5"+1-20・3n-1 別解 an+1=3a+2・5+1 の両辺を 37+1で割ると! Lan+1= an 5\n+1 +2・ 3n+1 3n 3 bn =om an 立/5 \+1 5 とおくと bn+1=bn+2・ *te b₁== = ← {6} の階差数列を 3n 3 3 {C} とすると よって, n≧2 のとき n-1 5 k+1 3 k=1 == 25 5 3 + 3 {( 5\n-1 3 - 20 n=1 とすると 5.23-2=1/23 5・ 3 n 5 b=b+22-(4)-2-(+) (+)) 3 \n+1 Cn=bn+1−bn=2· (3)** ←の中の初項は 2- 5-3 2 5 n-1 2. 3 5 1 3 20 ・① 3 5 b₁ = = であるから,① は n=1のときにも成り立つ。 初項は特別扱い。 3 ゆえに an=3"bn=5n+1-20.3n-1

数学の数列の問題について質問です！！ 写真の問題がわかりません。具体的には(タ)に入る数字が答えは、3なのですが、どうして3になるのか全く分かりません。 タの部分以外書かれている数字は答えです。 教えてください🙏 お願いします🙏

an=a"+B" とする。 =53 [2]=1+√6,B=1-√6 とし, 数列{a} の一般項を n=4 2 こち 52 a.=x+ 6=2×482+5×146 =964+730=1694 18 9 a1= ケ2 a2= コサ α = (1+2+6+6)+(1–2.4.1.6... 7 である。 114 すべての自然数nに対して n=1のとき n+2 a が成り立つから x²+B= (α+ B) (α²+B²) 2+βn+2=(a+B)(an+1+B7+1) シ(a" + B") d343=(x+(3) -αp an+2 ス2an+1+ が成り立つ。 セ5an (n=1, 2, 3, …) d+aß² + α= B+ B 3 - αB (αLTB) 03=2×14+5×2 こ 28+10:38= の解答群 ⑩ (a+β) ① a B 2 (a² + B²) ③ d2B2 a 94=2×38+5× =76+70 =146 = ③より ①,②, ③より, すべての自然数nに対して, a, は整数であることがわかる。 an を 9で割ったときの余りをとするとき, P2024 を求めよう。 amin=2(2anti+5an)+5a an+3 === 72 an+2+ セワ an+1 =4anti+10an+50 = 2 2ants+a)+セ5ant2=9anti+10 = ソ9 (a+1+an) +α (n=1,2,3, ...) が成り立つ。 すべての自然数nに対して, ntp=となるような正の整数』のうち最小の ものはp= タ である。 よって, 2024 = チ5である。

130 alの反応を自分で一から書くことができません。これは暗記なのでしょうか？ 一から書くことができるならば教えていただけると嬉しいです

130 ② NaOH水溶液と反応するのは両性金属であるAI のみで, Feは反応しない。 A1 の反応は, 2A1 + 2 NaOH + 6H2O 2Na [Al (OH)] + 3 H2 ↑ ...(i) 係数の比より, 反応した A1 の物質量は,発生したH の物質量 3.00×10molの 12/3 倍となる。したがって, 混合物中の AI (式量27) の質量は, 27g/mol×300×102mol× 4/3 = 0.54g 混合物中のFeの質量は, 2.04g - 0.54 g =1.50 g 混合物の質量 A1の質量 第3編 第9章 金属元素とその化合物

