(2)の線を引いてるところ教えて欲しいです！ この断りは、必要なんですか？る

(2) (1+/2)x+(-2+3/2)y=10を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 76 OO00 メリ4,6は有理数とする。 a+b/T =0 のとき, VT が無理数であること。 基本例題 44 有理数と無理数の関係 ) a. bは有理数とする。a+b/T=0 のとき, V が無理数である、 用いて、/6=0 であることを証明せよ。 OT j CHARTOSOLUTION (1) 直接がだめなら間接で 背理法 bキ0 と仮定して矛盾を導く。 (2) (2 について整理して, (1)の結果を利用する。このとき, 前提条件 「x, yは有理数,/2 は無理数」 を書くことを忘れないよう注意。 ·14 解答 *a+b/T =0 から b/T =-a 両辺を6(キ0) で割る。 T=-。 a (1) 6キ0 と仮定すると a a, bは有理数であるから, 右辺の -ーは有理数である。 T=- a b 四 左辺の、T は無理数であるから, これは矛盾している。 よって 6=0 (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)/2 =0 2 について整理。 「x, yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数であ り, /2 は無理数である。 ) ゆえに,(1)の結果から 2をOに代入して 2, ③ を解いて inf.上の例題(1) において, b=0 を a+b、l =0 に代入すると a+0-/T =0 から a=0 よって, a+b/l =0 のとき a=b=0 が成り立つ。 なお,「a, bは有理数」という記述がないと, a+b、2=0 を満たすa, bは a=U" だけではなく, a=2 (無理数), b=-1 なども適してしまう。 *この断りは重要。 詳しくは右ページ報 4わ . る (xー2y-10)+0{2=| x+3y=0 x-2y-10=0 3 x=6, y=-2 から x-2y-10=0 LOINT 有理数と無理数 a, b, c, dを有理数,T を無理数とすると 0 a+b/T=0 ② a+b、T=c+d/T のとき のとき a=b=0 PRACTICE… 44 3 So

(1)で、赤マーカーで囲われてるところの条件付き確率の求め方が分かりません。助けてください。

14 赤玉のときは更に同じ大きさの赤玉を2個加えてもとに戻すことにする 基本 52 2回目に白玉が出る確率 複雑な事象の確率 排反な事象に分解する 1回目に白玉が出る事象をA, 2回目に白玉が出る事象をBとする。 (1) B=(ANB)U(AnB) であり, ANBとANB は排反事象 であるから, 確率の加法定理により P(B)=P(ANB)+P(ANB) 右辺のそれぞれの確率は, 乗法定理 P(ANB)=P(A)P.(B) を用いて計算する。 CHARE SOLUTION B ANB ANB 解答 1回目に白玉が出る事象をA, 2回目に白玉が出る事象をBと する。 (1) 2回目に白玉が出るのは [1] 1回目:白,2回目:白 [2] 1回目:赤, 2回目:白 の場合があり,[1], [2] は互いに排反であるから, 求める確 率は P(B)=P(ANB)+P(ANB) =P(A)PA(B)+P(A)Pa(B) 6 5 6 -X 5+1 - P.(B)=+1 I 10+1 5 5_127 三 10 (2) 白玉と赤玉が1回ずつ出るのは [1] 1回目:白,2回目:赤 11 10 12 264 5 10+2 12 5 Pa(B)=- [2] 1回目:赤,2回目:白 の場合があり,[1), [2] は互いに排反であるから, 求める確 率は P(ANB)+P(AB) =P(A)P.(B)+P(A)PA(B). -5、 5 X 10^11 5 5115 5 10°12 264 PA(B)= 10+1 PRACTICE…53° 白T

下のインフォメーションのところにもあるようにこの問題は二次関数利用でも解と係数の関係のどちらを使っも解けるということですか？ 二次関数の問題の途中でこの問題が出てきたときに解と係数の関係を使ってもいいということですよね？

77 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲(1) 0dOOO 2次方程式 x°+2(a-3)x+a+3=0 の解が次の条件を満たすような定数a の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 異なる2つの正の解をもつ (2) 異符号の解をもつ D.70 基本事項 4 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α, Bの符号 α>0 かつ B>0 → D>0, α+B>0, αB>0 αとBが異符号 → cB<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答 x+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式をD とすると リー(a-3)?-(a+3)3(a-1)(a-6) 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時に成り立つことである。 e+B=-2(a-3), aB=a+3 D>0 の, α+B>0 . 2, aB>0. …3 のから a<1, 6<a ②から a<3 ③から a>-3 6) の, ⑤, ⑥ の共通範囲を求めて (2) a, Bが異符号であるための条件は よって, 求めるaの範囲は -3<a<1 -3 13 6 a 合このとき, D>0 は成り 立っている。 (p.704解説参照) a8<0 a<-3 INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x°+2(a-3)x+a+3 のグラ フを利用すると, α<B として fx)+ ー= 20 0 Ol Q (軸の位置)>0 f(0)>0 (2) f(0)<0 (b.715補足参照)

