ベクトル方程式の問題の(1)ですが、下線部の「またはベクトルAP=0」という意味がよくわかりません。「ベクトルnとベクトルAPが垂直だから、内積が0」というだけではいけないのでしょうか？

Check 例 題 361 い点A(4, 1) を通り,n=(-3, 5) に垂直な直線の方程式を求めよ。 点A(5, 4) から直線l:2x+3y-6=0 に垂線を引き,との交点 をHとする.点Hの座標を求めよ. 直線のベクトル方程式2) 考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると, LAP または AP=0 つまり, n·AF30 (2) 法線ベクトルnを求めて, 考える。 <法線ベクトル> 直線eに垂直なベクトルを, eの法線ベクトルという。 法線ベクトルは無数にある。 第9 ax+by+c=0 n=(a, b) 解答(1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると, AP=(x-4, yー1) カLAP または AP=0 より, したがって, よって、 (2) m=(2, 3) は直線!の法線ベクトルの1つであるから, よって、AH=km (kは実数) とおける。 点Hの座標を(b, q) とすると, AH=(b-5, q-4)より, (カ-5, q-4)=k(2, 3) つまり, p=2k+5 0, q=3k+4 ② A P nAF= n·AP30 n.AP=-3(x-4)+5(y-1)30 3.x-5y-7=0 ) m/ AH (1.8)点Hはl上の点だから, 0, 2を代入して, 2か+3q-6=0 2(2k+5)+3(3k+4)-630 よって, 16 k=- 13 33 これを①, 2に代入すると,p= 4 q= 13' 33 H 13' 13 4 より, 13

319(3) 解答は理解できたんですが 写真のような解き方はなぜダメなんですか？

第Ⅲ章熱力学 よし ヒント B→Cは, かV=一定なので, 等温変化である。 気体の内部エネルギーは, 絶対 温度に比例する。また, 気体は、その体積が減少するときに正の仕事をされる。 例題42 319. C,と Crの関係 物質量nの理想気体を,圧 九か、体積VI,温度 T;の状態Aから, 圧カー定の ふとでゆっくり加熱すると,体積V2,温度 T, の状 能Cとなった。定圧モル比熱を Co, 定積モル比熱 を Cvとして,次の各問に答えよ。 (1) 状態AからCの間に,気体が吸収した熱量は いくらか。また,外部にした仕事はいくらか。 状態Aから体積一定のもとでゆっくり加熱すると, 圧力 p2, 温度 T,の状態Bとなった。 (2) 状態AからBの間に,気体が吸収した熱量はいくらか。 (3) さらに,状態Bから等温変化をして, 状態Cになったとする。状態AからBを経て Cとなった場合の, 内部エネルギーの増加量はいくらか。 さい026テれに (4)(3)における内部エネルギーの増加量は, 状態AからCに直接変化した場合の内部 エネルギーの増加量と等しい。この関係から, Cp Cv, および気体定数Rとの間に成 り立つ関係式を求めよ。 B p2 Tz C A V 0 V V。 HこA0 →例題42) ヒント(4) 状態A, Cにおいて,それぞれ気体の状態方程式を立てる。 らの距 320.気体の状態変化 単原子分子からなる理想気 tp[X10°Pa)

1枚目の問題の(2)最小値を求める場合、定義域に軸を含むか含まないか、で場合分けします。 ですが、2枚目の問題の(1)では、1枚目と同様に最小値を求める問題ですが、回答には｢軸を含むか含まれないか｣で場合分けされていません この違いは何ですか。

例題 66 定義域が広がるときの最大最小 a>0 とする.関数 y=x°-4x+5 (0<x<a) について, 次の問いに答 えよ。 (1)最大値を求めよ。 4(2) 最小値を求めよ。

1枚目の問題の(2)最小値を求める場合、定義域に軸を含むか含まないか、で場合分けします。 ですが、2枚目の問題の(1)では、1枚目と同様に最小値を求める問題ですが、回答には｢軸を含むか含まれないか｣で場合分けされていません この違いは何ですか。

Check 例題 66 定義域が広がるときの最大·最小 a>0 とする.関数 y=x°-4x+5 (0<xSa) について, 次の問いに答 えよ。 (1) 最大値を求めよ。 の 0(2)最小値を求めよ。 ニー ぶニー→

三角形のベクトルの問題で、 (1)の解説では問題文に三角形と書いていないのになぜ0°≦θ≦180°が出てくるのでしょうか？ また(2)の下線部はどういう意味でしょうか？