1 ウエオのところです1+aはどこから来たのでしょうか 2 カのところですが②の式の絶対値って勝手に外しちゃって大丈夫なのでしょうか 3 x>0はなんでですか

第2問 (必答問題) (配点 11 ) ･･････ ②があり、関数 ① のグラフを 次に, 方程式 a = | 2x-1/2\ 2x+q= の解について考える。 二つの関数y=2x+α ①とy= Ci, 関数 ② のグラフをCとする。 ただし, aは実数の定数とする。 (1) Cy軸の共有点のy座標はアである。 (3) 方程式 ③がただ一つの解をもち, その値が正であるようなαの値の範囲は, ウエ a> である。 オ ア の解答群 ③ 1+α ④ 2+α (4) a= 00 ① 1 a 1/12 のとき、方程式 ③ の解は、x= [ カ である。 (2) C2 の概形は イ である。 イ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 2- -1 0 1 4 34 24 1 O 34 21 -1 0 1 (数学Ⅱ 数学 B. 数学C第2問は次ページに続く。) (第2回-3) カ の解答群 1 1±√5 ① 1 ③ 1+√5 1±√5 2 ⑥ logz (1±√5) ⑧ -1+log (1±√5) 1+√5 (5 2 ⑦ log(1+√5) ⑨ 1+logz (1+√5) (第2回4) ③

階差型じゃないとダメなのですか.指数が含まれていたため、3^n+1で両辺を割ったのですが、答えが一致しません。間違えてる場所を見つけてくださると嬉しいです。お願いします。

練習 数列{an}の初項から第n項までの和を S, とする。関係式 Sn = 2a + 3”が 3-37 成り立つとき、一般項 an を n を用いて表せ。 2 SMT こ Sm = 2ant 3^ Enti -Sn = 3 (3-17 Santi - Son = Lanti - -2am f3.3m -zm ろれ an+1 5. =9、より A₁ = 29, +3 Ant1 = 2 (an+1-an) + (373) 2.3M 3m ant₁ = 2 (9m-am)+2-33 am a =-3 f Ant . An 3m 3 2 Um = 3m Mn+1+1= 3M+1 Ant ・1 = = = = (km+1) = K=3^^ K = -1 = (3J Ch.+1) -1 4. 2

これどうしてこの答えになるのかわからなくて詳しく分かりやすく教えてほしいです！！今日テストなので早急に教えていただけると嬉しいです

3 3 相似な図形の面積比 佑の図の四 E 手形 ABCD は平 A 行四辺形で、 点F は辺ADを2:3 PA12 D の四平 F 1章 式の計算 2章 平方根 3章 2次方程式 4章 関数y=ax2 に分ける点、 点 B C Eは直線AB と直線FCの交点である。 台形 ABCF の面積はCDFの面積の何 倍ですか。 EA//DC で、 △EAF CDF △EAF と CDF の面積比は、 2:34:9 また、 AF // BC で、 ▲EAF △EBC △EAF と △ EBC の面積比は、 22:54:25 であるから、EAF と台形 ABCF の面積比は、 4:(25-4)=4:21 CD よって、 台形 ABCF と CDF の面積比は、 21:9=7:3 台形 ABCF=3 01. ACDF 7 3 17倍 S この C 実力を試そう 相似な立体の体積比 PA3 OK 4 底面の半径6cm、 深さ9cmの円錐 ように水面の 5

漸化式の問題ですなぜ等比数列を表すと3bnが消えるのですか？教えてください🙇‍♀️

124 2項間の漸化式(II) a1= 0, an+1=3an+2 (n≧1) で表される数列{an がある. (1) bn=an-a (αは定数) とおくと, 数列{6n} は等比数列とな る。このようなαを求めよ. (2) 数列{6} の一般項 bn を求めよ. (3) 数列{az}の一般項an を求めよ. 精講 B an+1=pan+g (p1, g≠0) 型は, an+1-α=p (an-α)と変形 し. 数列{an-a} が公比」の等比数列であることを利用します。 解答 (1)=a-α より, an=bn+α, an+1=bn+1+α これらを与式に代入して bn+1+α=3(b+α)+2 ..bn+1=36+2α+2 これが,等比数列を表すとき, 2a+2=0 α=-1 (2)(1)より,bm+1=36 また, b1=α+1=1 bn+1=rb の形に なる (123ポイント) ゆえに,数列{bn} は,初項 1,公比3の等比数列... bn=3"-1 (3)a=b-1=3"-1-1 +