Σの計算をまだ始めたばかりでルールがよくわかっていないのですが、線で引いてある通り因数分解した形にしなくてもいいのですか？ これを見るまで因数分解をしなければならないと思っていたのですが

m ○O000 基本例題 91 (kの整式)の計算 次の和を求めよ。 14 (3) 2(2k-9) n (1) と&(R?+1) (2) 2(3nk+k) k=5 k=1 k=1 p.477 基本事項1, 十 十十の十3 CHART O SOLUTION この計算 1 この性質, 公式を利用 (1) この性質を用いて, この和の形にし, こk, Zkの公式を適用する。 この計算結果は, 因数分解しておくことが多い。 1 2 具体的に書き並べる a の計算では, nはkに無関係であるから, 例えば こnk=n2kのよ k=1 k=1 k=1 うに,この前に出すことができる。 (3) この下のkが1から始まらないので, 直接公式を使うことができない。そこ 14 14 4 で,2(2k-9)=X(2k-9)- (2k-9) として求める。 on k=5 k=1 k=1 この下の変数を1から始まるようにおき換える方法も有効 (ズーム UP参照。 答

解説のビックリマークのところが、よく分かりません。

-③ が1点で交わるとき, 3点(1, 1), (4, 5), (a, b)は、 128 重 2, 重要例題 82 共点と共線の関係 異なる3直線 x+y=1 ax+ by=1 ……..③ が1点で交わるとき, 3点(1, 1), (4, 5), (a , 同じ直線上にあることを示せ。 …①, 4.x+5y=1 基本7。 CHARTO SOLUTION 2直線の, ②の交点を求め,それが直線 ③上にあるための条件式を導く。 そして,2点(1, 1), (4, 5) を通る直線上に点(a, b)があることを示す。 … また,別解のように, 次の性質を利用する方法もある。 点(b, q)が直線 ax+by+c=0 上にある → ap+bq+c=0 → 点(a, b)が直線 px+qytc=0 上にある 解答 0, ② を連立して解くと よって,2直線 ①, ② の交点の座標は この交点(4, -3) は直線③上にもあるから x=4, y=-3 合係数に文字を含まない O, ② を使用する。 -3直線が1点で交わる から, 2直線①, ② の交 点が直線3上にもある。 合 3点が同じ直線上にあ ることを示すには, 2点 を通る直線上にもう1 点があることを示す。 4a-36=1 の また,2点(1, 1), (4, 5) を通る直線の方程式は 5-1 ソー1= (x-1) すなわち 4x-3y=1 4-1 『のから,x=a, y=b は 4x-3y=1 を満たす。 よって,点(a, b)は, 直線 4x-3y=1 上にある。 したがって,3点 (1, 1), (4, 5), (a, b) は, 同じ直線 4a-36=1 4x-3y=1 上にある。 →点(a, b) は直線 Gト 4r 2ー Imll

（2）でなんでOP・OAが０になるのか教えてください！

| 平面上の異なる2つの定点 0, A と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式 よって,線分 0A を直径とする円 を 本例題 41 円のベクトル方程式 41 円のベクトル方程式 上の異なる2つの定点0, A と任意の点Pに対し, 次のベクトル方程式 はどのような図形を表すか。 0 |20P-0A|=4 (2) OF-OF=OF.OA p.390 基本事項3 重要44 SOLUTION CHART 円のペクトル方程式 1(ベクトルの大きさ)=一定 を導く 2(内積)=0 を導く D 動点と定点(円の中心)の距離が一定であることを示す。 2 動点と2定点(直径の両端)を結んでできる2つの線分が直交することを示 す。 (1) 回の方針。 0 |20P-OA|=4 を変形すると P. OF -OA=4 全OP の係数を1にするた めの変形。 2 すなわち OF--0A=2 *線分OA の中点をBとす ると 1OF-OB|==2 よって,IBP|=2 (一定) と表すことができる。 2OA ゆえに,線分 0A の中点を中心とする 半径2の円を表す。 0 A (2) 2の方針。 2 Op-OF=OF-OA を変形すると OP-OF-OF-OA=0 addeる よって P。 OF-(OF-OA)=0) となる点 すなわち OF-AP==0 介 (内積)=0 ゆえに 0 OF=0 または AF=0 または OPLAP 合 OPLAP のとき, 点P は線分OA を直径とする 円周上(点0, Aを除く) 表す。 にある。 一2