第9章 平面上のベクトル Check 例題 345 三角形の形状 (1) 3つのベクトルā, 6, こがā+6+c=0 を満たし,石=/3。 =3, に=2、3 であるとき, 内積6c, および, あとこのなす布 0を求めよ。 (2) AB-BC=Bで.CA=CA·AB を満たす△ABC はどのような三角 形か。 内積6cが現れる。 (1)+で=-à から, 万+さl=I-āl とし, 両辺を2乗すると, P (2) AB+BC+CA=0 であることを利用して,与式のペクトルを1つ消去する。 (1) à+ō+さ=0 より,ち+こ=ーà おたは信+から -+したがって,万+cP=-aP.08>0>0)も食を求める。. 6P+26-c+にP=位P 3°+25-c+(2/3)3(/3)° 考え方 解答 あこは市+cPから く00 を求める。 0- よって, 6=-9 aia 80-A0| V3 また。 COs 0= =ー 6 3-2/3 0=150° 2 よって、0°<0<180° より (2) AB=a, BC=6, CA=cとする. aledo 与式は, また,AB+BC+CA=0 より, a+6+c=0 2 (- これより, =ーa-2 これを①の a-5= に代入すると a(-a-d)=(-a-の ーP-ac=-a.c-lcp したがって,aP=にP より, lal=に………③ 同様にして、D, ②より, = …④ 3, Oより, la=|万1=に1 よって,△ABC は正三角形 n-13円 5-6c=ca 0 -1 AB CA B BC C ベクトルを1つ消去 する。 5=ca に a=-5-è を代入 Ocus 形状決定は辺の長さに持ち込む

（1）では底面を固定するのに、（2）では固定せず計算するのはなぜですか？？

342 第6章 場合の数 Check 立体の色分けの問題 例題 190 (1) 立方体の各面を, 互いに異なる6色をすべて使って塗り分ける方法 は何通りあるか、ただし, 立方体を回転させたとき面の色が一致す る塗り方は同じであるとみなす。 (2) 正五角柱の7つの面を赤, 黄, 青,緑,紫,茶,黒の7つの色を」 色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか.ただし, 正五角社た 回転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。 (東京工科大) (俳教大·改) 考え方 まず, 1つの面を固定して, 次に向かい側の面の色を限定する。 残りの側面は円順列として考える。 (1) まず,底面を固定する。 人ト 次に,底面以外の色で上面の塗り方を考える。 B A) 残った4つの側面は4色を円形に は合 よりる 並べる円順列と考える。 ナ--f-) (2) 正五角柱とは,底面が正五角形の角柱である。合菜 の合果 まず, 底面と上面の塗り方を考える。 残った側面は,(1)と同様に円順列と考える。 S 3 2 300 合

those of three studentsはなぜバツなのですか？解説お願いします。

こが少な ICheck 61) 〈数量表現+名詞〉と〈数量表現+of the+名詞〉のまとめ 0 many cars many the cars 語を使 Omost of the cars Xmost of cars (=これに注意!) O some of my books Othree of those students X some my books × three those students 青など O those three students × those of three students -227-

S(6x-3)dxを、3x2ｼﾞｮｳ-3x+C に戻すには？ どう考えたら良いのでしょうか？？

第7章 積 分法 Check! 例題 原始関数を求める 230 次の条件を満たす関数 F(x) を求めよ。 (1) F'(x)=6x-3, F(0)=4 (2) F'(x)=(x+1)?, F(1)=4 巨え方「F'(x) は F(x)を微分したもの」であるから,逆に,「F(x)は F'(x)の限始間 数」である。つまり, F(x)=\F'(x)dx となることに注意する。 解答》Cを積分定数とする。 ()F(x)=SF(x)dx (6x-3) dx =\(6x-3)dx=3x-3x+C F(0)=3-0°-3.0+C=4 F(0)=4 より, 6 -x-3x+C 2° したがって, C=4 =3x°-3x+C よって, F(x)=3x°-3.+4

公務員上級 教養試験の勉強をしています。 下線部がなぜ生じたのかわかりません！ なぜでしょうか、教えてください。

ある作業を、AとBとの2人で共同して行うと、Aだけで行うょ り4日早く終了し、Bだけで行うより9日早く終了する。 業をAだけで行う場合の作業日数として、正しいのはどれか。た だし、A、Bの1日当たりの作業量はそれぞれ一定とする。 この作 8 Check 10 11 12 4 13 5 14 123

2番なのですが、なぜ答えがextraordinarilyになるかが分かりません。教えてください🙇‍♀️

[語源] extra-の意味は? This is (1. extraordinary / 2. extraordinarily) good. ●This place is familiar (1. with / 2. to) me. 外 2. Check! 2. r レと