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一応、Pが(4,1)の時は、ベクトルではなく点なので、垂直であるとは言えないからでしょう
そういうことです！
仮に、求める直線上の点((4,1)を除く)とか書いたらいらないと思いますよ
ありがとうございました！理解できました😊
数学
高校生
解決済み
ベクトル方程式の問題の(1)ですが、下線部の「またはベクトルAP=0」という意味がよくわかりません。「ベクトルnとベクトルAPが垂直だから、内積が0」というだけではいけないのでしょうか？
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例 題 361
い点A(4, 1) を通り,n=(-3, 5) に垂直な直線の方程式を求めよ。
点A(5, 4) から直線l:2x+3y-6=0 に垂線を引き,との交点
をHとする.点Hの座標を求めよ.
直線のベクトル方程式2)
考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると,
LAP または AP=0 つまり, n·AF30
(2) 法線ベクトルnを求めて, 考える。
<法線ベクトル>
直線eに垂直なベクトルを,
eの法線ベクトルという。
法線ベクトルは無数にある。
第9
ax+by+c=0
n=(a, b)
解答(1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると,
AP=(x-4, yー1)
カLAP または AP=0 より,
したがって,
よって、
(2) m=(2, 3) は直線!の法線ベクトルの1つであるから,
よって、AH=km (kは実数) とおける。
点Hの座標を(b, q) とすると, AH=(b-5, q-4)より,
(カ-5, q-4)=k(2, 3)
つまり, p=2k+5 0, q=3k+4 ②
A
P
nAF=
n·AP30
n.AP=-3(x-4)+5(y-1)30
3.x-5y-7=0 )
m/ AH
(1.8)点Hはl上の点だから,
0, 2を代入して,
2か+3q-6=0
2(2k+5)+3(3k+4)-630
よって,
16
k=-
13
33
これを①, 2に代入すると,p=
4
q=
13'
33
H
13' 13
4
より,
13
回答
回答
内積をどのように定義してるかによるでしょう
ちなみに数研出版の定義あれば、0でない２つのベクトルで
という前置きがあります。
0ベクトルだとなす角が考えられないからでしょう
単に内積0だとAPが0ベクトルになることを考慮していないから、誤解を避けるための表記でしょう。
ちなみにP(4,1)のときも、0ベクトルとなり立派なベクトルです
ご回答ありがとうございます！
内積の公式は覚えていたのですが、定義はちゃんと理解していませんでした…
理解できました。ありがとうございました😊
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ご回答ありがとうございます！
PがAと同じ(4,1)の場所にあるかもしれなくて、その場合は直線にならないから、ベクトルにはならないということでしょうか？