数Aです。 この問題がどうしても分からなくて… どなたか分かる方教えてください🙏🏼

りうる最大値と最小値を求めよ。 代給求 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数をmとするとき, mのと 24 9 集合の要素の個数の最大と最小 のOOOO 重要例題 のうる最大値と最小値を求めよ。に 【北海道薬大) 基本3 SOLUTION CHART 要素の個数の最大·最小まめよ。 図をかいて n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。)n- n(A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, n(AUB) が最大の 資 限合 の 1 順に求める () 2 方程式を作る とき n(ANB) は最小になる。 解答 『全体集合をひとし,カゼ薬の携帯者の集合を A, 胃薬の携帯者 | 左の解答の方針は口, 別解 の集合をBとすると の の方針は回。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) [1] n(AUB)が最小になるのは,n(A)<n(B) であるから ACB のとき,すなわち 50n(AUB)=n(B)=80 5nUA)TOU のときである。-OU(aUA)=DU nn u100), 12] n(AUB)が最大になるのは, n(A)+n(B)>n(U) であ るから AUB が全体集合になるとき, すなわち n(AUB)=n(U)=100 -U(100) 個数定理から B(80) A (75) よって (低)- B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 -旅行者(100)- 別解 右の図のように, 要素の個数を定めると m+p=75, mn+q=80, (75+80-m)+r=100 カ=75-m, q==80-m, r=m-55 JC 速国 p20, q20, rz0 から(1 55ミm<75)ハ+()n%3 (日UA)n 2m の最大値は75, m の最小値は550 =8nA カゼ薬 (75) 胃薬 (80) これから p m q よって 0sa (0140A) A部 (

黄チャートの例題81の(2)の解説のところです。 解説のところの、印がある 2 はなんの 2 でしょうか？？ 誰か心優しい方、教えてください🙇🙏

初項から第何項までの和が最大となるか。 また,その最大値を求めよ。 公差-4の等差数列 {an}において 463 初項 51。 重要83 AART OSOLUTION 等差数列の和の最大 の符号が変わる 基本79 OSOLUTION 項の値 和の値 久AH 負 正 nに着目 10) an を求めて, an<0 を満たす最小のnを求 an a S,a a2 S。 aia2 増加 ak-1 減少 S-1 a」:a。 最大 3章 める。 S。 (2) (1)より, 第k項から 負になるとすると、 第(k-1)項まではすべ て正であるから, 初項から第(k-1)項までの和が最大となる。 初めて負 になる ak+1 St+1 減少 10 a+1 い数 D0, 項数 答) 一般項は an=51+(n-1)·(-4)=14n+55 55 よって n> (公差は =13.75 0<0 とすると-4n+55<0 これを満たす最小の自然数nは n=14 この等差数列 {an}の初項から第n項までの和を Smとする。 0より,a,から a13 までは正の数,a4からは負の数となる から, Snは n=13 のとき最大となる。 ゆえに 第14項 音数は12 EOS Sis=13(2-51+(13-1).(-4)}=D351 2 88 よって,初項から第13項までの和が最大で, 最大値は 351 SA 最大 頂点 調 S,=n(2-51+(n-1).(-4)}=-2n"+53n II 11 I」 1 1 I 114 数 53)2 n 53 \? II 4/ 53 るさ小蔵共( -=13.25 に最も近い自然数13のとき最大 4 よって, nが 53 0 13/ 53 n 4 となり,最大値は -2-13+53·13=351 S8-3 | 数列 8lo 1N8

(2)は何故場合分けが2つなのですか？ X=0の時は最小値にならないのですか？

まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0三xSaに含ま aは正の定数とする。 0SxSaにおける関数 / (x)%3x"-4x+5 について 本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 O〇00円 (a (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 Ap.97 基本事項3, 基本 58 基本62. CHART SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0SxSa で あるから,文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し VVEU 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く *=0 x=4 *=0 X=a オ=0 たがって, aの値によ って,最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほと yの値は大きい(か.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する ようなaの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [2] 軸が定義城の ←定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 13] 軸が定義域の 中央より左 中央に一致 軸 軸 軸 最大 最大 最大 最大 定義域 の中央 定義域 の中央 定義城 の中央 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0Sx34 るか含まれないかで場合分けをする。 軸 軸が定義域 の外 軸が定義域 の内 最小 最小

これの③の問題で 左右対称が4種あるので全体から引いたあと また4を足したのはどうゆう意味ですか？ また、裏返すと一致するものが他に必ずあるというのはどうゆう意味ですか？

列に並べる場合の燃。 重要例題 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 )これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 31 同じものを含む円順列じゅず順列 1章 合 () 3 の合 「基本 17, 重要21 CHARTO (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように、透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 SOLUTION 「左右対称である円順列」 と 「左右対称でない円順列」 裏返すと 自分自身 裏返すと 自分以外 の円順列 解答 9! 9.8-7 (1) 1列に並べる方法は =252(通り) 2-1 全同じものを含む順列。 6!2! (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 8.7 -=28 (通り) 2-1 8! *赤玉6個,黒玉2個を1 6!2! O (3) (2)の 28 通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは 個の文字 inf. 解答編か、216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は した文 28-4=24(通り)!S! この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は る並 1 文の い場も無会○ 24 4+ 2 =16 (通り)上にそれ 上ることがであせ食ゴ 人TX8人 最短距離 PRACTICE…31®をお火わ 白玉が4個,黒王玉が3個, 赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 口通り,円形に並べる方法は 口通りある。更に, これらの玉にひもを通し、 輪を作る方法はウ 1a As人[近畿大) 通りある。 10 和中